湖北省黄冈市2003年中考数学试题及答案

黄冈市黄冈市 2003 年中考数学试题年中考数学试题 一 填空题 每小题 3 分 共 18 分 1 2003 黄冈市 4 的相反数为 8 的立方根为 9 的平方根为 2 2003 黄冈市 2003 年 6 月 1 日 9 时 举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水 首批 4 台机组率先 发电 预计年内可发电年发电量为 5500000000 度 这个数用科学计数法表示 记为 度 0 30 精确到 位 有 个有效数字 3 2003 黄冈市 已知 m 1 5 2 0 则 m n 分解n mx2 ny2 4 2003 黄冈市 顺次连结菱形四条边的中点得到的四边形为 5 2003 黄冈市 已知 x sin60 则 x x xx xx x xx 2 4 44 2 2 42 2 22 6 2003 黄冈市 如图 4 4 10 把直角 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上 按顺时针的方向在 直线 l 上转动两次 使它转到 A2B2C2的位置 设 AC BC 1 则顶点 A 运动到点 A2的位置3 时 点 A 所经过的路线与直线 l 围成的面积为 二 单项选择题 请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内 不填 填错或多填均不 得分 每小题 3 分 共 15 分 7 下列计算中 正确的是 A a b 2 a2 b2 B a3 a2 2a5 C 2x 2 4x6 D 1 1 1 8 在直角坐标系中 点 P 2x 6 x 5 在第四象限 则的取值范围为 A 3 x 5 B 3 x 5 C 5 x 3 D 5 x 3 9 在 ABC 中 AB AC 3 BC 2 则 5 等于 A 3 B 2 C 3 D 233 10 关于 x 的方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有实数根 则下列结论正确的是 A 当 k 时方程两根互为相反数 B 当 k 0 时方程的根是 x 1 2 1 C 当 k 1 时方程两根互为倒数 D 当 k 时方程有实数根 4 1 11 2003 黄冈市 如图 5 4 2 所示 红安卷烟厂有三个住宅区 A B C 各区分别住有职工 30 人 15 人 10 人 且这三点在龙乡大道上 A B C 三点共线 已知 AB 100 米 BC 200 米 该厂为了方便职工上下班 该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点 为使所有的人步行到 停靠点的路程之和最小 那么该停靠点的位置应设在 A 点 A B 点 B C AB 之间 D BC 之间 三 解答题 第 12 题 第 14 题 12 满分 6 分 解方程 1 2 2 2 1 6 xxx 13 满分 6 分 如图 5 4 4 所示 已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 点 E 为梯形 外一点 且 AE DE 求证 BE CE 证明 A A1 A3 B C C3 B1 图 4 4 10 l ABC 图 5 4 2 A B E C D 图 5 4 4 AP B D F C E O 图 6 14 满分 5 分 现有 A B 两个班级 每个班级各有 45 名学生参加一次测试 每名参加者可获得 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分这几种不同的分值中的一种 测试结果 A 班的成绩如下表所示 B 班的成绩如图 4 所示 1 由观察所得 班的标准差较大 2 若两班合计共有 60 人及格 问参加者最少获 分才可以及格 A 班 分数0123456789 人数1357686432 四 多项选择题 每小题 4 分 共 8 分 15 2003 黄冈市 下列各式经化简后与 3 27x 是同类二次根式的是 A B C D 3 27x 27 3 x 3 3 9 1 x 3 x 16 2003 黄冈市 如图 5 4 3 所示 正方形 ABCD 中 点 E 为 BC 的中点 EF AE 与 CD 交于点 F 则 下列说法正确的是 A BAE 30 B CE2 AB CF C CF CD D ABE AEF 3 1 五 解答题 第 17 题 第 22 题 17 2003 黄冈市 已知某电脑公司有 A 型 B 型 C 型三种型号的电脑 其价格分别为 A 型每 台价格分别为 6000 元 B 型每台 4000 元 C 型每台 2500 元 