云南省2012届高三数学毕业班统一检测试题 理

用心 爱心 专心 1 绝密 启用前 考试时间 3 月 1 日 15 00 17 00 20122012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 3 页 第 卷 4 至 7 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 满分 150 分 考试用时 l20 分钟 第第 卷卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡 上填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规 定的位置贴好条形码 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 一 选择题 1 函数的最小正周期等于423f x tan x A B c D 4 3 2 2 抛物线的准线方程是 2 20 xy A B c D 1 8 x 1 8 y 1 8 x 1 8 y 3 已知i是虚数单位 那么复数在复平面内对应的 12 201220121 3zi zi 2 1 2 z z z 点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7的展开式中 x4的系数等于 A 22 B 25 C 52 D 55 5 下图是一个几何体的三视图 其中正视图是边长为 2 的等边三角形 侧视图是直角边长 分别为 l 与的直角三角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积等于3 用心 爱心 专心 2 A B C D 3 6 3 3 4 3 3 1 2 6 函数的极大值等于 2 21 223 x y xx A B C 1 D 1 5 1 2 7 在等比数列 中 与的等差中项等于 48 1286 如果设 n a 6 a 7 a 45678910 a a a a a a a 的前 n 项和为 那么 n a n S n S A 5n 4 B 4n 3 C 3n 2 D 2n l 8 某校对高三年级学生进行体检 并将高三男生的体重 豫 数据进行整理后分成五组 绘 制成下图所示的频率分布直方图 如果规定 高三男生的体重结果只分偏胖 偏瘦和正常三 个类型 超过 65kg 属于偏胖 低于 55kg 属于偏瘦 已知图中从左到右第一 第三 第四 第五小组的频率分别为 0 25 0 2 0 1 0 05 第二小组的频数为 400 若该校高三男生的体重没有 55kg 和 65kg 则该校高三年级的男生总数和体重正常的 频率分别为 A 1000 0 5 B 800 0 5 C 800 0 6 D 1000 0 6 9 已知 则向量在向量方向上的投影等于1 23 5a b a b A B C D 7 5 5 7 34 34 7 5 5 7 34 34 10 已知 是两个互相垂直的平面 m n 是一对异面直线 下列四个结论 m n m n m n m n 且 m 与的距离等于 n 与的距离 其中是 m的充分条件的为 n A B C D 1l 已知椭圆 E 的长轴的两个端点分别为 A1 5 0 A2 5 0 点 P 在椭圆 E 上 如果 的面积等于 9 那么椭圆 E 的方程是 1212 144 25 PA PA APA A A B 22 1 259 xy 22 1 2516 xy 用心 爱心 专心 3 C D 22 1 259 yx 22 1 2516 yx 12 运行下图所示的程序 如果输出结果为 sum 1320 那么判断框中应填 A i9 B i10 C i9 D il0 绝密 启用前 考试时间 3 月 1 日 l5 00 17 00 20122012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学理科数学 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上 13 在一个水平放置的底面半径等于 6 的圆柱形量杯中装有适量的水 现放入一个半径等于 r 的实心球 如果球完全浸没于水中且无水溢出 水面高度恰好上升 那么r 14 已知 e 是自然对数的底数 计算定积分 得 0 310 x e x f x x x 4 2 f x dx 4 2 f x dx 15 设数列 的前 n 项和为 如果 那么 n a n S 1 36 73 n n S a a n 48 a 16 如果直线被圆截得的弦长等于 8 那么的最小值等10axby 22 25xy 22 35 ab 于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 三个内角 A B C 对的边分别为 a b c 设平面向量 2 m cosCsinB sinB n cosCsinB sinC m ncos A A I 求 A 的值 II 设 a 4 b c 5 求 ABC 的边 BC 上的高 h 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 12 分 盒子内装有 5 张卡片 上面分别写整数字 l l 2 2 2 每张卡片被取到的概率相等 先从盒子中任取 l 张卡片 记下它上面的数字x 然后放回盒子内搅匀 再从盒子中任取 l 张卡片 记下它上面的数字 y 设 M xy 2 318 55 f t tMt I 求随机变量 M 的分布列和数学期望 II 设 函数在区间 2 4 内有且只有一个零点 为事件 A 求 2 318 55 f t tMt A 的概率以 P A 19 本小题满分 l2 分 如图 在空间几何体 SABCD 中 四边形 ABCD 为矩形 SDAD SDAB 且 AB 2AD SD AD 3 I 证明 平面 SDB平面 ABCD II 求二面角 A SB D 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知双曲线 S 的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率 e 倾斜角等于的直线 6 2 5 6 经过点 P 0 1 直线 上的点与双曲线 S 的左焦点的距离的最小值等于 ll3 I 求点 P 与双曲线 S 上的点的距离的最小值 设直线 y k x 2 与双曲线 S 交于 A B 两点 且ABP 是以 AB 为底的等腰三角形 求常数 k 的值 21 本小题满分 12 分 已知实数 a 是常数 当 x 0 时 是增函数 2 315f x xa ln x f x I 求 a 的取值范围 设数列的前 n 项和为 Sn 比较 ln n 1 与 Sn的大小 2 11 3nn 选考题 本小题满分 10 分 请考生在第 22 23 24 三道题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选 用心 爱心 专心 5 的题号涂黑 注意 所做题目必须与所涂题号一致 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 l0 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形 ABCD 是的内接四边形 BD 不经过点 O AC 平分 经过点 C 的OABAD 直线分别交 AB AD 的延长线于 E F 且 CD2 AB DF 证明 I ABC CDF EF 是的切线 OA 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 A 1 0 B 2 0 是两个定点 曲线 C 的参数方程为 t 为参数 2 2 xt yt I 将曲线 C 的参数方程化为普通方程 II 以 A 1 0 为极点 为长度单位 射线 AB 为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的AB 极坐标方程 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不