【立体设计】2012届高考数学 第1章 第2节 常用逻辑用语限时作业（福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 届高考数学届高考数学 第第 1 1 章章 第第 2 2 节节 常用逻辑用语限时常用逻辑用语限时 作业 福建版 作业 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 设命题 p x R R x2 x q x R R x2 x 则下列判断正确的 A p 真 q 真 B p 假 q 真 C p 真 q 假 D p 假 q 假 解析 命题 p 假 q 真 故选 B 答案 B 2 已知条件 p x 1 条件 q 1 q x1 故p q qp 所以p 是 q 的充分不必要条件 答案 C 3 在四边形 ABCD 中 2 是 四边形 ABCD 为梯形 的 AB DC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 四边形 ABCD 为梯形 四边形 ABCD 为梯形 因此选 A 2ABDC 2ABDC 答案 A 4 全称命题 x R R 5x 4 的否定是 2 x A x R R 5x 4 B x R R 5x 4 2 x 2 x C x R R 5x 4 D 以上都不正确 2 x 解析 因为命题 p x M p x 的否定p x M p x 故选 C 答案 C 5 已知 a b 都是实数 那么 是 的 22 ab ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 命题 若 c 0 则函数 f x x c 有两个零点 的逆否命题是 2 x 解析 逆否命题是既换位又换质 即原命题为 若 p 则 q 的形式 逆否命题则为 若非 q 而非 p 的形式 答案 若函数 f x x c 没有两个零点 则 c 0 或 若函数 f x x c 至多有 2 x 2 x 一个零点 则 c 0 8 已知 p x a 0 若p 是q 的充分不必要条件 则 a 的取值范围 为 解析 由题知 q 是 p 的充分不必要条件 p a 4 x a 4 命题 q 2 x 3 则且不 42 43 a a 等式中的等号不能同时成立 所以 1 a 6 答案 1 a 6 9 已知命题 p 对任意 x R R 存在 m R R 使若命题 p 是假命题 则 1 420 xx m 实数 m 的取值范围是 解析 可改为由题意知 p 为真命题 则 0 即 1 420 xx m 2 2 2 20 xx m A 4 4m 0 解得 m 1 答案 m 1 10 已知命题 p m 1 命题 q 函数是减函数 若 p 与 q 一真一假 则 52 xf xm 实数 m 的取值范围是 解析 p m 1 q m 2 因为 p 与 q 一真一假 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真 用心 爱心 专心3 所以 1 1 12 22 mm m mm 或即 答案 1 m0 32 1xx 32 1xx A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知直线 x y a 0 与圆 x2 y2 1 交于不同两点 A B O 为坐标原点 则 a 1 是 向量 满足 的条件 OA OB OA OB OA OB 解析 因为 OA OB OA OB 即 2 2 OA OB OA OB 化简得 0 OA OB 用心 爱心 专心5 设 A x1 y1 B x2 y2 所以 x1x2 y1y2 0 联立方程组消去 y 得 2x2 2ax a2 1 0 22 1 yxa xy 所以 x1 x2 a x1x2 2 1 2 a 所以 y1y2 x1 a x2 a x1x2 a x1 x2 a2 所以 x1x2 y1y2 2x1x2 a x1 x2 a2 0 即 a2 1 a2 a2 0 则 a2 1 故 a 1 所以 a 1 是向量 满足 的充分不必要条件 OA OB OA OB OA OB 答案 充分不必要 5 设 是方程 x2 ax b 0 的两个根 试分析 a 2 且 b 1 是两根 均大于 1 的什 么条件 解 令 p a 2 且 b 1 q 1 且 1 易知 a b 若 a 2 且 b 1 即 2 1 不能推出 1 且 1 可举反例 若 3 则 6 所以由 p 推不出 q 1 6 2 1 2 若 1 且 1 则 1 1 2 1 所以由 q 可推出 p 综合知 p 是 q 的必要不充分条件 也即 a 2 且 b 1 是两根 均大于 1 的必要不充分 条件 6 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a0 且 p 是q 的必要不充分条件 求 a 的取值范围 解 设 A x p x x2 4ax 3a2 0 a