上海市2012届高三6月高考数学考前押题卷（1）沪教版

用心 爱心 专心1 20122012 年上海市普通高等学校秋季招生考试年上海市普通高等学校秋季招生考试 高考数学考前押题卷高考数学考前押题卷 1 1 文理科 文理科 考生注意 1 答卷前 考生务必将姓名 座位号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 3 本套试卷另附答题纸 每道题的解答必须写在答题纸的相应位置 本卷 上任何解答都不作评分依据 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 只要求直接填写结果 每题填对 得 4 分 否则一律得零分 1 已知集合 2 Mxxx R Nx x N 那么MN 2 在ABC 中 3 A 是 3 sin 2 A 的 条件 3 若函数 x ya 在 1 0 上的的最大值与最小值的和为3 则a 4 设函数 2 211 log 221 x xx f x xx 的反函数为 1 fx 则函数 1 yfx 的图 象与x轴的交点坐标是 5 设数列 n a是等比数列 n S是 n a的前n项和 且3 2n n St 那么t 6 若 2 sin 242 x 2 2 x 则x 7 若函数 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2x f xx 的解集是 8 现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一 步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第二步 从 左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆 这时 小明准 确地说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌的张数是 9 若无穷等比数列 n a的所有项的和是 2 则数列 n a的一个通项公式是 n a 10 已知函数 yf x 是偶函数 当0 x 时 4 f xx x 当 3 1 x 时 记 f x的最大值为m 最小值为n 则mn 11 已知函数 sinf xx sin 2 g xx 直线xm 与 f x g x的图 象分别交于M N点 则 MN的最大值是 12 已知函数 1 3 1 log 31 2 x f xabx 为偶函数 2 2 x x ab g x 为奇函数 其中a b为常数 则 2233100100 abababab 13 已知 n 次多项式 nn nn n axaxaxaxP 1 1 10 如果在一种计算中 计算 k x0 k 2 3 4 n 的值需要1 k次乘法 计算 03 xP的值共需要 9 次运算 6 次乘法 3 次加法 那么计算 0 xPn的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的 算法 000 axP 11 kkk axxPxP 1 2 1 0 nk 利用该算法 计算 03 xP的值共需要 6 次运算 计算 0 xPn的值共需要 次运算 用心 爱心 专心2 14 设函数 xf的定义域是 D a bD 任意的 有 a b ab 1 ab fff xf的反 函数为 xH 已知 a bHH 则 abH 用 a bHH表示 4 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个结论是正确的 必须 把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中 每题选对得 4 分 不选 选错或选出的代号 超过一个 不论是否都写在空格内 或者没有填写在题号对应的空格内 一律得零分 15 若集合acbaS b c R 中三个元素为边可构成一个三角形 那么该三角 形一定不可能是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 16 函数 xf对任意实数 x 都有 1 xfxf 那么 xf在实数集R上是 A 增函数 B 没有单调减区间 C 可能存在单调增区间 也可能不存在单调增区间D 没有 单调增区间 17 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成 2003 年某地区农民人均收入为 3150 元 其中工资性收入为 1800 元 其他收入为 1350 元 预计该地区自 2004 年起 的 5 年内 农民的工资性收入将以 6 的年增长率增长 其他收入每年增加 160 元 根据以上数据 2008 年该地区农民人均收入介于 A 4200 元 4400 元 B 4400 元 4600 元 C 4600 元 4800 元 D 4800 元 5000 元 1 8 已知 函数 yf x 的图 象如 右图 则 函数 sin 2 yfxx 在 0 上的 大致 图象 为 x O 2 1 y 1 f x 2 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 5 道题 满分道题 满分 7878 分 分 解答下列各题必须写出必要的步 解答下列各题必须写出必要的步 骤 骤 1919 本题满分 本题满分 1414 分 分 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 且 22 23 abcbc 2 cossinsin 2C BA BC边上中线AM的长为7 求角A和角B的大小 求ABC 的面积 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共分 本题共 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题小题 7 7 分 第分 第 2 2 小题小题 7 7 分分 如图 在三棱锥PABC 中 PA 底面 60 90ABC PAABABCBCA 点D E分别在棱 PB PC上 且 DEBC 求证 BC 平面PAC 当D为PB的中点时 求AD与平面PAC所成的角的大小 是否存在点E使得二面角ADEP 为直二面角 并说明理由 2121 本题满分 