云南省红河州2012届高三数学复习统一检测试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年红河州高中毕业生复习统一检测年红河州高中毕业生复习统一检测 文科数学文科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 满分 150 分 考试用时 l20 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡 上填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规 定的位置贴好条形码 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求一项符合题目要求 1 已知集合为 BABxxA 则集合 2 1 0 2 3 A 2 B 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 2 已知复数1zi 则 2 1 z z 等于 A 2 B 2 C 2i D 2i 3 已知为实数 条件 p 条件 q 则 p 是 q 的 xxx 2 x 1 2 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 下列函数中 既是偶函数 又在上单调递减的函数是 0 A B C D xysin xy 3 xy 2 1 x y 5 角的终边经过点 A 且点 A 在抛物线的准线上 则 3 m yx4 2 sin A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 6 已知中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的离心率 6 2 e 其焦点到渐近线的距离为 1 则此双曲线的方程为 用心 爱心 专心 2 A 2 2 1 2 x y B 22 1 23 xy C 2 2 1 4 x y D 22 1xy 7 如果函数的图像关于点中心对 cos 2yx 3 4 3 0 称 那么的最小值为 A B C D 3 4 6 2 8 阅读右边的流程图 若输入 则输出的1 6 ba 结果是 A 2 B 4 C 5 D 6 9 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的 体积是 A 2 B 1 C D 2 3 2 1 10 已知是球的球面上三点 三棱锥 O ABC 的高为 CB AO22 且 AB 2 BC 4 则球的表面积为 0 60 ABCO A B C D 24 32 48 96 11 给出以下四个命题 1 在 ABC 中 若BA 则 BAsinsin 2 将函数的图象向右平移个单位 得到函数 3 2sin xy 3 的图象 xy2sin 3 在 ABC 中 若4 AB 则 ABC 为钝角三角形 62 AC 3 B 4 在同一坐标系中 函数与函数的图象有三个交点xysin 2 x y 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知定义在 R 上的函数满足 当时 yf x 2 f xf x 11x 3 f xx 若函数至少有 6 个零点 则的取值范围是 log a g xf xx a 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 1 1 开始 输入 a b x a b x 2 输出 x 结束 a a 2 b x 1 Y N 用心 爱心 专心 3 A 1 5 B C D 1 0 5 5 1 0 5 5 1 11 5 5 20122012 年红河州高中毕业生复习统一检测年红河州高中毕业生复习统一检测 文科数学文科数学 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共四小题 每小题二 填空题 本大题共四小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知向量 若 则实数 2 1 a 2 b 0 90 aba 14 若实数满足 则的最小值为 yx 02 0 022 yx yx yx yxz2 15 向圆内随机掷一点 则该点落在轴下方的概率为 4 3 2 22 yxx 16 已知 ABC 中 则 ABC 的面 0 30 3 CAB 2ADDC 0 60 BDA 积是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知是公差不为零的等差数列 且成等比数列 n a1 1 a 931 aaa 求数列的通项 求数列的前 n 项和 n a n n a 2 n S 18 本小题满分 12 分 如图 从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名 将其 成绩 均为整数 整理后画出的频率分布直方图如下 观察图形 回答下列问题 求成绩在内的频率 并估计这次知识竞赛 50 40 40 50 60 70 80 90 100 0 035 0 025 0 015 0 005 频率 组距 组距 分数 用心 爱心 专心 4 成绩的平均数 众数 中位数 从成绩是 80 分以上 包括 80 分 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PC 底面 ABCD ABCD 是直角梯形 AB AD AB CD AB 2AD 2CD 2 E 是 PB 的中点 求证 平面 EAC 平面 PBC 若 PC 求三棱锥 C ABE 的高 2 20 本小题满分 12 分 已知椭圆过点 且离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 0 1 3 2 求椭圆的方程 C 为椭圆C的左 右顶点 直线与轴交于点 点是椭圆异 12 A A 2 2l x xDPC 于的动点 直线分别交直线 于两点 证明 恒为定 12 A A 12 AP A Pl E FDEDF 值 21 本题满分 12 分 D A C E P B 用心 爱心 专心 5 已知函数 1ln x f x x 若函数在区间 其中 上存在极值 求实数的取值范围 1 2 a a 0a a 如果当时 不等式恒成立 