2014届高一数学同步训练：3.1.4《概率的加法公式》（新人教B版必修3）

3 1 4 概率的加法公式概率的加法公式 一 基础过关 1 从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球 则下列选项中两个事件是互斥 事件的为 A 都是红球 与 至少一个红球 B 恰有两个红球 与 至少一个白球 C 至少一个白球 与 至多一个红球 D 两个红球 一个白球 与 两个白球 一个红球 2 对空中飞行的飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设 A 两次都击中飞机 B 两次都没击中飞机 C 恰有一弹击中飞机 D 至少有一弹击中飞机 下列关 系不正确的是 A A D B B D C A C D D A B B D 3 下列四种说法 对立事件一定是互斥事件 若 A B 为两个事件 则 P A B P A P B 若事件 A B C 彼此互斥 则 P A P B P C 1 若事件 A B 满足 P A P B 1 则 A B 是对立事件 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙 级品和丙级品的概率分别是 5 和 3 则抽验一只是正品 甲级 的概率为 A 0 95 B 0 97 C 0 92 D 0 08 5 如图所示 靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 构成 射手命中 的概率分别 为 0 35 0 30 0 25 则不命中靶的概率是 6 甲 乙两人下棋 两人和棋的概率是 乙获胜的概率是 则乙不输的概率是 1 2 1 3 7 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下 排队 人数012345 人及 5 人以上 概率0 10 160 30 30 10 04 1 至多 2 人排队等候的概率是多少 2 至少 3 人排队等候的概率是多少 8 某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0 28 命中 8 环的概率是 0 19 不够 8 环的 概率是 0 29 计算这个射手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率 二 能力提升 9 现有语文 数学 英语 物理和化学共 5 本书 从中任取 1 本 取出的是理科书的 概率为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 10 如果事件 A B 互斥 那么 A A B 是必然事件 B 是必然事件 AB C 与 一定互斥 D 与 一定不互斥 ABAB 11 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 所选 3 人中至少有 1 名女生的 概率为 那么所选 3 人中都是男生的概率为 4 5 12 某家庭电话在家中有人时 打进的电话响第一声时被接的概率为 0 1 响第二声时 被接的概率为 0 3 响第三声时被接的概率为 0 4 响第四声时被接的概率为 0 1 那么电话 在响前四声内被接的概率是多少 三 探究与拓展 13 在某一时期内 一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表 年最高水位 单位 m 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 概率0 10 280 380 160 08 计算在同一时期内 河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率 1 10 16 m 2 8 12 m 3 水位不低于 12 m 答案答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 0 10 解析 射手命中圆环 为事件 A 命中圆环 为事件 B 命中圆环 为事件 C 不中 靶为事件 D 则 A B C 互斥 故射手中靶的概率为 P A B C P A P B P C 0 35 0 30 0 25 0 90 因为中靶和不中靶是对立事件 故不命中靶的概率为 P D 1 P A B C 1 0 90 0 10 6 5 6 7 解 记事件在窗口等候的人数为 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上分别为 A B C D E F 1 至多 2 人排队等候的概率是 P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 至少 3 人排队等候的概率是 P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 8 解 记这个射手在一次射击中命中 10 环或 9 环为事件 A 命中 10 环 9 环 8 环 不够 8 环分别为事件 A1 A2 A3 A4 由题意知 A2 A3 A4彼此互斥 P A2 A3 A4 P A2 P A3 P A4 0 28 0 19 0 29 0 76 又 A1与 A2 A3 A4互为对立事件 P A1 1 P A2 A3 A4 1 0 76 0 24 A1与 A2互斥 且 A A1 A2 P A P A1 A2 P A1 P A2 0 24 0 28 0 52 9 C 记取到语文 数学 英语 物理 化学书分别为事件 A B C D E 则 A B C D E 互斥 取到理科书的概率为事件 B D E 概率的和 P B D E P B P D P E 1 5 1 5 1 5 3 5 10 B 用集合的表示法中的 Venn 图 解决比较直观 如图所示 I 是必然 AB 事件 故选 B 11 1 5 12 解 记 响第一声时被接 为事件 A 响第二声时被接 为事件 B 响第三声 时被接 为事件 C 响第四声时被接 为事件 D 响前四声内被接 为事件 E 则易知 A B C D 互斥 且 E A B C D 所以由互斥事件的概率的加法公式得 P E P A B C D P A P B P C P D 0 1 0 3 0 4 0 1 0 9 答 电话在响前四声内被接的概率是 0 9 13 解 设水位在 a b 范围的概率为 P a b 由于水位在各范围内对应的事件是互斥的 由概率加法公式得 1 P 10 16 P 10