（重庆卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（7）理

1 题 1 图 题 5 图 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学 理工类 高考数学 理工类 高考模拟调研卷 七 模拟调研卷 七 数学试题卷 理工类 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并收回 6 考生注意 14 15 16 三题为选做题 请从中任选两题作答 若三题全做 则按前两 题给分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 如题 1 图所示 是全集 是的子集 黑色部分U A BU 所表示的集合为 则阴影部分所表示的集合是AB A B UA AB C D A UB B UA 2 已知向量 则实数的值为 2 1 a 2 2 bxx ab x A B C 或 D 0101 1 3 若 是假命题 则实数的取值范围是xR 2 10 xmx m A B 2 2 2 C D 2 2 2 2 4 已知是首项为 公比为的等比数列 在数列的每 n a14 n a 相邻两项之间插入一个数 构成一个新的等比数列 则 n b n b 的前项和为10 A B 10 21 10 1 12 3 C 或 D 10 21 10 1 12 3 10 1 21 3 5 如题 5 图 给出的是计算的一个程序 111 1 3599 框图 其中判断框内应填入的条件是 A B 50i 50i C D 25i 25i 6 已知函数的最小正周期为 为了得到函数 sin 3 f xx 0 2 的图象 只要将的图象 cosg xx yf x A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 5 12 5 12 7 定义在上的函数满足 若R f x 1212 x xR xx 1212 0 xxf xf x 函数为奇函数 则不等式 的解集为 1 f x 2 32 fx 0 A B 1 1 1 1 C D 1 1 1 1 8 如题 8 图是某几何体的正视图和俯视图 侧视图与正视图是全等 的等腰三角形 则该几何体的体积为 A B 8 3 4 3 C D 4 3 3 4 5 3 9 已知抛物线 过任作一直线 则 与有公共点的概 0 2 2 ppxyC 0 2 p A llC 率为 A B C D 2 1 1 p 2 1 1 p 1 4 1 2 10 已知 则的取值范围为0 0 xy 1 1 xy xyxy A B C D 1 1 22 22 2 2 2 22 2 33 二 填空题 本大题共 6 小题 考生作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答 题卡相对应位置上 11 设 若复数为纯虚数 则 mR 2 68 lg 1 zmmim 1 1 m i i 12 若的展开式中 3 x的系数是 其中 则 9 tan x x 84 0 13 已知函数满足 则实数的取 2 1 5 3f xaxa x 2 1 3 0 ffff a 值范围为 考生注意 14 16 题为选做题 请从中任选两题作答 若三题全做 则按前两题给分 14 如题 14 图 在中 圆 ABC ABC 72C O 过 两点且与相切于点 与交于点 ABBCBACD 连结 若 5 则 BDBCAD 15 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 记为极xOyx 题 8 图 题 14 图 O C D B A 3 径 为极角 若直线 3 sin2cos 和直线l关于直线对称 则直线 的 3 4 l 极坐标方程为 16 已知关于的不等式有解 则实数的取值范围为 x 22 1 3 xxa a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 13 分 在中 角的对边分别是 若 ABC A B C a b c 2 5 sin 2 2sin0 6 aAA 求 A 设的面积为 求的值 ABC SSBA BC b 18 本小题满分 13 分 现有甲 乙两个象棋选手进行比赛 甲选手在主场战胜乙选手的概率为 在客场战胜 3 4 乙选手的概率为 若甲选手在主场获胜记 分 否则记分 甲选手在客场获胜记分 否 2 3 102 则记分 假设甲选手在主场迎战乙选手一次 在客场迎战乙选手两次 每次比赛结果相互独0 立 求甲选手恰好获胜一次的概率 求甲选手的总得分的概率分布列及数学期望 E 19 本小题满分 13 分 如题 19 图 四边形的外接圆以为直径 四边形是矩ABEFOABABEFABCD 形 平面 平面 ABCDABEF2AB AD EF1 设的中点为 求证 平面 FCMOMDAF 设二面角的大小为 求的值 AEFD tan 20 本小题满分 12 分 已知函数 其中为常数 1 ln3f xaxx x aaR 题 19 图 F A E C O B D M 4 若是一个单调递减函数 求的取值范围 f xa 当时 求方程在上根的个数 4a 0f x 10 e 21 本小题满分 12 分 已知抛物线的焦点为 曲线上的点满足 点到的距离是点到直 2 4yx FCPPFP 线的距离的一半 4x 求曲线的方程 C 设平行于轴的直线 分别与抛物线和曲线交于点和点 位于的xl 2 4yx CABBA 右边 求 的周长的取值范围 ABF 22 本小题满分 12 分 已知函数 设 过点且垂直于轴的直线交曲线 2 4f xx 1 0 x 11 0 A xx 于点 曲线在点处的切线与轴的交点为 过且垂直于 C yf x 1 BC 1 Bx 22 0 A x 2 A 轴的直线交曲线于点 