本题满分 1616 分 本题共分 本题共 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题小题 8 8 分 第分 第 2 2 小题小题 8 8 分分 集合 A 是由具备下列性质的函数 xf组成的 1 函数 xf的定义域是 0 2 函数 xf的值域是 2 4 3 函数 xf在 0 上是增函数 试分别探究下列两小题 用心 爱心 专心4 判断函数 1 2 0 f xxx 及 2 1 46 0 2 x fxx 是否属于集合 A 并简 要说明理由 对于 I 中你认为属于集合 A 的函数 xf 不等式 1 2 2 xfxfxf 是否对于任意的0 x总成立 若不成立 为什么 若成立 请证明你的结论 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共分 本题共 3 3 小题 第小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分 分 已知二次函数 2 f xaxx a R a 0 当 a 1 2 时 sin fx x 的最大值为 5 4 求 f x的最小值 如果x 0 1 时 总有 f x 1 试求a的取值范围 令1 a 当 1 xn nn N时 f x的所有整数值的个数为 g n 求数 列 2n g n 的前n 项的和 n T 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共分 本题共 3 3 小题 第小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 8 8 分分 已知 F1 F2是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 点 P 1 2 2 在椭圆上 线段 PF2与y轴的交点 M 满足 2 PMMF 1 求椭圆的标准方程 2 过 F1作不与x轴重合的直线l l与圆 2222 xyab 相交于 A B 并与椭圆相 交于 C D 当 22 F A F B 且 2 1 3 时 求 F2CD 的面积 S 的取值范围 用心 爱心 专心5 参考答案 参考答案 1 1 2 2 充分不必要 3 1 2 4 2 0 5 3 6 0 1 7 1 8 5 9 1 1 2 n 10 1 11 2 12 1 13 2 3 nn 2n 14 ab a b 1ab HH H HH 15 D 16 C 17 B 18 A 19 略 20 以 A 为原煤点建立空间直角坐标系Axyz 设PAa 由已知可得 133 0 0 0 0 0 0 0 0 222 ABaaCaPa 1 0 0 0 0 2 APaBCa 0BC AP BC AP 又 90BCA BC AC BC 平面 PAC D 为 PB 的中点 DE BC E 为 PC 的中点 13131 0 44242 DaaaEaa 用心 爱心 专心6 又由 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 垂足为点 E DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角 13131 0 44242 ADaaaAEaa 14 cos 4 AD AE DAE ADAE AD与平面PAC所成的角的大小 14 arccos 4 AE BC 又由 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 又 AE 平面 PAC PE 平面 PAC DE AE DE PE AEP 为二面角ADEP 的平面角 PA 底面 ABC PA AC 90PAC 在棱 PC 上存在一点 E 使得 AE PC 这时90AEP 故存在点 E 使得二面角ADEP 是直二面角 21 解 1 函数2 1 xxf不属于集合 A 因为 1 f x的值域是 2 所 以函数2 1 xxf不属于集合 A 或 1 490 49 54xf 当时 不满足条件 x xf 2 1 64 2 0 x 在集合 A 中 因为 函数 2 fx的定义域是 0 函数 2 fx的值域是 2 4 函数 2 fx在 0 上是增函数 2 0 4 1 2 1 6 1 2 2 x xfxfxf 1 2 2 xfxfxf不等式对于任意的0 x总成立 22 解 由 2 1 0 a知1 2 1 a 故当1sin x时 f x取得最大值为 4 5 即 12 4 1 4 1 4 1 4 5 11 2 2 xxxxfaaf 所以 f x的最小值为 1 由 1 xf得 1 2 xax11 2 xax对于任意 1 0 x恒成立 当0 x时 0 xf使 1 xf成立 当0 x时 有 4 1 2 1111 4 1 2 1111 2 2 2 2 xxx a xxx a 对于任意的 1 0 x恒成立 1 1 1 0 x x 则0 4 1 2 11 2 x 故要使 式 成立 则有0 a 又00 aa 又2 4 1 2 11 2 x 则有2 a 综上所述 用心 爱心 专心7 02 a 当1 a时 xaxxf 2 则此二次函数的对称轴为 2 1 x 开口向上 故 xf在 1 nn上为单调递增函数 且当1 nnx时 1 nfnf均为整数 故 Nnnnnnnnfnfng3211111 2 2 则数列 n ng 2 的通项公式为 23 22 nn g nn 故 nn n nn T 2 32 2 12 2 9 2 7 2 5 132 又 1432 2 32 2 12 2 9 2 7 2 5 2 1 nn n nn T 由 得 1132 2 72 2 7 2 32 2 1 2 1 2 1 2 2 5 2 1 nnn n nn T 27 7 2 n n n T 23 解 解 1 2 PMMF M 是线段 PF2的中点 OM 是 PF1F2的中位线 又 OM F1F2 PF1 F1F2 22 1 11 1 2 c ab 解得 222 2 1 1abc 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 设l方程为1xty 1122 A x yB xy 由 22 1 3 xty xy 得 22 1 220tyty 2211221212 1 1 2 2 F A F Bx