21盈利、亏损等问题

1 盈利 亏损等问题盈利 亏损等问题 一 解答题一 解答题 1 1 统筹问题 统筹问题 答案 在前面有 结束 3 3 周期问题例 周期问题例 1 1 有 249 朵花 按 5 朵红花 9 朵黄花 13 朵绿花的顺序轮流排列 最后一朵 是什么颜色的花 这 249 朵花中 红花 黄花 绿花各有多少朵 答案 红花有 50 朵 黄花有 82 朵 绿花有 117 朵 解题关键点 这些花按 5 红 9 黄 13 绿的顺序轮流排列 它的一个周期内有 5 9 13 27 朵 花 因为 249 27 9 6 所以 这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6 朵花 按花的排列规律 这 6 朵花中前 5 朵应是红花 最后一朵应是黄花 249 5 9 13 9 6 红花有 5 9 5 50 朵 黄花有 9 9 1 82 朵 绿花有 13 9 117 朵 最后一朵是黄花 红花有 50 朵 黄花有 82 朵 绿花有 117 朵 结束 4 4 周期问题例 周期问题例 2 2 甲每 4 天进城一次 乙每 7 天进城一次 丙每 12 天进城一次 某天三人在 城里相遇 那么三人下次相遇至少需要多少天 A 12 天 B 28 天 C 84 天 D 336 天 答案 C 解题关键点 此题中要想到天数为整数天 假设在 X 天的时候三个人都碰上 那么 47 12 XXX 都是整数 即 4 7 12 三个数的最小公倍数为 84 故选 C 结束 5 5 周期问题例 周期问题例 3 3 甲 乙 丙三人钱数各不相同 甲最多 他拿出一些钱给乙和丙 使乙和 丙的钱数都比原来增加了两倍 结果乙的钱最多 接着乙拿出 一些钱给甲和丙 使甲和丙的钱 数都比原来增加了两倍 结果丙的钱 最多 最后丙拿出一些钱给甲和乙 使甲和乙的钱数都比 原来增加了两倍 结果三人钱数一样多了 如果他们三人共有 81 元 那么三人 原来的钱分别 是多少元 答案 甲 55 元 乙 19 元 丙 7 元 解题关键点 三人最后一样多 所以都是 81 3 27 元 然后我们开始还原 甲和乙把钱还给丙 每人增加 2 倍 就应该是原来的 3 倍 所以甲 和乙都是 27 3 9 丙是 81 9 9 63 甲和丙把钱还给乙 甲 9 3 3 丙 63 3 21 乙 81 3 21 57 最后是乙和丙把钱还给甲 乙 57 3 19 丙 21 3 7 甲 81 19 7 55 元 结束 2 7 7 爬井问题 爬井问题例例 1 1 青蛙在井底向上爬 井深 10 米 青蛙每次跳上 5 米 又滑下来 4 米 象这 样青蛙需跳几次方可出井 A 6 次 B 5 次 C 9 次 D 10 次 答案 答案为 A 解题关键点 考生不要被题中的枝节所蒙蔽 每次上 5 米下 4 米实际上就是每次跳 1 米 因此 10 米花 10 次就可全部跳出 这样想就错了 因为跳到一定时候 就出了井口 不再下滑 结束 8 8 爬井问题 爬井问题例例 2 2 井底有一只蜗牛要爬出 10 米高的井 他每天向上爬 3 米后回滑下 2 米 这 样连续几天才能爬到井口 答案 8 天 解题关键点 这只蜗牛向上爬 3 米后回滑下 2 米 实际每天只向上爬了 3 2 1 米 但在 最后一天不需要回滑爬了 3 米 这样就需要先去掉最后一天爬的剩下 10 3 7 米 再用 7 1 7 天 也就是前面 7 天爬了 7 米 剩下 3 米 第 8 天 向上爬 3 米就到了 结束 1010 上下楼梯问题例 上下楼梯问题例 1 1 A B 二人比赛爬楼梯 A 跑到 4 层楼时 B 恰好跑到 3 层楼 照这样计 算 A 跑到 16 层楼时 B 跑到几层楼 答案 11 层 解题关键点 法一 方程法 日常生活中我们晓得一个人爬到 n 层楼时 他们通过了 层楼梯 通过观察题目可以看出 A 爬到 4 层楼的时间跟 B 爬 3 到层楼的时间是一样的 假设 A 的速度是 a v B 的速度是 b v那么 32 ab vv 即 3 2 b a v v 当 A 爬到 16 层的时候 A 爬了 15 层的楼梯 即 B 爬的层数 15 b a Sv v 可得 S 10 所以 B 爬到了 11 层 法二 观察分析题目 由 A 上到 4 层楼时 B 上到 3 层楼知 A 上 3 层楼梯 B 上 2 层楼梯 那么 A 上到 16 层时共上了 15 层楼梯 因此 B 上 2 5 10 个楼梯 所以 B 上到 10 1 11 层 结束 1111 上下楼梯问题例 上下楼梯问题例 2 2 一个人上楼 边走边数太阶 从一楼走到四楼 一共走了 54 