2014届高考数学一轮复习考点全解：18不等关系与一元二次不等式

考点 18 不等关系与一元二次不等式 2013 年考题 1 2013 天津高考 若关于 x 的不等式 的解集中的整数恰 ab 10 2 xb 2 ax 有 3 个 则 A B C D 01 a10 a31 a63 a 解析 选 C 由题得不等式 即 它的解应在 2 xb 2 ax02 1 222 bbxxa 两根之间 故有且 不等式的解集为 04 1 44 22222 baabb 2 1a 又由得 故 即 11 a b x a b ab 10 1 1 0 a b 2 1 3 a b 由得 2233 23 1 10 aba b a a 1 22 ba ba 3a 13a 2 2013 安徽高考 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A p b d q b 且 c d ac B p a 1 b 1 q 的图像不过第二象限 01 x f xab aa 且 C p x 1 q 2 xx D p a 1 q 在上为增函数 log 01 a f xx aa 且 0 解析 选 A 由 b 且 c d b d 而由 b d b 且 c d 可举反例 ac ac 3 2013 安徽高考 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 易得时必有 若 则可能有 abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 4 2013 四川高考 已知 为实数 且 则 是 的 bddbbd A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 显然 充分性不成立 又若 和 都成立 则同向不等式相加得 bdd 即由 bbd b 5 2013 上海高考 当 不等式成立 则实数的取值范围是 时10 x kx x 2 sin k 解析 作出与的图象 要使不等式成立 由图可知 2 sin 1 x y kxy 2 kx x 2 sin 须 k 1 答案 k 1 6 2013 天津高考 若关于 x 的不等式的解集中整数恰好有 3 个 22 12 axx 则实数 a 的取值范围是 解析 因为不等式等价于 其中中的 014 4 2 xxa014 4 2 xxa 且有 故 不等式的解集为 04 a04 a40 aa x a 2 1 2 1 则一定有 1 2 3 为所求的整数解集 所以 解得 a 的范 2 1 2 1 4 1 a 1 34 2a 围为 25 49 916 答案 25 49 916 7 2013 湖北高考 已知关于的不等式 0 的解集是 则 1 1 ax x 1 1 2 a 解析 由不等式判断可得 a 0 且不等式等价于 1 1 0a xx a 由解集特点可得 11 02 2 aa a 且 答案 2 8 2013 江西高考 若不等式的解集为区间 且 则 2 9 2 2xk x a b 2ba k 解析 由数形结合 直线在半圆之上必须 2 2yk x 2 9yx 3 1ba 则直线过点 则 2 2yk x 1 2 2 2k 答案 2 9 2013 江西高考 若不等式的解集为区间 且 则 2 4 1 xk x a b 1ba k 解析 由数形结合 半圆在直线之下必须 2 4yx 1 yk x 2 1ba 则直线过点 则 1 yk x 1 3 3 2 k 答案 3 2 2012 年考题 1 2012 广东高考 设 a bR 若 0ab 则下列不等式中正确的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab D 0ba 解析 选 D 利用赋值法 令 1 0ab 排除 A B C 2 2012 山东高考 不等式 2 5 2 1 x x 的解集是 A 1 3 2 B 1 3 2 C 1 113 2 D 1 113 2 解析 选 D 本小题主要考查分式不等式的解法 易知 1x 排除 B 由 0 x 符合可排除 C 由 3x 排除 A 故选 D 也可用分式不等式的解法 将 2 移到左边直接求解 3 2012 天津高考 已知函数则不等式的解集为 2 0 2 0 xx f x xx 2 f xx A B C D 1 1 2 2 2 1 1 2 解析 选 A 依题意得 故 22 11 00 0011 22 xx xxx xxxx 或或 选 A 4 2012 天津高考 已知函数 则不等式的解集 10 10 xx f x xx 1 1 1xxf x 是 A B 121 xx 1 x x C D 21 x x 2121 xx 解析 选 C 依题意得 1 1010 1 1 1 xx xxxxxx 或 所以 选 C 1 2121 2121 1 11 x x x x xx R x 或或 5 2012 全国 设奇函数在上为增函数 且 则不等式 f x 0 1 0f 的解 0 f xfx x 集为 A B 10 1 1 01 C D 1 1 10 01 解析 选 D 由奇函数可知 而 则 f x 2 0 f xfxf x xx 1 0f 当时 当时 又在 1 1 0ff 0 x 0 1 f xf 0 x 0 1 f xf f x 上为增函数 则奇函数在上为增函数 0 f x 0 01 10 xx 或 6 2012 全国 函数的定义域为 1 yx xx A B C D 0 x x 1 x x 1 0 x x 01 xx 解析 选 C 由得或 答案为 C 1 0 0 x x x 0 1 10 x x x 0 x 7 2012 辽宁高考 已知集合 则集合为 3 0 3 1 x MxNx x x 1 x x A B C D MN MN R MN R MN 解析 选 D 依题 31 3 MxxNx x 1 MNx x R MN 1 x x 8 2012 福建高考 设集合 A x B x 0 x 3 那么 mA 是 mB 的 1 x x 0 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由得 可知 是 的充分而不必要条件 0 1 x x 01x mA mB 9 2012 北京高考 不等式的解集是 1 1 2 x x 解析 1 1 2 x x 133 10002 222 x x xxx 答案 2x x 10 2012 江西高考 不等式的解集为 3 1 1 2 2 x x 解析 3 2 1 132311 110 22 x xxx x xx 3 1 0 3 0 1 xx x x 答案 3 0 1 2011 年考题 1 2011 全国 不等式 0 的解集为 4 1 2 x x A 2 1 B 2 C 2 1 2 D 2 1 解析 选 C 不等式 0 原不等式的解集为 2 1 2 4 1 2 x x 1 0 2 2 x xx 故选 C 2 2011 全国 不等式的解集是 2 0 3 x x A B C D 3 2 2 3 2 2 3 解析 选 C 不等式的解集是 2 0 3 x x 3 2 3 2011 北京高考 如果正数满足 那么 abcd 4abcd 且等号成立时的取值唯一 abcd abcd 且等号成立时的取值唯一 abcd abcd 且等号成立时的取值不唯一 abcd abcd 且等号成立时的取值不唯一 abcd abcd 解析 选 A 正数满足 4 即 当 abcd 4abcd 2abab 4ab 且仅当 a b 2 时 成立 又 4 c d 4 当且仅当 c d 2 时 成立 2 2 cd cd 综上得 且等号成立时的取值都为 2 abcd abcd 4 2011 湖南高考 不等式的解集是 2 0 1 x x A B C D 1 12 12 1 2 12 解析 选 D 由得 所以解集为 2 0 1 x x 2 1 0 10 xx x 12 5 2011 湖南高考 不等式的解集是 2 xx A B 0 0 1