第二单元圆柱与圆锥

第二单元第二单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥 单元内容 单元内容 圆柱与圆锥的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积和圆锥 的体积 教科书 P10 28 教参 P29 52 教学要求 教学要求 1 认识圆柱 圆锥的各部分的名称 掌握圆柱 圆锥的特征 2 理解圆柱的表面积 侧面积 体积的意义 会推导表面积 侧面积 体积的公式 认识 进一法 取近似值 能灵活解决实际 问题 3 掌握圆锥体积公式的推导过程 能灵活解决实际问题 4 培养学生观察 比较 归纳的能力 以及空间观念 5 培养学生逻辑思考能力 有条理性的解决问题的能力 教学重点 教学重点 圆柱体体积的推导 教学难点 教学难点 1 圆柱体体积公式的推导过 2 圆柱体侧面积 表面积的计算 3 利用圆柱体 圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂 应用题 课时安排 课时安排 1 圆柱的认识 6 课时 2 圆锥的认识 2 课时 3 整理和复习 1 课 第一课时第一课时 教学内容 教学内容 教科书第 10 12 页圆柱的认识 练习二的第 1 4 题 教参 P32 35 教学目标 教学目标 1 借助日常生活中的圆柱体 认识圆柱的特征和圆柱各部分的 名称 能看懂圆柱的平面图 认识圆柱侧面的展开图 2 培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力 3 激发学生学习的兴趣 教学重点 教学重点 认识圆柱的特征 教学难点 教学难点 看懂圆柱的平面图 教学过程 教学过程 一 引入新课 1 出示实物图 请同学们看屏幕 这些都是我们生活中常见的 物体 你能按形状将他们分一分类吗 2 在这些形体中 哪些我们已经认识 并且知道它们的特征了 二 教学圆柱的特征 1 观察这些圆柱 想一想 点击出示研究问题 他们有什么 相同的地方 生 1 圆柱有 2 个圆 你来指一指 那么 圆柱一共有几个面 教师在黑板上贴出圆柱平面图 请同学们继续观察圆柱 你还有什么发现 师 你是用几号圆柱验证的 说说你的想法 生 1 用尺子量一量圆柱底面的直径 看是不是一样大 师 你的方法能验证别的圆柱吗 你真了不起 一个方法就 能解决 3 个圆柱的验证 你是用几号圆柱检验证的 说一说你的想 法 生 2 揭下 2 个底面 重合起来比 发现它们完全相同 演示 生 3 揭下 1 个底面 贴到另一面 它们也完全相同 演示 生 4 先沿一个底面画圆 再把圆柱倒过来 和另一个底面比 一比 它们也完全相同 演示 师 同学们真聪明 想出了这么多的办法验证出 2 个底面完全 相同 板 2 我们发现了圆柱的相同点 那么点击出示问题 它们有什么 不同点呢 生 它们有粗有细 有长有短 师 圆柱的粗细由什么决定 底面越大圆柱就越粗 底面越小 圆柱就越细 师 圆柱的高矮由什么决定 圆柱的高是从哪儿到哪儿 从上 底面到下底面的都是高吗 高要怎样 和什么垂直呢 师 和两个底面垂直的线段长度是 2 个底面之间的距离 圆柱 2 个底面之间的距离叫做圆柱的高 在黑板的图上标明高 师 如 果老师把圆柱沿底面直径切开 你能找出一条高吗 师生演示 老师斜看划一下 这个是圆柱的高吗 想一想 圆柱有多少条高 它们的长度怎样 你能给 2 号圆柱画一条高吗 举起来给大家看一看 三 小结 第二课时第二课时 教学内容教学内容 圆柱的表面积 书 P13 14 页例 3 例 4 完成 做一做 及练习二的部分习题 教参 P35 38 教学目标 教学目标 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 会正确计算圆柱的侧面积和 表面积 能解决一些有关实际生活的问题 教学重点 教学重点 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 教学难点 教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程 教学过程 一 铺垫孕伏 1 学生每人用硬纸制作一个圆柱体模型 教师出示圆柱体模 型 指同学说出它有什么特征 2 口头回答下面问题 1 一个圆形花池 直径是 5 米 周长是多少 2 长方形的面积怎样计算 板书 长方形的面积 长 宽 二 探究新知 1 圆柱的侧面积 1 圆柱的侧面积 顾名思义 也就是圆柱侧面的面积 2 出示圆柱的展开图 这个展开后的长方形的面积和圆柱 的侧面积有什么关系呢 学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积 3 那么 圆柱的侧面积应该怎样计算呢 引导学生根据 展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系 可以知道 圆柱的侧面积 底面周长 高 2 侧面积练习 练习二第 5 题 1 学生审题 回答下面的问题 这两道题分别已知什么 求什么 计算结果要注意什么 2 指定一名学生板演 其他学生在练习本上做 教师行间 巡视 注意发现学生计算中的错误 并及时纠正 3 小结 要计算圆柱的侧面积 必须知道圆柱底面周长和 高这两个条件 有时题里只给出直径或半径 底面周长这个条件可 以通过计算得到 在解题前要注意看清题意再列式 3 理解圆柱表面积的含义 1 让学生把自己制作的圆柱模型展开 观察一下 圆柱的 表面由哪几个部分组成 通过操作 使学生认识到 圆柱的表面 由上下两个底面和侧面组成 2 圆柱的表面积是指圆柱表面的面积 也就是圆柱的侧面 积加上两个底面的面积 公式 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 