级台阶 如果每层楼之间的台阶数相同 他一直要走到八楼 问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶 A 126B 120 C 114D 108 答案 A 解题关键点 从一楼到四楼一共走了 3 段台阶 则每段台阶为 54 3 18 级 要从一楼 到八楼要走 7 段台阶 需要走 18 7 126 级台阶 3 结束 1212 上下楼梯问题例 上下楼梯问题例 3 3 十阶楼梯 小张每次只能走一阶或者两阶 请问走完此楼梯共有多少 种方法 A 55 B 67 C 74 D 89 答案 D 解题关键点 我们从简单的列表着手 楼梯阶数 n 12345678910 走完楼梯的方法数 n A 123561321545589 从表格可以看出随着楼梯阶数的增多 走完楼梯的方法数也是随之增多的 我们把楼梯的阶数 看成 n 走完楼梯的方法数为 n A 那么我们不难看出 12nnn AAA 这就是我们的递推公式 当我们晓得了这个递推公式以后就可以一步一步的求出我们所要的结果 结束 1313 上下楼梯问题例 上下楼梯问题例 4 4 商场的自动扶梯匀速由下往上行驶 两个孩子在行驶的扶梯上上下走 动 女孩由下往上走 男孩由上往下走 结果女孩走了 40 级到达楼上 男孩走了 80 级到达楼 下 如果单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍 则当扶梯静止下来后可以看到扶梯的级数有 A 40 级 B 50 级 C 60 级 D 70 级 答案 C 解题关键点 法一 方程法 由题目可知男生走的级数比扶梯静止可以看到的级数要多 女孩在扶梯的帮助下走的级数要比扶梯静止时能看到的级数要少 设男孩 女孩和扶梯的速度 分别为v男 v女 v 扶梯静止时的级数为 x 所以2vv 女男 40 40 xv v 女 80 80 xv v 男 从而可以求出60 x 法二 有题可知 男孩和女孩所走的路程比为80 402 1 而且根据题目可知 男孩的速度是女孩的两倍 至此我们知道男孩和女孩的路程比等于速度比 说明他们走扶梯所 用的时间是相等的 也是说明扶梯给男孩和女孩的 帮忙 时间是相等的 又因为扶梯的速度 一定 进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯 少走的路程是相等的 因此男孩和女孩一共走的路程就是扶梯静止的时候能看到的级数的两倍 即 80 40 120 所以扶梯静止时能看到的级数为 60 结束 4 1515 过桥 隧道 问题 过桥 隧道 问题例例 1 1 某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟 接着通过第二个 长 216 米的隧道用了 16 秒钟 求这列火车的长度 答案 72 米 解题关键点 法一 方程法 设火车的速度为v火车的长度为l 我们知道火车通过 隧道的路程等于火车长度与隧道长度的和 所以 36024 21616lvlv 从而可以算出 火车的长度72l 法二 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了 8 秒 为什么多用 8 秒呢 原因是第一个隧道比第二个隧道长 360 216 144 米 这 144 米正好和 8 秒相对应 这样 可以求出车速 火车 24 秒行进的路程包括隧道长和火车长 减去已知的隧道长 就是火车长 1 第一个隧道比第二个长多少米 360 216 144 米 2 火车通过第一个隧道比第二个多用几秒 24 16 8 秒 3 火车每秒行多少米 144 8 18 米 4 火车 24 秒行多少米 18 24 432 米 5 火车长多少米 432 360 72 米 答 这列火车长 72 米 结束 1717 打折和增减问题 打折和增减问题例例 1 1 某商品按定价的八折出售 仍能获得 20 的利润 定价时期望的利润 率是 A 50 B 40 C 30 D 20 答案 A 解题关键点 设成本为 1 假设期望的利润率为 x 可以得到 1 x 80 1 20 解 得 x 50 结束 1818 打折和增减问题例 打折和增减问题例 2 2 一种商品 按期望得到 50 的利润来定价 结果只销售掉 70 商品 为尽早销掉剩下的商品 商店决定按定价打折出售 这样获得的全部利润 是原来所期望利润 的 82 问打了几折 答案 8 折 5 解题关键点 假设成本为 x 打折 a 则定价为 1 5x 期望利润为 0 5x 所以 0 7 0 5x 1 5ax x 30 0 