植树问题教学设计

植树问题教 教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 107 页例 2 及相关内容 教学目标 1 建立并理解在线段上植树 两端都不栽 的情况中 棵数 间隔数 1 的数学模型 2 通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力 尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简 单问题 培养应用意识 教学重点 建立并理解 棵数 间隔数 1 的数学模型 教学难点 培养学生探索解决问题的有效方法的能力 教学准备 课件 教学过程 一 创设情境 复习引入 教师 上节课 我们学习了植树问题中两端都栽的情况 谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的 棵数 间隔数 1 能快速地完成下一题吗 课件出示题目 准备题 绿化队要在相距 60 m 的小路一边植树 两端都栽 相邻两棵树之间的距离是 3 m 一共要栽多少棵 树 指名回答 60 3 1 21 棵 答 一共要栽 21 棵树 再来看看这一题 课件出示例 2 认真思考 这两个题目有什么不同 大象馆和猴山相距 60 m 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 两端不栽 相邻两棵树之间的距离是 3 m 一 共要栽多少棵树 二 比较分析 迁移新知 教师 你能用画图的方法表示出你的发现吗 同桌之间可以互相交流 指名汇报 预设 1 准备题是一边 例 2 是小路两旁 追问 在图上该如何表示 就是有两条线段 怎么计算 只 要先算出一边的树木数量 再 2 就可以了 预设 2 准备题是两端都栽 例 2 是两端不栽 追问 你能通过示意图说说为什么吗 因为小路的两端都 是场馆 教师 这个题目该如何解决呢 你想到了什么方法 可以先从简单的事例中发现规律 请你在草稿本上试 一试 三 理解归纳 得出模型 指名回答 过程预设 1 先画一个简单的线段图看看 以 20 m 长的线段为例 在两端都栽的情况下 棵数 间隔数 1 需要栽 5 棵树 2 同样长的线段 在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树 也就是说栽的棵数比间隔数少 1 教师追问 可 以用怎样的数学模型表示 棵数 间隔数 1 教师 你能用不同的方法试一试 对这一数学模型进行验证吗 学生操作 交流发现 运用这一模型 例 2 可以怎样解答 60 3 1 19 棵 19 2 38 棵 答 一共要栽 38 棵树 教师追问 为什么要 2 因为小路两旁都要栽树 教师小结 我们一起来回顾一下这个题目的解决过程 通过与例 1 中两端都栽的植树问题相比较 采用同样 的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型 即棵数 间隔数 1 四 课堂练习 应用新知 教师 利用这一数学模型 还能解决许多生活中的问题 1 一条走廊长 32 m 每隔 4 m 摆放一盆植物 两端不放 一共要放多少盆植物 学生练习 指名回答 32 4 1 7 盆 答 一共要放 7 盆植物 教师 如果改为两端都放 该怎么算 32 4 1 9 盆 教师 这两种不同的摆法相差几盆 2 盆 为什么 两端都放时 盆数 间隔数 1 两端都不放时 盆数 间隔数 1 2 一根木头长 10 m 要把它平均分成 5 段 每锯下一段需要 8 分钟 锯完一共要花多少分钟 教师 这个问题和我们学习的植树问题有关联吗 属于植树问题中的哪一种情况 可以先用画图的方法试一 试 学生练习 分析讲评 10 5 1 4 次 8 4 32 分钟 答 锯完一共要花 32 分钟 五 利用变式 强化认知 小明家门前有一条 35 m 的小路 绿化队要在路旁栽一排树 每隔 5 m 栽一棵树 一端栽一端不栽 一共要 栽多少棵 教师 这题与已经学过的植树问题有什么不同 一端栽一端不栽 先猜一猜 再用自己喜欢的方法验证结 果是否正确 预设 1 两端都栽的情况下 棵数 间隔数 1 两端不栽的情况下 棵数 间隔数 1 这种一端栽一端不栽的情 况 应该是棵数 间隔数 预设 3 直接用 35 5 7 棵 教师追问 35 5 算的是什么 间隔数 用这样的方法计算其实是以什么 作为依据的 在一端栽一端不栽的情况下 棵数 间隔数 教师 比较植树问题的三种情况 说说你自己的理解 六 课堂小结 布置作业 小结 植树问题在生活中的应用非常广泛 在解决这类问题时 应该先判断出属于哪一种情况 再根据题意 列式解答 课外作业 先判断以下各题属于哪种情况 再列式解答 1 在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树 每隔 8 米栽 1 棵 最多可以栽多少棵 最少可以栽多少棵 2 搬运工从一楼到二楼 走了 16 级台阶 王丽家住 6 楼 每相邻两层台阶相同 从一楼到六楼一共走多 少级台阶 3 一个古老的摆钟 于六时整敲响六下 需时五秒钟 那么 在正午敲响