4 教学例 4 1 出示例 4 学生读题 明确已知条件 已知圆柱的高和底 面直径 求表面积 2 求的是厨师帽所用的材料 需要注意些什么 厨师帽 没有下底面 说明它只有一个底面 3 指定两名学生板演 其他学生独立进行计算 教师行间 巡视 注意察看最后的得数是否计算正确 侧面积 3 14 20 28 1758 4 平方厘米 底面积 3 14 20 2 2 314 平方厘米 表面积 1758 4 314 2072 4 2080 平方厘米 5 小结 三 巩固练习 1 做第 14 页 做一做 求表面积包括哪些部分 2 练习二第 6 题 四 作业设计 第三课时第三课时 教学内容 教学内容 练习二余下的练习 教材 P16 18 教参 P41 42 教学目标 教学目标 1 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 能解决一些有关实际生 活的问题 2 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 教学重点 教学重点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学难点教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 1 圆柱的侧面积怎么求 圆柱的侧面积 底面周长 高 2 圆柱的表面积怎么求 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底 面积 2 3 练习二第 14 题 根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积 第 题已知圆柱的底面周长 对于求侧面积较有利 但在求底面 积时 要先应用 C 2 来求出圆柱的底面半径 二 实际应用 1 练习二第 13 题 1 复习长方体 正方体的表面积公式 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 2 学生独立完成第 13 题 计算长方体 正方体 圆柱体的 表面积 并指名板演 2 练习二第 7 题 1 用教具辅助 引导学生思考 前轮转动一周 压路面的 面积是指什么 通过圆柱教具的直观演示 使学生看到所压路面 的面积就是前轮的侧面积 2 学生独立完成这道题 集体订正 3 练习二第 9 题 1 学生通过读题理解题意 思考 抹水泥的部分 是指哪 几个面 侧面和下底面 也就是只有一个底面积 2 指名板演 其他学生独立完成于课堂练习本上 4 练习二第 16 题 1 学生读题理解题意后尝试独立解题 2 集体评讲 让学生理解计算 制作中间的轴需要多大的 硬纸板 就是计算硬纸轴的侧面积 卫生纸的宽度就是硬纸板的高 度 5 练习二第 19 题 1 学生小组讨论 可以漆色的面有哪些 2 通过教具演示 使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的 部分刚好是圆柱的三个底面积 因此 计算油漆的面积就是计算长 方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积 3 提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数 并可根 据实际情况保留近似数 三 作业设计 练习二第 8 10 15 17 18 及 20 题完成在作业本上 第四课时第四课时 教学内容 教学内容 练习二的练习 练习二余下的练习 教材 P16 18 教参 P41 42 教学目标教学目标 1 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 能解决一些有关实际生 活的问题 2 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 教学重点 教学重点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学难点 教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程 教学过程 一 复习准备 1 圆柱的侧面积怎么求 圆柱的侧面积 底面周长 高 2 圆柱的表面积怎么求 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底 面积 2 3 练习二第 14 题 根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积 第 题已知圆柱的底面周长 对于求侧面积较有利 但在求底面 积时 要先应用 C 2 来求出圆柱的底面半径 二 实际应用 1 练习二第 8 题 1 复习圆柱的表面积公式 2 学生独立完成第 8 题 并指名板演 2 练习二第 10 题 1 用教具辅助 引导学生思考 2 学生独立完成这道题 集体订正 3 练习二第 15 题 1 学生通过读题理解题意 思考 求两种画布各用多少 分别求哪几个面的面积 2 指名板演 其他学生独立完成于课堂练习本上 4 练习二第 17 题 1 学生读题理解题意后尝试独立解题 2 集体评讲 让学生理解计算 上下两个底面的面积 就 是计算两个圆环的面积 5 练习二第 18 题 学生小组讨论 制作水桶是做几个面 三 作业设计 第五课时第五课时 教学内容 教学内容 圆柱的体积 书 19 20 页例 5 例 6 及补充例题 完成 做一做 及练习三第 1 4 题 教参 P39 41 教学目标 教学目标 1 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的 体积公式 