三角形中位线

4 5 三角形的中位线三角形的中位线 教学目标 1 了解三角形的中位线的概念 2 了解三角形的中位线的性质 3 探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用 教学重点 难点 重点 三角形的中位线定理 难点 三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法 教学过程 一 创设情景 引入新课 1 在一次数学活动课上 需要测量出 BC 的距离 只有一个小于 BC 长的带刻度的皮尺 你有什么好的办法 2 动手操作 探究活动一探究活动一 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一 张梯形纸片 1 如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形 剪痕的位置有什么要求 2 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形做怎样的图形变换 3 引导学生概括出中位线的概念 问题 1 三角形有几条中位线 2 三角形的中位线与中线有什么区别 启发学生得出 三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点 而三角形中线只有一个端 点是边中点 另一端点上三角形的一个顶 点 4 猜想 DE 与 BC 的关系 位置关系 与数量关系 二 师生互动 探究新知 1 证明你的猜想 引导学生写出已知 求证 并启发分析 已知 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 求证 DE BC DE 1 2BC 启发 1 证明直线平行的方法有哪些 由角的相等或互补得出平行 由平行四边形得出 平行等 启发 2 证明线段的倍分的方法有哪些 截长或补短 学生分小组讨论 教师巡回指导 经过分析后 师生共同完成推理过程 板书证明过程 强调有其他证法 证明 如图 以点 E 为旋转中心 把 ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180 得到 CFE 则 D E F 同在一直线上 DE EF 且 ADE CFE ADE F AD CF AB CF 又 BD AD CF 四边形 BCFD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 DF BC 根据什么 DE 1 2BC 2 启发学生归纳定理 并用文字语言表达 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一 半 三 学以致用 落实新知 1 练一练 已知三角形边长分别为 6 8 10 顺次连结各边中点所得的三角形周长是多 少 2 想一想 如果 ABC 的三边长分别为 a b c AB BC AC 各边中点分别为 D E F 则 DEF 的周长是多少 探究总结 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系 探究活动二探究活动二 通过刚才的学习 我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律 对于任意四边形 连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢 请你动手画一画 已知 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 启发 1 由 E F 分别是 AB BC 的中点 你 会联想到什么图形 启发 2 要使 EF 成为三角的中位线 应如何添加辅助线 应用三角形的中位线定理 能得 到什么 你能得出 EF GH 吗 为什么 证明 如图 连接 AC EF 是 ABC 的中位线 EF 1 2AC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 同理 HG 1 2AC EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 挑战 顺次连结上题中 所得到的四边形 EFGH 四边中点得到一个四边形 继续作下去 你能得出什么结论 四 自我挑战 能力提升 自我挑战 1 独立思考完成 如图所示 在四边形 ABCD 中 AD BC E F G 分别是 AB CD AC 的中点 则 EFG 是等腰三角形 请说明理由 探究问题一 利用三角形中位线定理证明线段相等 自我挑战 2 小组讨论完成 如图 已知在四边形 ABCD 中 AB CD E F 分别为 AD 与 BC 的中点 连结 EF 与 BA 的延长线相交于点 N 与 CD 的延长线相交于点 M 求证 BNF CMF 探究问题二 利用三角形的中位线定理证明角相等 五 小结回顾 反思提高 今天你学到了什么 还有什么困惑 1 三角形中位线的定义 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于