我市东坡中学计划将 100500 元钱全 部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共 36 台 请你设计出几种不同的购买方案供学校选 择 并说明理由 解 18 满分 9 分 已知点 C 为半圆上一点 且弧 AC 弧 CE 过点 C 作直径 AB 的垂线 CP P 为垂 足 弦 AE 分别交 PC CB 于点 D F 1 求证 AD DC 2 若 DF tan ECB 求 PB 的长 4 5 4 3 解 A B E C F D 图 5 4 3 3 8 10 18 分数 B 班 人数 图 4 1 0 2345 6 19 2003 黄冈市 红安卷烟厂生产的 龙乡 牌香烟盒里 装满大小均匀的 20 支香烟 打开烟 盒的顶盖后 二十支香烟排列成三行 经 量 一支香烟的直径约为 0 75 长约为 8 4 1 试计算烟盒顶盖 ABCD 的面积 本小题计算结果不取近似值 2 制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张 不计重叠粘合的部 分 计算结果精确到 0 1 取 1 73 3 解 20 2003 黄冈市 同学们都做过 代数 课本第三册第 87 页第 4 题 某礼堂共有 25 排座位 第一排共有 20 个座位 后面每一排比前一排多一个座位 写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的 函数关系式并写出自变量 n 的取值范围为 答案是 每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m n 19 自变量 n 的取值范围为 1 n 25 且 n 为正整数 上题中 在其他条件不变的情况下 请探究下列问题 1 若后面每一排都比前一排多 2 个座位时 则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式为 1 n 25 且 n 为正整数 2 若后排每一排比前一排多 3 个座位 4 个座位时 则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关 系式分别为 1 n 25 且 n 为正整数 3 某礼堂共有 p 排座位 第一排有 a 个座位 后面每排都比前一排多 b 个座位 试写出每排的座位 数 m 与这排的排数 n 的函数关系式 并指出自变量 n 的取值范围 解 21 满分 11 分 在全国抗击 非典 的斗争中 黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战 终于研 制出一种治疗非典的抗生药 据临床观察 如果成人按规定的剂量注射这种抗生素 注射药液后每 毫升血液中的含药量 y 微克 与时间 t 小时 之间的关系近似地满足图 8 所示的折线 1 写出注射药液后每毫升血液中的含药量 y 微克 与时间 t 小时 之间的函数关系式及自变 量的取值范围 2 据临床观察 每毫升血液中含药量不少于 4 微克时 控制 非典 病情是有效的 如果病人 按规定的剂量注射该药液后 那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效 这个有效 时间有多长 3 假若某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点钟 问怎样安排此人从 6 00 20 00 注射药液 的时间 才能使病人的治疗效果最好 22 满分 16 分 已知二次函数的图象如图 9 所示 抛物线与 x 轴 y 轴分别交于点 A 1 0 6 T 小时 y 微克 图 8 1 0 2345 6 78910 A BC D 图 5 B 2 0 C 0 2 1 求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标 2 若点 N 为线段 BM 上的一点 过点 N 作 x 轴的垂线 垂足为点 Q 当点 N 在线段 MB 上 运动时 点 N 不与点 B 点 M 重合 设 NQ 的长为 t 四边形 NQAC 的面积为 s 求 s 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P 使 PAC 为直角三角形 若存在 求出所有符合条 件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 将 OAC 补成矩形 使 OAC 的两个顶点 成为矩形一边的两个顶点 第三个顶点落在矩形这 一边的对边上 试直接写出矩形的未知的顶点坐标 不需要计算过程 解 Q y 图 9 3 2 1O1 