高考数学 复习点拨 全称命题与特称命题的否定_第1页
高考数学 复习点拨 全称命题与特称命题的否定_第2页
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文档简介

用心 爱心 专心1 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 全称命题与特称命题是两类特殊的命题 也是两类新型命题 这两类命题的否定又是 这两类命题中的重要概念 为使你较全面 较准确的掌握这一特殊概念 本文将谈下述四 点 也许对你会有帮助 1 书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词 从对量词的否定入手 书写命 书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词 从对量词的否定入手 书写命 题的否定题的否定 例 1 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并写出它们的否定 1 对任意的 都成立 px R 2 10 xx 2 px R 2 250 xx 分析 1 由于命题中含有全称量词 任意的 因而是全称命题 又由于 任意的 的否定为 存在一个 因此 存在一个 使成立 即 p x R 2 10 xx x R 使成立 2 10 xx 2 由于 表示存在实数中的一个 即命题中含有存在量词 存在一个 x Rx 因而是特称命题 又由于 存在一个 的否定为 任意一个 因此 对任意一个 p 都有 即 x 2 250 xx x R 2 250 xx 2 书写命题的否定时 一定要注重理解数学符号的意义 书写命题的否定时 一定要注重理解数学符号的意义 有些数学符号 表面看我们已非常熟悉 其实不一定 如 谈到它的否定 x R 很多同学会认为是 其实不然 x R 我们从一个例子看起 若 则方程有解 这是个真命题 当然 x R 2 210 xx 它的逆否命题也是真命题 而它的逆否命题是什么呢 是 若方程无解 2 210 xx 则 吗 这个命题是假命题 显然 它不是我们要的逆否命题 问题出在哪里 出x R 在的否定并不是上 那么的否定到底是什么 其实 表示是x Rx Rx Rx Rx 任意实数 其否定应该是 不是任意实数 x 例 2 判断命题 则方程有解 是全称命题还是特称命题 并x R 2 210 xx 写出它的否定 分析 由于表示是任意实数 即命题中含有全称量词 任意的 因而是全称x Rx 命题 其否定是 不是任意实数 则方程无解 x 2 210 xx 3 由于全称量词的否定是存在量词 而存在量词的否定又是全称量词 因此 全称命 由于全称量词的否定是存在量词 而存在量词的否定又是全称量词 因此 全称命 题的否定一定是特称命题 特称命题的否定一定是全称命题 题的否定一定是特称命题 特称命题的否定一定是全称命题 用心 爱心 专心2 4 命题的否定与否命题 命题的否定与否命题 1 命题的否定是针对仅含一个量词的全称命题与特称命题 显然 并非所有命题都 有写出它的否定的必要 如 若 则 不含量词 再如 xy 22 xy 11x 使 含有两个量词 这些命题的否定可能存在 但不在我 01y 22 32xxyy 们学习的范围 而这些命题的否命题都在我们的学习范围内 2 以量词为前提的命题 如命题 若 则 的否命题x R0
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