上海市虹口区2012届高三数学教学质量监控测试卷试题 文 （2012虹口二模）

用心 爱心 专心1 虹口区虹口区 20112011 学年度第二学期高三年级数学学科学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷 文科 教学质量监控测试卷 文科 时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 已知集合 则 0 2 5 xxxM 51 xxN NM 2 设 为虚数单位 则 iz 1i 2 2 z z 3 若非零向量 满足 且 则与的夹角大小为 abba 0 2 bbaab 4 已知椭圆的焦点为 则实数 1 5 2 2 2 t y t x 6 0 t 5 若等比数列满足 则公比 n a n nn aa9 1 q 6 一平面截一球得到直径为 2 的圆面 球心到这平面的距离为 3 则该球的体积是 7 如果展开式中 第 4 项与第 6 项的系数相等 则该展开式中 常数项的值是 n x x 1 8 在同一平面直角坐标系中 函数的图像与的图像关于直线对称 xgy x y3 xy 而函数的图像与的图像关于轴对称 若 则的值是 xfy xgy y1 afa 9 在约束条件 下 目标函数的最大值为 0 0 062 062 y x yx yx yxz 2 10 执行如图所示的程序框图 若输入的值为 2 则输出的值是 AP 否 是 输出p 输入A 结束 开始1 p1 SAS 1 pp p SS 1 用心 爱心 专心2 主 主 主 P D C B A D CB A 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 11 从 1 2 3 4 5 6 中随机选一个数 从 1 2 3 中随机选一个数 则ab ba 的概率等于 12 在中 边 则角的取值范围是 ABC 2 BC3 ABC 13 函数 则不等式的解集是 04 04 2 2 xxx xxx xf5 xf 14 且 则的最小值等于 Rba ba 1 ab ba ba 22 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 15 命题 若函数是幂函数 则函数的图像不经过第四象限 那么命A xfy xfy 题的逆命题 否命题 逆否命题这三个命题中假命题的个数是 A 0 1 2 3 A B C D 16 右图是底面为正方形的四棱锥 其中棱PA 垂直于底面 它的三视图正确的是 用心 爱心 专心3 O B1 D1C1 A1 D C B A 17 为双曲线上一点 分别是左 右焦点 若 P1 12 2 2 y x 1 F 2 F2 3 21 PFPF 则的面积是 21F PF A36 B312 C12 D24 18 等差数列中 如果存在正整数和 使得前项和 前 项和 n akllk k l k Sk l 则 k l Sl 与 4 的大小关系不确定 A4 lk S B4 lk S C4 lk S D lk S 三 解答题 满分 74 分 19 本题满分 12 分 在长方体中 用过 1111 DCBAABCD 6 BCAB 1 AB 三点的平面截去长方体的一个角后 留下几何体的体积为 120 1 C 111 DCAABCD 1 求棱的长 1 AA 2 若为的中点 求异面直线与所成角的大小 O 11C ABO 11D A 用心 爱心 专心4 20 本题满分 12 分 已知 其中 nmxf 1 cos2 xm 2sin3 cos xxn Rx 1 求的最小正周期及单调递增区间 xf 2 在中 分别是角 的对边 若 ABC abcABC2 Af1 b 面积为 求 边的长及的外接圆半径 ABC 2 33 aABC R 21 本题满分 14 分 已知 函数 在区间baxaxxg 12 2 1 0 ba 上有最大值 4 最小值 1 设函数 3 2 x xg xf 1 求 的值及函数的解析式 ab xf 2 若不等式在时恒成立 求实数的取值范围 02 2 xx kf 1 1 xk 22 本题满分 18 分 已知 曲线上任意一点到点的距离与到直线的距C 0 1 F1 x 离相等 1 求曲线的方程 C 2 过点作直线交曲线于 两点 若长为 求直线的方程 0 1 FCMNMN 3 16 MN 3 设为坐标原点 如果直线交曲线于 两点 是否存在实数 O 1 xkyCABk 使得 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 0 OBOAk 23 本题满分 18 分 如图 平面直角坐标系中 射线 和 xy 0 x0 y0 x 上分别依次有点 和点 其中 1 A 2 A n A 1 B 2 B n B 用心 爱心 专心5 B1B2BnBn 1 An 1 An A2 A1 O y x 且 1 1 1 A 0 1 1 B 0 2 2 B2 1 nn OAOA nnnn BBBB 11 2 1 4 3 2 n 1 用表示及点的坐标 n n OA n A 2 用表示及点的坐标 n 1 nnB B n B 3 写出四边形的面积关于的表达式 并求 nnnn BBAA 11 n nS nS 的最大值 虹口区虹口区 20112011 学年度第二学期高三年级数学学科学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷答案 文科 教学质量监控测试卷答案 文科 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 2 3 4 2 3 21 xxi 1 120 5 3 6 7 70 8 9 6 3 1040 3 1 10 4 11 12 13 14 6 1 3 0 1 22 二 选择题 每小题 5 分 满分 20 分 15 C 16 B 17 C 18 A 三 解答题 满分 74 分 19 12 分 1 设 hAA 1 1206 2 1 3 1 6 22 hhV 6 分 4 1 hAA 2 是所求异面直线所成的角 8 分 11 DABC OBC 在中 OBC 34 23 4 22 OCOB6 BC 12 分 34 343 arccos OBC 用心 爱心 专心6 20 12 分 1 2 分1 6 2sin 22sin3cos2 2 xxxxf 3 分 T 单调递增区间 4 分 6 3 kk Zk 2 由 得 6 分21 6 2sin 2 AAf 2 1 6 2sin A 3 A 8 分 2 33 3 sin1 2 1 c 6 c 10 分31 2 1 61261 22 a 12 分 3 sin 31 sin 2 A a R 3 93 R 21 14 分 1 由题意得 baxaxxg 12 2 得 或 得 舍 1 413 3 11 2 0 bag bg a 0 1 b a 2 113 3 41 2 0 bag bg a 13 1 b a 去 6 分 1 a0 b 7 分12 2 xxxg2 1 x xxf 2 不等式 即 1002 2 xx kf x x x k 22 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 xx k 分 设 14 分 2 2 1 2 1 x t 2 1 tk 0 1 min 2 t 0 k 22 18 分 1 4 分xy4 2 2 当直线的斜率不存在时 不合题意 5 分MN 当直线的斜率存在时 设 代入 MN 1 xkyMNxy4 2 得 7 分0 2 2 2222 kxkxk 记 11 yxM 22 yxN 1 21 xx 2 2 21 2 2 k k xx 用心 爱心 专心7 解得 10 分4 2 2 1 3 16 2 2 2 2 k k k3 k 直线 11 分 MN 1 3 xy 3 将 代入 得 1 xkyxy4 2 0 2 2 2222 kxkxk 记 13 分 11 yxA 22 yxB 1 21 xx 2 2 21 2 2 k k xx 15 分4 1 1 1 2121 2 21 2 21 xxxxkxxkyy 不存在满足条件的 18 分 03 2121 yyxx0 OBOA k 23 18 分 1 2 分 nnOAOAn 22 1 1 4 分 nnAn 2 7 分 1 11 2 1 2 1 n nnnn BBBB 22 1211 2 1 3 2 1 2 1 1 1 nn nnn BBBBOBOB 10 分 0 2 1 3 2 n n B 3