2345 1 2 3 1 2 A B M C N x 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 20032003 年初中升学统一考试参考答案年初中升学统一考试参考答案 1 4 2 3 2 5 5 109 百分 两 3 1 25 x 5y x 5y 4 矩 形 5 6 3 12 25 2 3 二 7 C 8 A 9 B 10 D 11 A 12 去分母得 6 整理得 解得 检验是增根 原方程的根是 13 证明 在等腰校对形 ABCD 中 AB CD BAD CDA EA ED EAD EDA EAB EDC 在 ABE 和 DCE 中 AB DC EAB EDC EA ED ABE DCE EB EC 14 1 A 2 4 15 BCD 16BD 五 17 解 设从该电脑公司购进 A 型电脑 x 台 购进 B 型电脑 y 台 购进 C 型电脑 z 台 则可分 以下三种情况考虑 1 只购进 A 型电脑和 B 型电脑 依题意得 解得不合题意 36 10050040006000 yx yx 75 57 75 21 y x 应舍去 2 只购进 A 型电脑和 C 型电脑 依题意得 解得 36 10050025006000 yx zx 33 3 z x 1 只购进 B 型电脑和 C 型电脑 依题意得 解得 36 10050025004000 yx zy 29 7 z y 答 有两种方案选择 第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C 型电脑 33 台 第二种方案是购进 B 型 电脑 7 台和 C 型电脑 2 台 18 1 证明 连接 AC 弧 AC 弧 CE CEA CAE CEA CBA CBA CAE 又 AB 是直径 ACB 90 CP AB CAP ACP CAE ACP AD CD 2 ACB 90 CAE ACP DCF CFD AD CD DF ECB DCP tan ECB tan 4 5 4 3 DAP DP2 PA2 DA2 DP PA 1 4 3 PA DP 4 3 CP 2 ACB 90 CP AB APC CPB 或用相交弦定理的推论证明 PB 4 PB PC PC AP 19 1 如图 作 O1E O2O3 O1O2 O2O3 O1O3 O1E 4 3 AB 2 AD 7 4 3 2 3 8 33 8 33 4 3 4 333 4 3 4 21 四边形 ABCD 的面积是 2 4 21 4 333 16 63363 2 制作一个烟盒至少需要纸张 2 8 4 144 096 144 1 16 63363 4 8 4 333 4 21 2 制作一个烟盒至少需要纸张是 144 1 2 20 1 m 2n 18 2 m 3n 17 m 4n 16 3 m bn a b 1 n p 21 1 当 0 t 1 时 设 y k1t 则 6 k1 1 k1 6 y 6t 当 1 t 10 时 设 y k2 b 图 1 O1 O1 O1 E 解得 y t y bk bk 2 2 100 6 3 20 3 2 2 b k 3 2 3 20 101 3 20 3 2 10 6 tt tt 2 当 0 t 1 时 令 y 4 即 6t 4 t 或 6t 4 t 3 2 3 2 当 110 的含药量 体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和 则 t3 4 t3 9 4 解得 t3 13 小时 3 2 3 20 3 2 3 20 2 1 第四次注射药液的时间是 19 30 安排此人注射药液的时间为 第一次注射药液的时间是 6 00 第二次注射药液的时间是 10 00 第二次注射药液的时间是 15 00 第二次注射药液的时间是 19 30 22 1 解 设抛物线的解析式为 y a x 1 x 2 2 a 1 2 a 1 y x2 x 2 其 顶点 M 的坐标是 4 9 2 1 2 设线段 BM 所在直线的解析式为 y kx b 点 N 的坐标为 N t h 解得 k bk bk 2 1 4 9 20 b 3 线段 BM 所在的直线的解析式为 2 3 y x 3 h t 3 2 h 0 2 t 3 0 即 t 2 2 3 2 3 2 3 3 2 S S AOC S梯形 OCNQ 1 2 2 t 2 1 2 1 3 2 3 t1 2 5 3 1 2 tt s 与 t 间的函数关系式为 s 自变量 t 的取值范围为 tAC 所以边 AC 的对角 APC 不可能为直角 4 以点 O 点 A 或点 O 点 C 为矩形的两个顶点 第三个顶点落在矩形这一边 OA 或边 OC 的对边上 如图 2 此