求实数k的取值范围 1x 1 k f x x 选考题 本小题满分 10 分 请考生在第 22 23 24 三道题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选 的题号涂黑 注意 所做题目必须与所涂题号一致 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于 直线切 于点 ABCOABAC MNOC 弦 相交于点 BDMNACBD与E 求证 ABEACD 若 求长 6 4ABBC AE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合 直线 的参数方程是 3 1 5 4 1 5 xt yt 为参数 曲线C的极坐标方程为2sin 4 求曲线C的直角坐标方程 设直线与曲线C相交于M N两点 求M N两点间的距离 用心 爱心 专心 6 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 31 3 f xxax 若 解不等式 1 a 5f x 若函数有最小值 求实数的取值范围 f xa 用心 爱心 专心 7 20122012 年红河州高中毕业生复习统一检测年红河州高中毕业生复习统一检测 数学参考答案 文科 数学参考答案 文科 一 选择题 123456789101112 BABDBACADCBB 二 填空题 13 9 14 3 15 16 3 3 4 1 6 3 4 三 解答题 17 解 由题设知公差0 d 由 且成等比数列 1 1 a 931 aaa 12 1 d 1 8 12 d d 解得 舍去 故 6 分 1 d0 d n ann 1 1 由 知 所以前项和 nan 22 n 12 分 n S 4321 2 222 32n 2 2 1 2 1 nn n n 18 解 依题意 的频率为 0 1 50 40 间的频率为 0 1 2 分 90 80 从图知这次环保知识竞赛成绩的平均数 45 0 1 55 0 15 65 0 25 75 0 35 85 0 1 95 0 05 68 5 4 分 众数 中位数分别是 75 70 6分 因为80 90有 4 人 设为 a b c d 90 100 有 2 人 设为 A B 从中任选 2 人 共有如下 15 个基本事件 a b a c a d a A a B b c b d b A b B c d c A c B d A d B A B 设分在同组记为事件 分在同一组的有 a b a c a d b c b d c d M A B 共 7 个 所以 M P 15 7 12 分 19 解 PC 平面 ABCD AC 平面 ABCD AC PC AB 2AD 2CD 2 AC BC 2 AC BC 又 BC PC C AC 平面 PBC 222 ABBCAC AC 平面 EAC 平面 EAC 平面 PBC 5 分 由 PC 知 PBC 为等腰直角三角形 则 2 BCE S 1 2 PBC S 1 2 由 AC 为三棱锥 A BCE 高 7 分 Rt PCA Rt PCB Rt ACB PA PB AB 2 D A C E P B 用心 爱心 专心 8 则 设三棱锥 C ABE 的高为 h 则 ABE S 1 2 PAB S 3 2 h AC h 1 3 ABE S 1 3 BCE S 1 3 3 2 1 3 1 22 所以 h 故三棱锥 C ABE 的高等于 12 分 6 3 6 3 20 解 由题意可知 1b 3 2 c a 解得2a 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 证明 由 可知 设 依题意 1 2 0 A 2 2 0 A 00 P xy 0 22x 于是直线的方程为 令 则 1 AP 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 6 分 0 0 2 22 2 y DE x 又直线的方程为 令 则 2 A P 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 8 分 0 0 2 22 2 y DF x 所以 10 分 22 00 00 2 2 000 0 44 2 22 2 22 2244 yyyy DEDF xxxx 又在 2 2 1 4 x y 上 所以 即 22 00 44yx 代入上式 00 P xy 2 2 0 0 1 4 x y 得 所以 DEDF 为定值 12 分 2 0 2 0 4 1 4 x DEDF x 21 解 因为 则 1 分 1ln x f x x 0 x 2 ln x fx x 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 在上单调递增 在上单调递减 f x 0 1 1 函数在处取得极大值 2 分 f x1x 函数在区间 其中 上存在极值 f x 1 2 a a 0a 解得 4 分 1 1 1 2 a a 1 1 2 a 用心 爱心 专心 9 不等式 即为 5 分 1 k f x x 1 1ln xx k x 记 6 分 1 1ln xx g x x 22 1 1ln 1 1ln ln xxxxxxx g x xx 令 则 lnh xxx 1 1h x x 在上递增 8 分1x 0h x h x 1 从而 故在上也单调递增 10 分 min 1 10h xh 0g x g x 1 12 分 min 1 2g xg 2 k 22 几何证明选讲 在 和 中 ABEACDABAC ABEACD BAEEDC 直线是圆的切线 BD MNEDCDCN DCNCAD 5 分BAECAD ABEACD EBCBCM BCMBDC EBCBDCBAC 4BCCD 又 BECBACABEEBCABEABCACB 4BCBE 设 AEx 易证ABEDEC 42 63 DEDC DEx xAB 又 10 分AE ECBE ED 6ECx 2 46 3 xxx 10 3 x 23 坐标系与参数方程 解 由得 两边同乘得 2sin 4 sincos 再由 得 2 cossin0 222 xy cosx siny 曲线的直角坐标方程是 5 分C 22 0 xyxy 将直线参数方程代入圆方程得 C 2 521200tt 12 21 5 tt 1 2 4t t 10 分MN 12