云南省昆明新世纪高级中学2012届高三数学第二次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 昆明市五华区新世纪高级中学昆明市五华区新世纪高级中学 20122012 届高三第二次模拟考试题文科数届高三第二次模拟考试题文科数 学学 考试时间 2011 年 9 月 30 日上午 8 00 10 00 共 120 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 考号 考场号 座位号等在答题卡 上填写清楚 并认真核准 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 在试题卷上作答无效 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B 2 4 RS 如果事件 A B 相互独立 那么其中 R 表示球的半径 P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 3 4 3 VR P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 1 0 1 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 A 1 2 3 4 B x N x 2 则 A B 为 A 1 2 3 4 B 2 1 0 1 2 3 4 C 1 2 D 2 3 4 2 双曲线 3x2 y2 3 的离心率为 A 1 B 2 C 3 D 2 3 下列函数中 在 1 1 内有零点且单调递增的是 A 1 2 logyx B 21 x y C 2 1 2 yx D y x3 4 已知 a 1 b 6 aba 2 且向量a 与b 的夹角等于 A 1500 B 900 C 600 D 300 5 过原点且倾斜角为 600 的直线被圆 x2 y2 4y 0 所截得的弦长为 A 3 B 2 C 6 D 2 3 6 已知函数 f xxa xb 其中a b 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 用心 爱心 专心 2 A B C D 7 设函数 f x sin x sin x 0 2 的最小正周期为 则 A f x 在 0 2 单调递减 B f x 在 0 4 单调递增 C f x 在 0 2 单调递增 D f x 在 0 4 单调递减 8 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标 准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y 0 7x 0 35 那么表中 m 的值为 A 4 B 3 15 C 4 5 D 3 9 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角 三角形 则该几何体的外接球的表面积为 A 12 B 34 C 3 D 312 10 已知 sin cos 1 5 0 则 tan 的值为 A 4 3 B 3 4 C 4 3或 4 3 D 4 3 或 3 4 11 已知实数 x y 满足约束条件 20 20 30 yx yx xy 则 z 2x y 的最大值是 A 3 B 5 C 1 D 0 12 已知函数 f x 2x 3 若 0 2a 4x 3 均成立 若 log2x logx2 2 则 x 1 若 a b 0 且 c 0 则 cc ab 的逆否命题 若命题 p x R x2 1 1 若命题 q x R x2 x 1 0 则命题 p q 是真命题 其中真命题有 16 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 BC 3BD AD 2 ADB 1350 若 AC 2AB 则 BD 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知公比大于 1 的等比数列 n a 满足 2 a 3 a 4 a 28 且 3 a 2 是 2 a 和 4 a 的等差中项 求数列 n a 的通项公式 若 n b n a n a 2 1 log 求 n b 的前 n 项和 n S 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为a的正方形 E F 分别为 PC BD 的中点 侧面 PAD 底面 ABCD 且 PA PD 2 2 AD 求证 EF 平面 PAD 求三棱锥 C PBD 的体积 19 本小题满分 12 分 我校高三年级进行了一次水平测试 用系统抽样的方法抽取了 50 名学生的数学成绩 准备进 行分析和研究 经统计成绩的分组及各组的频数如下 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 完成样本的频率分布表 画出频率分布直方图 估计成绩在 85 分以下的学生比例 请你根据以上信息去估计样本的众数 中位数 平均数 精确到 0 01 分组频数频率 40 50 2 AB C D F E P 8 4 4 6 4 7 7 9 9 3 用心 爱心 专心 4 频率分布表 频率分布直方图为 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O 焦点在 x 轴上 左右焦点分别为 1 F 和 2 F 且 1 F 2 F 2 点 1 2 3 在该椭圆上 求椭圆 C 的方程 过 1 F 的直线l与椭圆 C 相交于 A B 两点 若 A 2 F B 的面积为 7 212 求以 2 F 为圆 