【状元之路】2012届高中数学 概率精品作业12-2 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P275 一 选择题 1 2008 全国 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A B 9 29 10 29 C D 19 29 20 29 解析 依题意得 从这些同学中任选 3 名同学的方法有 C303种 其中既有男同学又有 女同学的方法有 C303 C203 C103 种 因此选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概 率等于 1 C203 C103 C303 20 29 答案 D 2 甲射手击中靶心的概率为 乙射手击中靶心的概率为 甲 乙两人各射一次 那 1 3 1 2 么 等于 5 6 A 甲 乙都击中靶心的概率 B 甲 乙恰好有一人击中靶心的概率 C 甲 乙至少有一人击中靶心的概率 D 甲 乙不全击中靶心的概率 解析 甲 乙全击中靶心的概率为P 1 3 1 2 1 6 故甲 乙不全击中靶心的概率为 1 P 5 6 答案 D 3 同一天内 甲地下雨的概率是 0 15 乙地下雨的概率是 0 12 假定在这天两地是 否下雨相互之间没有影响 那么甲 乙两地区都不下雨的概率是 A 0 102 B 0 132 C 0 748 D 0 982 解析 P 1 0 15 1 0 12 0 748 答案 C 4 有 A B 两个口袋 A 袋中有 4 个白球 1 个黑球 B 袋中有 3 个白球 2 个黑球 从 A B 两个袋中各取 2 个球交换 A 袋中白球仍恰有 4 个的概率为 用心 爱心 专心2 A B 6 25 9 50 C D 17 50 21 50 解析 若从 A B 两个袋中各取 2 个球交换后 A 袋中白球仍为 4 个 则有两种情况 事件A1 在 A B 中都取 2 个白球 事件A2 在 A B 中都取 1 白球 1 黑球 P A1 P A2 C42 C52 C32 C52 9 50 C41C11 C52 C31C21 C52 12 50 P P A1 P A2 9 50 12 50 21 50 答案 D 5 已知 10 个产品中有 3 个次品 现从其中抽出若干个产品 要使这 3 个次品全部被 抽出的概率不小于 0 6 则至少抽出产品 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 解析 第 9 次才最后取完 3 件次品的概率为 P9 C82 A76 3 A109 7 30 第 10 次才最后取完 3 件次品的概率为 P10 C92 A77 3 A1010 3 10 1 P9 P10 1 0 6 7 30 3 10 7 15 1 P10 1 0 6 3 10 7 10 至少应抽出 9 个 才能使 3 个次品全部被抽出的概率不小于 0 6 故选 C 答案 C 6 袋中有大小相同的 4 只红球和 6 只白球 随机地从袋中取出 1 只球 取出后不放回 那么恰好在第 5 次取完红球的概率为 A B 1 210 2 105 C D 2 21 8 21 解析 恰好在第 5 次取完红球的事件 就是前 4 次取出了 3 个红球 1 个白球 第 5 次取出红球 设第k次取出白球 其余 4 次取出红球事件为Ak 1 k 4 则第 5 次取完 红球的事件A就是以下 4 个互斥事件的和 A1 A2 A3 A4 从袋中取 1 只球 取后不放回 共取 5 次 总的取法数有 A105种 与取球顺序有关 其中第 1 次取出白球 后 4 次取出红 用心 爱心 专心3 球的取法有 A61 A44种 于是P A1 A61 A44 A105 同理 P A2 P A3 P A4 A61 A44 A105 所以P A P A1 A2 A3 A4 4P A1 4 A61 A44 A105 2 105 答案 B 7 一个口袋内有 9 张大小相同的卡片 其号数为 1 2 3 9 从中任取 2 张 其号 数至少有一个为偶数的概率为 A B 5 9 4 9 C D 5 18 13 18 解析 方法一 从 9 张卡片中任取 2 张卡片的方法共有 C92种 其号数至少有一个为 偶数可分为 1 偶 1 奇 共 C51C41 2 个均为偶数 共有 C42 故所求概率P C51C41 C42 C92 13 18 方法二 取的 2 张卡片号数全为奇数时 方法有 C52种 故所求事件概率为 P 1 C52 C92 13 18 答案 D 8 2009 江西 为了庆祝 六一 儿童节 某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片 每 袋食品随机装入一张卡片 集齐 3 种卡片可获奖 现购买该食品 5 袋 能获奖的概率为 A B 31 81 33 81 C D 48 81 50 81 解析 记 3 种不同类型的卡片分别是A B C 依题意 购买 5 袋该食品可能收集到的 卡片的不同结果有 35种 其中能获奖的收集结果有两类 第一类 所收集的 5 张中其中某 种有三张 而另两张分别是其余两种 如 3 张A 1 张B 1 张C 这样的收集结果共有 3 C53 C21 60 种 第二类 所收集的 5 张中其中某两种各有两张 而另一张是余下的 一种 如 2 张A 2 张B 1 张C 这样的收集结果共有 3 C52 C32 90 种 因此所求的概率等于 选 D 3 C53 C21 3 C52 C32 35 50 81 答案 D 二 填空题 用心 爱心 专心4 9 若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁 则从中任取 2 把能把该锁打开的概率为 解析 由题意 得P 1 C82 C102 17 45 答案 17 45 10 同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具 各个面上分别标有数 1 2 3 4 5 6 则向上一 面的数之积为偶数的概率为 解析 若向上一面的数之积为奇数 当且仅当两个正方体向上的一面的数都为奇数 其可能出现的结果数为 C31 C31 因此向上一面的数之积为奇数的概率P C31 C31 6 6 1 4 从而向上一面的数之积为偶数的概率为 1 P 1 1 4 3 4 答案 3 4 11 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成 现从中选出 2 人 担任正 副班长 其中 至少有 1 名女生当选的概率是 解析 从 7 人中选 2 人担任正 副班长共有 A72 种方法 没有女生当选的方法有 A42种 所以没有女生当选的概率为 其对立事件至少有 1 名女生当选的概率为 1 A42 A72 A42 A72 5 7 答案 5 7 12 2010 温州模拟 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星 准确预报台风的概率分别为 0 8 和 0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 同一时刻至少有一颗卫星预报准确的对立事件是都没有预报准确 其概率为 1 0 8 1 0 75 0 05 故所求概率为 1 0 05 0 95 答案 0 95 三 解答题 13 2010 江西 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次 到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是 1 号通道 则需要 1 小时走出 迷宫 若是 2 号 3 号通道 则分别需要 2 小时 3 小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走出迷宫为止 1 求走出迷宫时恰好用了 1 小时的概率 2 求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率 解析 1 设A表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件 则P A 1 3 用心 爱心 专心5 2 设B表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件 则 P B 1 6 1 6 1 6 1 2 14 2009 全国 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的 胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结 果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 1 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 记Ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 Bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记A表示事件 再赛 2 局结束比赛 A A3 A4 B3 B4 由于各局比赛结果相互独立 故 P A P A3 A4 B3 B4 P A3 A4 P B3 B4 P A3 P A4 P B3 P B4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记B表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜 2 局 从而 B A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5 由于各局比赛结果相互独立 故 P B P A3 A4 P B3 A4 A5 P A3 B4 A5 P A3 P A4 P B3 P A4 P A5 P A3 P B4 P A5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 15 2010 重庆 在甲 乙等六个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单 位的节目集中安排在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 1 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 2 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 解析 考虑甲 乙两个