曲线在点处的切线与轴的交点为 xC 2 BC 2 Bx 33 0 A x 依次作下去 得到 123 n x xxx 证明 2 n x n2 nN 若 记 求数列的通项公式 1 6x 2 lg 2 n n n x a x n a 若 是数列的前项和 求证 1 6x n S n xn n S26n 5 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学 理工类 高考模拟调研卷 七 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 CCCCB 6 10 CBADA 10 提示 对分子分母同除以得 1 1 xy xyxy xy 1111 1 1 1111 1 1 1 1 1 1 yxyx xyxy 令 其中 则原式 由于 11 1tan 1tan yx 4 2 tan 4 4 所以所求范围为 选 A 1 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 12 13 14 15 1 4 1 1 2 5 3 2sincos 16 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 13 分 解 由得 6 2 sin 2 2sin0 6 AA 1 sin 2 626 AA 分 由 8 分 1 cossin 2 SBA BCacBacB 10 分 12 5 cossinsin 25 BBB 由 13 分 4 sinsin ab b AB 18 本小题满分 13 分 解 甲选手在主场迎战获胜一次的概率 2 31 43 P 甲选手在客场迎战获胜一次的概率 1 2 112 433 PC 甲选手恰好获胜一次的概率 5 分 21 2 311127 4343336 PC 由题意可知甲选手的总得分的可能情况有 0 1 2 3 4 5 2 111 0 4336 P 2 311 1 4312 P 6 1 2 1121 2 4339 PC 1 2 3121 3 4333 PC 2 121 4 439 P 2 321 5 433 P 甲选手的总得分的分布列为 012345 P 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 1 数学期望 E 13 分 11111141 012345 3612939312 19 本小题满分 13 分 解 设的中点为 则 又 则 DFNMN 1 2 CDAO 1 2 CDMN AO 为平行四边形 MNAO 又平面 平面 OMANAN DAFOM DAF 平面 6 分OMDAF 法一 过点作于 在四边形 中过点作于 FFGAB GABCDGGHCD G 则为二面角的平面角HFG AEFD 在三角形中 而ABFFG 3 2 1HGAD 在直角三角形中 HFG 13 分tan 12 3 33 2 HG GF 法二 取的中点 以为坐标原点 分别以为轴 轴 EFPO OA OD AD xy 轴的正方向建立空间直角坐标系 易得 z 13 0 22 E 13 0 22 F 1 0 1 D 从而 平面的法向量为 1 0 0 FE 13 1 22 FD DEF 1 3 0 1 2 n 又显然有平面的法向量为 AEF 2 0 0 1 n 13 分 12 12 21 cos 7 n n nn 2 3 tan 3 7 20 本小题满分 12 分 解 2 22 131 3 axax fx xxx 要使为单调减函数 则在上恒成立 f x 2 310 xax 0 则或或 2 120a 0 2 32 36 10 a a 0a 所以此时的取值范围为 6 分a 2 3 当时 4a 2 2 1341 4ln3 xx f xxxfx xx 令 得 0fx 12 1 1 3 xx 所以在和上单调减 在上单调增 f x 1 0 3 1 1 1 3 由于 故方程在只有 10 1010 13 1 20 400ffe ee 0f x 0 一个根 所求根的个数为 12 分1 21 本小题满分 12 分 解 F 设点P为 1 0 x y 由题意得 化简为 22 1 1 4 2 xyx 22 3412xy 曲线 C 的方程 4 分 22 1 43 xy 设直线 直线 分别交抛物线准线和直线于点M Nl 0 yy l1x 4x 由已知得 10 A x y 20 B xy 1 x 2 x 由物线准线定义得 1 1AFAMx 由曲线C的定义得 2 41 22 x BFBN 又 2121 ABxxxx ABF的周长 8 分 2 1 4 1 2 x Lx 2 x 1 x 2 6 2 x 联立抛物线和椭圆方程求得或 舍负 2 22 4 1 43 yx xy 2 3 x 6 2 4 2 3 2 x 10 3 2 6 2 x 8 当 或时 不存在 2 x 2 3 2ABF 的周长的取值范围是 12 分ABF 10 4 3 22 本小题满分 12 分 解 过且垂直于轴的直线交曲线 C 于点 0 nn A xx 2 4 nnn B xx 曲线 C 在点处的切线为 n B 2 4 2 nnn yxxxx 令 得 0y 2 1 4 2 nnnn xxxx 1 2 2 n n n x x x 0 当 2 且时 1 xn nN 4 分 1 1 2 2 n n n x x x 1 1 2 22 2 n n x x 由 得 2 1 1 1 222 lglg 2lg 2 222 nnn nn nnn xxx aa xxx 所以 即数列为等比数列 1 2 n n a a n a 又 1 62 lglg2 62 a 8 分 1 2lg2 n n a nN 由 1 12 2lg2lg2 n n n a 2 lg 2 n n x x 解得 1 2 4 2 21 n n x n S 0121 123 2222 4444 2