心且与直线l相切是圆的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxax 当 a 2 时 求函数 f x 的单调区间 若 g x f x 2 x在 1 上是单调函数 求实数 a 的取值范围 本小题满分 10 分 从 22 23 24 三选一 多选按第一题计分 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 合计 50 40 50 60 70 80 90 100 O 0 0 1 0 0 2 0 0 3 频率 组距 成绩 用心 爱心 专心 5 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线AB经过 O上的点C 并且 CBCAOBOA O交直线OB于E D 连接 CDEC I 求证 直线AB是 O的切线 II 若 2 1 tan CED O的半径为3 求OA的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 C1 Error Error t 为参数 圆 C2 Error Error 为参数 I 当 时 求 C1 与 C2 的交点的直角坐标 3 II 过坐标原点 O 作 C1 的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 变化时 求 P 点轨迹的 参数方程 并指出它是什么曲线 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 1 x 2 m I 当 5 m 时 求 f x 0 的解集 II 若关于x的不等式 f x 2 的解集是R 求m的取值范围 昆明市五华区新世纪高级中学昆明市五华区新世纪高级中学 20122012 届高三第二次模拟考试题届高三第二次模拟考试题 文科数学评分标准文科数学评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 CBDCDADDCABB A CB E O D 用心 爱心 专心 6 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 Y2 8x 14 1 6 15 16 2 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 答案 q 2 1 a 2 n a 的通项公式 n a n 2 n b n n 2 n S 1 n 1 2 n 2 18 本小题满分 12 分 解 证明 连接 AC 则 F 是 AC 的中点 E 为 PC 的中点 故在 CPA 中 EF PA 且 PA 平面 PAD EF 平面 PAD EF 平面 PAD 取 AD 的中点 M 连接 PM PA PD PM AD 又平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PM 平面 ABCD 在直角 PAM 中 求得 PM a 2 1 3 1 BCDPPBDC VV BCD S PM 12 3 a 19 本小题满分 12 分 频率分布表 成绩在 85 分以下的学生比例 72 众数为 75 中位数约为 76 67 平均数为 76 2 20 本小题满分 12 分 解 椭圆 C 的方程为 1 34 22 yx 当直线l x 轴时 可得 A 1 2 3 B 1 2 3 A 2 F B 的面积为 3 不符合 题意 分组频数频率 40 50 20 04 50 60 30 06 60 70 100 2 70 80 150 3 80 90 120 24 90 100 80 16 合计 501 10 0 0 03 O 组距 频率 样本数据 4070904040 50 6080 0 004 0 006 0 02 0 02 4 0 016 用心 爱心 专心 7 当直线l与 x 轴不垂直时 设直线l的方程为 y k x 1 代入椭圆方程得 01248 43 2222 kxkxk 显然 0 成立 设 A 11 yx B 22 yx 则 2 2 21 43 8 k k xx 2 2 21 43 128 k k xx 可得 AB 2 2 43 1 12 k k 又圆 2 F 的半径 r 2 1 2 k k A 2 F B 的面积 2 1 AB r 2 2 43 1 12 k kk 7 212 化简得 17 4 k 2 k 18 0 得 k 1 r 2 圆的方程为 2 1 22 yx 21 本小题满分 12 分 解 f x 的单调递增区间是 1 f x 的单调递减区间是 0 1 由题意得 2 2 2 a g xx xx 函数 g x 在 1 上是单调函数 若函数 g x 为 1 上的单调增函数 则 0g x 在 1 上恒成立 即 2 2 2ax x 在 1 上恒成立 设 2 2 2xx x x 在 1 上单调递减 max 1 0 x a 0 若函数 g x 为 1 上的单调减函数 则 0g x 在 1 上恒成立 不可能 实数 a 的取值范围 0 22 选修 4 1 几何证明选讲 用心 爱心 专心 8 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 I 当 时 C1 的普通方程为 y x 1 C2 的普通方程为 x2 y2 1 33 联立方程组Error Error 解得 C1 与 C2 的交点为 1 0 5 分 1 2 3 2 II C1 的普通方程为 xsin ycos sin 0 A 点坐标为 sin2 cos sin 故当 变化时 P 点轨迹的参数方程为 Error Error 为参数 P 点轨迹的普通方程为 x 2 y2 1 4 1 16 故 P 点轨迹是圆心为 0 半径为 的圆