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2 初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 3 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点 教学重点 掌握圆柱体积的计算公式 教学难点 教学难点 圆柱体积的计算公式的推导 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 1 长方体的体积公式是什么 2 拿出一个圆柱形物体 指名学生指出圆柱的底面 高 侧面 表面各是什么 怎么求 3 复习圆面积计算公式的推导过程 二 探究新课 1 圆柱体积计算公式的推导 1 用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的体积 2 由于我们分的不够细 所以看起来还不太像长方体 如 果分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体了 课件演 示将圆柱细分 拼成一个长方体 3 通过观察 使学生明确 长方体的底面积等于圆柱的底 面积 长方体的高就是圆柱的高 长方体的体积 底面积 高 所 以圆柱的体积 底面积 高 V Sh 2 教学补充例题 1 出示补充例题 一根圆柱形钢材 底面积是 50 平方厘米 高是 2 1 米 它的体积是多少 2 指名学生分别回答下面的问题 这道题已知什么 求什么 能不能根据公式直接计算 计算之前要注意什么 计算时既要分析已知条件和问题 还要注意要先统一计量单位 3 出示下面几种解答方案 让学生判断哪个是正确的 V Sh 50 2 1 105 立方厘米 答 它的体积是 105 立方厘米 2 1 米 210 厘米 V Sh 50 210 10500 立方厘米 答 它的体积是 10500 立方厘米 50 平方厘米 0 5 平方米 V Sh 0 5 2 1 1 05 立方米 答 它的体积是 1 05 立方米 50 平方厘米 0 005 平方米 V Sh 0 005 2 1 0 0105 立方米 答 它的体积是 0 0105 立方米 先让学生思考 然后指名学生回答哪个是正确的解答 并比较 一下哪一种解答更简单 对不正确的第 种解答要说说错在什 么地方 4 做第 20 页的 做一做 学生独立做在练习本上 做完后集体订正 3 引导思考 如果已知圆柱底面半径 r 和高 h 圆柱体积的计 算公式是怎样的 V r2h 4 教学例 6 1 出示例 5 并让学生思考 要知道杯子能不能装下这袋牛 奶 得先知道什么 应先知道杯子的容积 2 学生尝试完成例 6 三 巩固练习 1 做第 21 页练习三的第 1 题 2 练习三的第 2 题 第六课时第六课时 教学内容 教学内容 练习三余下练习 书 P21 22 教参 P41 42 教学目标 教学目标 1 使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2 初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 3 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点 教学重点 掌握圆柱体积的计算公式 教学难点 教学难点 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 1 复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 长方体的体积 底面积 高 所以圆柱的体积 底面积 高 即 V Sh 2 复习长方体的体积公式后 让学生独立完成练习三第 6 题 并指名板演 二 解决实际问题 1 练习三第 7 题 学生思考 要求粮囤所能装的玉米的重量 需先知道什么 然 后独立完成 2 练习三第 5 题 1 指导学生变换公式 因为 V Sh 所以 h V S 也可以 列方程解答 2 学生选择喜爱的方法解答这道题目 3 练习三第 8 题 1 学生读题后 指名说说对题意的理解 求减少的土方石 就是求月亮门所占的空间 而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米 高为 0 25 米的圆柱 2 在充分理解题意后学生独立完成 集体订正 4 练习三第 9 10 题 1 学生独立审题 完成 9 10 两题 2 评讲第 9 题 要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯 吗 必须先求出什么 怎么求 需先求出圆柱形玻璃杯的容积 用公式 V Sh 3 指名说说解答第 10 题的思路 根据两个圆柱的底面积相 等这一条件 先求出其中一个圆柱的底面积 利用这个底面积再求 出另一个圆柱的体积 三 作业设计 第七课时第七课时 教学内容 教学内容 教科书 P23 26 的内容 P24 做一做 完成练习四的 第 1 2 题 教参 P42 46 教学目标 教学目标 1 认识圆锥 圆锥的高和侧面 掌握圆锥的特征 会看圆锥的 平面图 会正确测量圆锥的高 能根据实验材料正确制作圆锥 2 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高 培养学生的动手操作能 力和一定的空间想象能力 3 培养学生的自主探索意识 激发学生强烈的求知欲望 教学重点 教学重点 掌握圆锥的特征 教学难点 教学难点 正确理解圆锥的组成 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 1 圆柱体积的计算公式是什么 2 圆柱的特征是什么 