5x 0 82 求得 a 0 8 结束 2020 页码问题页码问题例例 1 1 呆虫虫有一本 400 页的昆虫百科全书 请问出现数字 9 的次数有几次 答案 80 次 解题关键点 在解题是我们要注意到 99 这种数字相当 与 9 出现了两次 解法一 1 到 99 页 20 次 100 到 199 页 20 次 200 到 299 页 20 次 300 到 399 页 20 所以这本书出现数字 9 的次数 20 4 80 次 解法二 排列组合法 看成 000 到 399 百位为 9 时 不存在 十位为 9 时 百位能取 0 1 2 3 个位能取 0 到 9 故有 4 10 40 次 个位为 9 时 百位能取 0 1 2 3 十位能取 0 到 9 故有 4 10 40 次 所以这本书出现数字 1 的次数有 40 40 80 次 结束 2121 页码问题例 页码问题例 2 2 逆流有一本 678 页的致富百科全书 请问出现数字 6 的次数有几次 答案 217 次 解题关键点 解法一 1 到 99 页 20 次 100 到 199 页 20 次 200 到 299 页 20 次 300 到 399 页 20 次 400 到 499 页 20 次 500 到 599 页 20 次 600 到 678 页 百位是 6 的有 79 次 去掉百位看十位 十位是 6 的有 10 次 个位是 6 的有 8 次 6 所以这本书出现数字 6 的次数 20 6 79 10 8 217 次 解法二 排列组合法 看成 000 到 599 百位为 6 时 不存在 十位为 6 时 百位能取 0 1 2 3 4 5 个位能取 0 到 9 故有 6 10 60 次 个位为 6 时 百位能取 0 1 2 3 4 5 十位能取 0 到 9 故有 6 10 60 次 600 到 678 页 百位是 6 的有 79 次 去掉百位看十位 十位是 6 的有 10 次 个位是 6 的有 8 次 所以这本书出现数字 1 的次数有 60 2 79 10 8 217 次 结束 2222 页码问题例 页码问题例 3 3 一本书的页码从 1 至 82 共有 82 页 在把这本书的各页在页码累加起来时 有一个页码被错误地多加了一次 结果得到的和为 3440 则这个被多加一次的页码是多少 答案 37 页 解题关键点 这题中我们可以用等差的求和公式来求正确的数字和 1 82 1 82 1 3403 22 n n n aa d S 则多加的页码数 3440 3403 37 页 结束 7 2424 比赛场数问题例 比赛场数问题例 1 1 100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛 要产生男 女冠军各一名 则要安排单打赛 A 90 场 B 95 场 C 98 场 D 99 场 答案 C 解题关键点 在此完全不必考虑男女运动员各自的人数 只需考虑把除男女冠军以外的 人淘汰掉就可以了 每场淘汰 1 人 100 人最后剩两人 所以举行 98 场比赛 故正确答案为 C 结束 2525 比赛场数问题例 比赛场数问题例 2 2 A B C D 四支球队开展篮球比赛 每个队之间都要比赛 1 场 已知 A 队已经比赛了 3 场 B 队已比赛了 2 场 C 队已比赛了 1 场 D 队已比赛了几场 A 3B 2 C 1D 0 答案 B 解题关键点 每个球队要比赛 3 场 则 A 队和 B 队 C 队 D 队个比赛 1 场 C 队只和 A 队比赛一场 B 队和 A 队 D 队各比赛一场 故 D 队比赛了 2 场 结束 2626 比赛场数问题例 比赛场数问题例 3 3 某机关打算在系统内举办篮球比赛 采用单循环赛制 根据时间安排 只能进行 21 场比赛 请问最多能有几个代表队参赛 A 6 B 7 C 12 D 14 答案 B 解题关键点 根据公式 采用单循环赛的比赛场次 参赛选手数 参赛选手数 1 2 因此在 21 场比赛的限制下 参赛代表队最多只能是 7 队 结束 8 2828 盈亏问题例 盈亏问题例 1 1 一堆螺丝和螺母 若一个螺丝配 2 个螺母 则多 10 个螺母 若一个螺丝配 3 个螺母 则少 6 个螺母 共有多少螺丝 A 16 B 22 C 42 D 48 答案 A 解题关键点 利用公式 螺丝数即为份数 10 6 16 32 x 选 A 结束 2929 盈亏问题例 盈亏问题例 2 2 某汽车销售中心以每辆 18 万元售出两两小汽车 与成本相比较 其中一辆 获利 20 另一辆则亏损 10 则该中心该笔交易的盈亏是 A 赚 1 万元B 亏 1 万元 C