【绿色通道】2011高考数学总复习 2-2函数的单调性与最大（小）值 新人教A版

第第 2 2 模块模块 第第 2 2 节节 知能演练 一 选择题 1 已知函数f x x2 4x x 1 5 则函数f x 的值域是 A 4 B 3 5 C 4 5 D 4 5 解析 函数f x x2 4x的对称轴的方程为x 2 函数f x x2 4x x 1 5 的 最小值为f 2 4 最大值为f 5 5 其值域为 4 5 答案 C 2 函数y 3x2 2 a 1 x b在区间 1 上是减函数 那么 A a 1 B a 2 C a 2 D a 2 解析 函数y 3x2 2 a 1 x b为二次函数且开口向上 其对称轴方程为x 若使y 3x2 2 a 1 x b在 1 上是减函数 则 1 解得 2 a 1 6 1 a 3 1 a 3 a 2 答案 C 3 已知函数f x 为 R R 上的减函数 则满足f f 1 的实数x的取值范围是 1 x A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 f x 在 R R 上为减函数且f 1 即 x 1 且x 0 得 1 x 0 或 0 x3 或a 1 D 1 a 3 解析 若a2 2a 3 0 则f x 为二次函数 定义域和值域都为 R R 是不可能的 若a2 2a 3 0 即a 1 或 3 当a 3 时 f x 1 不合题意 当a 1 时 f x 4x 1 符合题意 答案 B 二 填空题 5 y 的递减区间是 y 的递减区间是 1 x 1 x 1 x 1 x 解析 y 1 1 x 1 x 2 x 1 定义域为 1 1 该函数的递减区间为 1 和 1 对于函数y 其定义域为 1 x 1 1 x 1 x 由复合函数的单调性知它的递减区间为 1 1 答案 1 和 1 1 1 6 已知f x Error 是 上的减函数 那么a的取值范围是 解析 当x 1 时 y logax单调递减 0 a 1 而当x 1 时 f x 3a 1 x 4a单调递减 a 1 3 又函数在其定义域内单调递减 故当x 1 时 3a 1 x 4a logax 得a 1 7 综上可知 a 1 7 1 3 答案 a 1 7 1 3 三 解答题 7 判断f x 在 0 1 上的单调性 1 x x 解 f x 在 0 1 上为减函数 1 x x 证明如下 证法一 设x1 x2 0 1 且x1 x2 则f x1 f x2 1 x1 x1 1 x2 x2 x2 x1x2 x1 x2x1 x1 x2 x2 x1 x1x2 r x1 r x2 x1 x2 r x2 r x1 1 r x1x2 x1x2 x1 x2 0 1 且x10 1 0 x2x1x1x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 在 0 1 上是减函数 1 x x 证法二 f x x x 1 x x 1 xx 1 2 1 2 f x x x 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2x3 1 2x x 1 2x3 又 00 时有f x 0 1 求证 f x 在 上为增函数 2 若f 1 1 解不等式f log2 x2 x 2 x1 则x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x 在 上为增函数 2 解 f 1 1 2 1 1 f 1 f 1 f 2 又f log2 x2 x 2 2 f log2 x2 x 2 f 2 log2 x2 x 2 2 于是Error Error 即 2 x 1 或 2 x 3 原不等式的解集为 x 2 x 1 或 2 x 3 高考 模拟 预测 1 2009 辽宁高考 已知偶函数f x 在区间 0 单调增加 则满足f 2x 1 f 的x的取值范围是 1 3 A B 1 3 2 3 1 3 2 3 C D 1 2 2 3 1 2 2 3 解析 f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 又f x 在 0 上递增 f 2x 1 f 2x 1 x 故选 A 1 3 1 3 1 3 2 3 答案 A 2 2009 海南 宁夏高考 用 min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由画图可知f x Error f x 的最大值为f 4 6 故选 C 答案 C 3 2009 北京高考 若函数f x Error 则不等式 f x 的解集为 1 3 解析 依题可得 Error 或Error 解之得 3 x 0 或 0 x 1 不等式 f x 的解集为 3 1 1 3 答案 3 1 4 2009 江苏镇江 已知函数f x log2 2x2 m 3 x 2m 若f x 的定义域是 R R 则实数m的取值集合为A 若f x 的值域是 R R 则实数m的取值集合为B 那么A B满 足关系 解析 由f x 的定义域为 R R 得 m 3 2 4 2 2m0 即a 0 由a2 1 知a 1 因此 a的取值范围为 1 2 记f x 的最小值为g a 我们有 f x 2x2 x a x a Error 当a 0 时 f a 2a2 由 知f x 2a2 此时g a 2a2 当aa 则由 知f x a2 a 3 2 3 2 3 若x a 则x a 2aa2 此时g a a2 2 3 2 3 综上得g a Error 3 当a 时 解集为 a 6 2 2 2 当a 时 解集为 2 2 2 2 a 3 2a2 3 当a 时 解集为 6 2 2 2 a a 3 2a2 3 a 3 2a2 3 备选精题 6 已知函数f x 自变量取值区间A 若其值域区间也为A 则称区间A为f x 的保值 区间 1 求函数f x x2形如 n n R R 的保值区间 2 g x x ln x m 的保值区间是 2 求m的取值 解 1 若n0 即m 2