二 新课探究 1 圆锥的认识 1 让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后 指定几名学生说出 自己观察的结果 从而使学生认识到圆锥有一个曲面 一个顶点和 一个面是圆的 等等 2 圆锥有一个顶点 它的底面是一个圆 在图上标出顶点 底面及其圆心 O 3 圆锥有一个曲面 圆锥的这个曲面叫做侧面 在图上标 出侧面 4 让学生看着教具 指出 从圆锥的顶点到底面圆心的距 离叫做高 沿着曲面上的线都不是圆锥的高 由于圆锥只有一个顶 点 所以圆锥只有一条高 2 小结 3 测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部 我们不能直接量出它的长度 这就 需要借助一块平板来测量 1 先把圆锥的底面放平 2 用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 3 竖直地量出平板和底面之间的距离 4 教学圆锥侧面的展开图 1 学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢 2 实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形 5 虚拟的圆锥 1 先让学生猜测 一个长方形通过旋转 可以形成一个圆 柱 那么将三角形制片绕着一条直角边旋转 会形成什么形状 2 通过操作 使学生发现转动出来的是圆锥 并从旋转的 角度认识圆锥 三 课堂练习 1 做第 24 页 做一做 的题目 2 练习四的第 1 题 3 完成练习四的第 2 题 四 总结 第八课时第八课时 教学内容教学内容 教材第 25 26 页 例 2 例 3 及练习四的第 3 8 题 教 参 P44 46 教学目标 教学目标 1 通过分小组倒水实验 使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体 积之间的关系 初步掌握圆锥体积的计算公式 并能运用公式正确 地计算圆锥的体积 解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题 2 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学生 的动手操作能力和自主探索能力 3 通过小组活动 实验操作 巧妙设置探索障碍 激发学生的 自主探索意识 发展学生的空间观念 教学重点 教学重点 掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 教学难点 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 1 圆锥有什么特征 2 圆柱体积的计算公式是什么 指名学生回答 并板书公式 圆柱的体积 底面积 高 二 新课探究 1 教学圆锥体积的计算公式 1 回忆圆柱体积计算公式的推导过程 使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方体来求得的 2 圆锥的体积该怎样求呢 能不能也通过已学过的图形来 求呢 指出 我们可以通过实验的方法 得到计算圆锥体积的公 式 3 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个 通过演示 使学生 发现 这个圆锥和圆柱是等底等高的 下面我们通过实验 看看它 们之间的体积有什么关系 4 先在圆锥里装满水 然后倒入圆柱 让学生注意观察 倒几次正好把圆柱装满 教师让学生注意 记录几次 使学生清楚地看到倒 3 次正好 把圆柱装满 5 这说明了什么 这说明圆锥的体积是和它等底等高的 圆柱的体积的 2 教学练习四第 3 题 1 这道题已知什么 求什么 已知圆锥的底面积和高应该 怎样计算 2 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据 然后让学 生自己进行计算 做完后集体订正 3 巩固练习 完成练习四第 4 题 4 教学例 3 1 出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高 求这堆沙堆的的体 积 2 要求沙堆的体积需要已知哪些条件 由于这堆沙堆近 似圆锥形 所以可利用圆锥的体积公式来求 需先已知沙堆的底面 积和高 3 题目的条件中不知道圆锥的底面积 应该怎么办 4 分析完后 指定两名学生板演 其余学生将计算步骤写 在教科书第 26 页上 做完后集体订正 四 巩固练习 1 做练习四的第 7 题 2 做练习四的第 8 题 3 做练习四的第 6 题 五 总结 第九课时第九课时 教学内容教学内容 教材 P29 页第 1 3 题 完成 P30 练习五 教参 P47 48 教学目标 教学目标 1 使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 认识圆 柱 圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 掌握圆柱表面积 体积 圆锥体积的计算公式 能正确计算 2 学生的空间观念 培养学生有条理地对所学知识进行整理归 纳的能力 教学重点 教学重点 圆柱 圆锥表面积 体积的计算 教学难点 教学难点 圆柱 圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程 教学过程 一 复习圆柱 1 圆柱的特征 1 教师出示画有形状 大小以及摆放位置不同的几个圆柱 的幻灯片 指名让学生回答 这些图形叫什么图形 圆柱 有什 么特点 圆柱是立体图形 圆柱有上 下两个面叫做底面 它们 是完全相同的两个圆 两个底面之