《植树问题》教学案例

植树问题植树问题 教学案例教学案例 教学内容 人教版九年义务义务教育课程标准实验教材 数学 四年级 下册 第 117 页例 1 教学目标 1 知识目标 通过研究发现一条线段上两端都栽树时栽树的棵数与间隔之间 的关系并运用这个规律解决实际问题 2 能力目标 让学生经历分析思考推理与数学探索过程 体验 复杂问题简 单化 的解题策略和方法 尝试用数学方法解决实际问题的能力 3 情感目标 激发学生对数学的好奇心和求知欲 增强学生学习数学的兴趣 教学重点 掌握植树问题 两端都种 的解题规律 并能解决相类似的实际问题 教学难点 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想 培养学生借助图示解决问题的意 识 教学准备 植树模型 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 引入新课 师 同学们 想猜谜语吗 生 想 师 两棵小树十个叉 不长叶子不开花 能写会算还会画 天天干活不说 话 生 手 师 它就是我们勤劳双手 手不仅可以创造幸福生活 表达我们情感 而 且在手中也隐藏着数学奥秘 想发现它吗 生 想 师 请你们伸出一只手 5 个手指人人有 5 个指间有几个空 这个空在数 学上有个名字叫间隔 师 生活中的 间隔 到处可见 你们看到了吗 生 教室里桌子与桌子之间有间隔 生 排队做早操时人和人之间有间隔 生 路边种树 树之间有间隔 生 春节挂灯笼时 灯笼之间也有间隔 生 师 这节课来研究与间隔有关的数学问题 在数学上统称为植树问题 板书课题 植树问题 在一段直路上植树 有两端都栽 两端都不栽 只栽 一端问题 这节课研究 两端都栽 植树问题 板书 两端都栽 评析 从学生熟悉的 手 引入 既激活学生的思维 又激发学生的兴趣 让学生感受到数学就在我们的身边 举例说出生活中的间隔 为学生提供一种 生活表象 同时为下面的探究活动做了良好的铺垫 二 操作探究 发现规律 电脑课件展示情境 校园围墙外的一块空地 师 这是我们学校围墙外面的一块空地 想要在这块空地的外侧栽上树 同学 们能不能帮学校设计一下 怎么栽好 提出问题 师 边指边说 这是这块空地的的示意图 这是围墙 这是空地的外侧 现 在小组讨论一下 先回答图中的前 2 个问题 然后根据猜测的棵数到老师这领 取 树苗 栽 上 栽完以后回答第 4 个问题 学生植树设计图 问题 1 这块空地的外侧长 米 我们组取 米为一个间隔 2 猜一猜 一共要栽 棵树 3 种一种 4 我们组实际种了 棵树 一共有 个间隔 学生活动 教师巡视 指导 组长拿出 学生植树设计图 小组讨论前 两个问题并填上讨论结果 然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗 有 的领 10 棵 有的领 4 棵 有的领 5 棵 有的领 20 棵 有的领 3 棵 正当大部分同学 种 得不亦乐乎时 几个小组的组长举起了手 走近 一问 怎么啦 生 1 老师 我们组少一棵 师 上去领一棵 生 2 我们 组也少一棵 生 3 评析 本环节的设计是本节课的一个亮点 也是让孩子理解掌握植树问 题规律的第一层次的教学 本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是 棵数 但是通过动手实验 实际 种一种 才发现实际种的棵数要比猜的多 一棵 这一层次的教学为中下生理解掌握 棵数 间隔数 1 做了一个很好的感 性铺垫 突破了难点 师 哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看 生 我来 边展示边说 这块空地的外侧长 20 米 我们组取 2 米为一个间隔 我们猜一共要种 10 棵树 实际种了 11 棵 有 10 个间隔 生边汇报师边填写 表格的上半部分 师 10 棵树是怎么猜的 生 我们是用 20 2 得出来的 师 哪一组再来汇报 生 我来 边展示边说 这块空地的外侧长 20 米 我们组取 4 米为一个间隔 我们猜一共要种 5 棵树 实际种了 6 棵 有 5 个间隔 师 你是怎么猜的 生 我们是用 20 4 得出来的 师 同学们回想一下刚才种树的过程 再认真观察一下这个表格 你发现了什 么 生 总长度 间隔的长度 间隔数 师板书 师 你是怎么看出来的 生 20 2 10 20 4 5 20 5 4 20 10 2 20 1 20 生 如果两端都种 棵数 间隔数 1 师板书 师 同学们 同意吗 生 同意 师 一起说说是怎么看出来的 生 4 1 5 生 我们刚才猜的棵数实际是间隔数 而我们误认为是棵数 师 有的学生还没明白过来 真的是这样吗 给我们解释解释 生 比如说总长度是 20 间隔的长度取 4 间隔数是 5 而我们猜的时候却把 5 当成了棵数 同学们点了点头 师 如果总长度是 100 间隔的长度是 5 间隔数多少呢 棵数呢 生 间隔数是 20 棵数是 21 种法总长度间隔的长度间隔数棵数关系 21011 456 545 1023 两端都种20 12021 间隔数 1 棵数 总长度 间隔的长度 间隔数 评析 用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题中的各部份数据 便于学 生的观察比较 理解分析 为学生抽象出 总长度 间隔的长度 间隔数 两端都种 棵数 间隔数 1 等数学模型提供一种直观的表象 师 如果老师没有给你们提供树苗 你们有没有什么好办法来表示这个设计过 程呢 生 画树 生 画线段图 师 哪种方法更简便呢 生 画线段图 师 四人小组先讨论怎么画 再在设计图的下面画出来 师 谁把你们的画法展示给大家看看 生 这条线段代表空地的外侧 先在开头点一点 然后每隔 5 米点一点 一共 点了 5 个点 就是 5 棵树 这 4 段就是 4 个间隔 生 师 种树和画线段图的方法哪种更简便呢 生 画线段图 师 看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法 我们以后可以运用线段图 来帮助我们解决很多生活中的数学问题 评析 学生实际 种一种 是一种初步的感知 初步的体验 为了让孩子深 入地理解掌握植树问题的规律 本环节安排了第二层次的教学 画线段图 通过画线段图 渗透了数形结合的思想 反馈练习 校园中的一条小路全长 100 米 每隔 5 米种一棵小树 两端都要 种 一共要准备多少棵树苗 师 刚才我们用画线段图的方法一起探究 总结出了植树问题中非常重要 的规律 也发现了画线段图确实是解决植树问题的一个好办法 三 应用规律 解决问题 1 在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯 两端也要安装 每隔 50 米 安一座 一共要安装多少座路灯 2 相邻两个同学之间的距离是 7 分米 这一排有 8 个同学 第一个同学到 第 8 个同学的距离有多远 四 全课总结 延伸新知 1 通过