【精品解析】山东省莱芜市第一中学2012届高三数学4月自主检测试题解析 理（教师版）

1 精品解析 山东省莱芜市第一中学精品解析 山东省莱芜市第一中学 20122012 届高三届高三 4 4 月自主检测数学月自主检测数学 理 试题解析 教师版 理 试题解析 教师版 试题说明 本套试卷严格按照 2011 年山东卷的高考题进行命制 题目难度适当 创新度 较高 所命试卷呈现以下几个特点 1 注重对基础知识 基本能力和基本方法的考查 严格控制试题难度 2 知识点覆盖全面 既注重对传统知识的考查 又注重对新增内容 的考查 更注重对主干知识的考查 3 遵循源于教材 高于教材的原则 部分试题根据 教材中的典型例题或习题改编而成 4 深入探究 2011 高考试题 精选合适的试题进行改 编 5 题型新颖 创新度高 部分试题是原创题 有较强的时代特色 6 在知识网 络的交汇处命题 强调知识的整合 突出考查学生综合运用数学知识分析问题 解决问题 的能力 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则等于UR 13 Axx 2 Bx x U AB A B C D 12 xx 12 xx 12 xx 13 xx 答案 A 解析 U AB 13 2 xxx x 12 xx 2 的值等于 20 cos 3 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 C 解析 20 20 2 1 cos coscos 3332 3 设是两个命题 p q 1 0 21 1 x pqxpq x 则是 A 充分非必要条件 B C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 B 解析 即 即 所以必要非充 1 0 x p x 10 x 21 1qx 10 x pq是 分条件 2 6 已知向量 设 若 则实数的值 1 2 a 0 1 b 2uakb vab u v k 是 A B C D 7 2 1 2 4 3 8 3 答案 B 解析 2uakb vab 1 2 a 0 1 b 1 2 uk 2 3 v 3 2 2 k 解得 k u v 1 2 7 已知函数 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的 2 sin22cos1f xxx f x 倍 纵坐标不变 再将所得图象向右平移个单位 得到函数的图象 则2 4 yg x 函数的解析式为 yg x A B 2sing xx 2cosg xx C D 3 2sin 4 4 g xx 2cos4g xx 答案 C 解析 函数 f x sin2x 2cos2x 1 f x sin2x cos2x 2 sin 2x 4 3 解析 由题意可得 所以选 A 1 0 1 2 2 0 x x x f x x 9 若设变量x y满足约束条件 则目标函数的最大值为 1 4 2 xy xy y 24zxy A 10 B 12 C 13 D 14 答案 C 解析 画出约束条件下的可行域 平移直线 当直线过点 1 4 2 xy xy y 240 xyz 时 z 取最大值为 13 3 5 2 2 10 已知函数 21 0 1 0 x x f xf xxa f xx 若方程有且只有两个不相等的实 数根 则实数a的取值范围为 A 0 B 0 1 C 1 D 0 4 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 4 答案 B 解析 当两个平面都和第三个平面平行时 这两个平面也平行 故 1 正确 2 中 的直线 m 可能和平面 垂直 也可能和平面 相交 3 正确 4 的直线可能与 面平行 也可能在面内 12 定义域为 a b 的函数图像的两个端点为 A B M x y 是图象上任 yf x f x 意一点 其中 已知向量 若不等 1 xaba b 1 ONOAOB 式恒成立 则称函数上 k 阶线性近似 若函数在 MNk f xa b在 1 yx x 1 2 上 k 阶线性近似 则实数 k 的取值范围为 A B C D 0 1 12 3 2 2 3 2 2 答案 D 第第 卷 共卷 共9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体 的体积是 答案 1 解析 该几何体的底面是边长分别 1 2 高为的三棱柱 故 2 1 1221 2 V 5 14 函数 2 01 212 xx f x xx 的图像与 x 轴所围成的封 闭图形的面积为 答案 5 6 解析 由右图可知 1 2 0 1115 1 1 2326 Sx dx f x在 1 2 上是减函数 2 0 ff 其中正确的序号是 把你认为正确的序号都写上 答案 解析 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 1 f x f x f x 1 f x 1 1 f x 2 f x 