高中数学 1.3《空间几何体的表面积和体积》教案 新人教版必修2

用心 爱心 专心1 空间几何体的表面积空间几何体的表面积 教学目的 1 正棱柱正棱台正棱锥的概念 圆柱圆锥圆台侧面积 2 用这些公式解决问题 教学重点 正棱锥 正棱柱 正棱台的理解 柱锥台的侧面积计算 教学难点 侧面积公式的应用 教学方法 教学过程 一 什么是多面体 多面体的侧面展开图 二 新授 1 正棱柱 正棱锥 正棱台 侧面积公式的推导 正棱锥的简单性质 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式 它们之间的区别与联系 例 1 正四棱锥形冷水塔塔顶 高是 底边长为 制造这种塔顶需要多少平方0 85m1 5m 米铁板 例 2 有一根长为 底面半径为的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管缠绕 4 圈 并5cm1cm 使铁丝两个端点落在圆柱的同一母线上的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 练习 P52 练习 教学后记 空间几何体的表面积作业 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 正三棱锥的底面边长为 高为 则三棱锥的侧面积为 a 6 6 a 用心 爱心 专心2 A B C D 2 3 4 a 2 3 2 a 2 3 3 4 a 2 3 3 2 a 2 圆锥的轴截面是正三角形 那么它的侧面积是底面积的 A 4 倍 B 3 倍 C 倍 D 2 倍2 3 将一个边长为的正方体切成 27 个全等的小正方体 则表面积增加了 a A B C D 2 6a 2 12a 2 18a 2 24a 4 棱锥的一个平行底面的截面把棱锥的高分为 从上到下 那么截面把棱锥的侧面分1 2 成两部分的面积之比等于 A B C D 1 91 81 41 3 5 圆台的高是 3 一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍 母线与下底面所成的角为 45 则这个圆台的侧面积是 A B C D 27 27 2 9 2 36 2 二 填空题 6 用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒 这个圆锥筒的高为 r 7 正三棱台的两个底面边分别等于和 侧棱长为 则它的侧面积为 8cm18cm13cm 8 边长为的正方形 ABCD 是圆柱的轴截面 从 A 到 C 绕圆柱侧面的最短路程为 5cm 三 解答题 9 正四棱台的高为 两底面边长之差为 全面积为 求底面边长 12cm10cm 2 512cm 10 正方体的 8 个顶点中 有 4 个顶点构成一个侧面是等边三角形的正棱锥的顶点 求正 三棱锥与正方体的全面积之比 用心 爱心 专心3 空间几何体的体积 1 教学目的 柱锥台的体积计算公式 能运用公式求解体积 教学重点 柱锥台的体积计算公式及其应用 教学难点 运用公式解决有关体积计算问题 教学方法 教学过程 一 长方体 正方体的体积公式 祖暅原理来说明柱体的体积 vsh 锥体的体积 1 3 vsh 台体的体积 1 3 vh ssss 二 数学运用 例 1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯 共重 已知底面是正六边形边长为 5 8kg12mm 高为内孔直径是 那么约有毛坯多少个 铁的比重为 10mm10mm 3 7 8 g cm 例 2 一个几何体的三视图如图所示 画出它的直观图并求其体积 用心 爱心 专心4 例 3 平行六面体相交于一个顶点的三条棱长分别是 三条棱的每两条的夹角是 a b c60 求它的体积 例 4 三棱锥 P ABC 中 PABC PA PB EDPA EDBC ED 求三棱锥 P ABC l h 的体积 D C B A E P 1 1 11 用心 爱心 专心5 课堂小结 教学后记 空间几何体的体积 1 作业 班组 姓名 学号 得分 一 选择题 1 过圆锥高的中点的截面且与底面平行把圆锥分成两部分体积之比为 A B C D 1 11 61 71 8 2 正四棱柱的底面积为 P 过相对侧棱截面面积为 则这体积是 Q A B C D 2pQ 2 p Q 1 2 2 pQ 2 2 p Q 3 在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 是 A1B1上一点 且 PB1 A1B1则多面体 1 4 P BCC1B1的体积为 A B C 4 D 16 8 3 16 3 4 圆台的上 下底面半径和高的比为 母线长为 10 则圆台体积为 1 4 4 A B C D 672 224 100 544 3 二 填空题 5 正四棱台的上 下底面边长分别为 2 和 4 高为 2 则体积为 6 一个正三棱锥的高和底面边长都为 则体积为 侧棱与底面所成角的余弦值a 为 7 棱长为 1 的正方体 分别用过共顶点的三条棱的中点的平面去截正方体 则截 去 8 个三棱锥后 剩下的多面体的体积为 三 解答题 8 三边长 以所在直线为轴 将此三角形旋转一周 ABC 4 4 5ACBCAB AB 求所得旋转体的表面积和体积 9 正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为的正方体 a E F 分别为棱与中点 求四棱锥 1 AA 1 CC 11 AEBFD B A E C D F D1 C1 A1 B1 用心 爱心 专心6 的体积 空间几何体的体积 二 教学目的 球的体积及表面积公式应用 教学重点 球的体积表面积公式的综合应用 教学难点 公式的推导 体会无穷极限的思想 教学方法 教学过程 复习柱 锥 台体的体积公式 球的体积公式的推导 3 4 3 vR 用心 爱心 专心7 2 4sR 球面 大圆 例 1 课本56 页例 2 例 2 P A B C 是球 O 表面上的四个点 PA PB PC 两两垂直 且 PA PB PC 1 求球的体积和表面积 例 3 正四棱锥 P ABCD 的底面的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆上 若 求球的表面积 16 3 P ABCD v 课堂小结 空间几何体的体积 二 作业 班级 姓名 学号 得分 1 三个球的半径之比是 求证 最大球的体积等于其他两个球体积的三倍 1 2 3 用心 爱心 专心8 2 一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 瓶内所装 水深为 把一个钢球完全浸入水3cm8cm 中 瓶中水的高度上升到 求钢球的半径 8 5cm 3 正三棱锥的棱长都是 求它的内切球的表面积 6cm 4 一个多面体的表面积为 体积为 若