是周期为 2 的函数 则 正确 又 f x 2 f x f x y f x 的图象关于 x 1 对称 正确 又 f x 为偶函数且在 1 0 上是增函数 f x 在 0 1 上是增函数 又 对称轴为 x 1 f x 在 1 2 上为增函数 f 2 f 0 故 错误 正确 故答案应为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1 a 且323 1 nn Sa n为正整数 求出数列 n a的通项公式 若对任意正整数n n Sk 恒成立 求实数k的最大值 6 答案 数列 n 3 1 1单调递增 当1 n时 该数列中的最 小项为 3 2 必有1 k 即实数k的最大值为 1 12 分 解析说明 1 323 1 nn Sa 当2 n时 323 1 nn Sa 由 能求出数列 an 的通项公式 2 n k 3 1 1 2 3 数列 n 3 1 1单调递增由此能求出 k 的最大值 18 本小题满分 12 分 已知的三个内角所对的边分别为a b c 向量 ABC CBA mac ba 且 nac b nm 求角的大小 C 若向量 试求的取值范围 2 cos2 cos 1 0 2B Ats ts 答案 解析 由题意得 2 分 222 0m nac baac bacbab 即 3 分 abbac 222 由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ab cba C 7 5 分 3 0 CC 弦定理把角的正弦转化成边 代入余弦定理求得 cosC 的值 进而求得 C 根据 的坐标可求得的表达式 然后利用二倍 2 cos2 cos 1 0 2B Ats ts 角公式化简 整理 利用 A 的范围和正弦函数的单调性求得 1 sin 2 1 26 A 的范围 进而求得 25 22 st 19 本小题满分 12 分 某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床 并立即投入生产使用 计划第一年维 修 保养费用 12 万元 从第二年开始 每年所需维修 保养费用比上一年增加 4 万元 该 机床使用后 每年的总收入为 50 万元 设使用x年后数控机床的盈利额为y万元 写出y与x之间的函数关系式 从第几年开始 该机床开始盈利 盈利额为正值 答案 解析 第二年所需维修 保养费用为 12 4 万元 第x年所需维修 保养费用为 3 分124 1 x 48x 维修 保养费用成等差数列递增 依题得 x 6 分 2 1248 509824098 2 xx yxxx N 由 可知当时 开始盈利 8 分0y 8 解不等式 2 240980 xx 得 10 分10511051x 3 17 故从第 3 年开始盈利 12 分x Nx 过点E作EH FD交AD于点H 则EH 平面PFD且AH AD 1 4 再过点H作HG DP交PA于点G 则HG 平面PFD且AG AP 1 4 平面EHG 平面PFD EG 平面PFD 9 1 F 2 F x y A O B 解析说明 解法一 向量法 I 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 分别求出直线 PF 与 FD 的平行向量 然后根 据两个向量的数量积为 0 得到 PF FD FN 则 PD 平面 FMN 则 MNF 即为二面角 A PD F 的平面角 解三角形 MNF 可得答 案 21 本题满分 12 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右焦点 分别为 21 FF 上顶点为A 在x轴负半轴上有一点B 满足 211 FFBF 且 2 AFAB 求椭圆C的离心率 D是过 2 FBA 三点的圆上的点 D到直线 033 yxl 的最大距离等于椭圆长轴的长 求椭圆C的方程 10 在 2 的条件下 过右焦点 2 F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM 两点 在x轴上是否存在点 0 mP使得以PNPM 为邻边的平行四边形是菱形 如果存在 求 出m的取值范围 如果不存在 说明理由 答案 由 1 知 2 1 a c 得ac 2 1 于是 2 F 2 1 a 0 B 0 2 3 a ABF的外接圆圆心为 2 1 a 0 半径r 2 1 FB a 由于菱形对角线垂直 则 PNPM0 MN 故02 2121 mxxyyk 11 则02 2 2121 2 mxxxxk 2 k 2 43 8 2 2 k k 02 43 8 2 2 m k k 10 分 由已知条件知0 k且Rk 4 3 1 43 2 2 2 k k k m 4 1 0 m 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 4 1 0 m 12 分 假设存在实数a 使有最小值 3 ln 0 e g xaxx x 12 当时 g x 在 0 e 上单调递减