高中数学 3.1.1倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2

1 3 3 1 11 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 学习目标 1 理解直线的倾斜角的定义 范围和斜率 2 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能用公式和概念解决问题 教学重难点 重点 倾斜角与斜率的概念 难点 直线的斜率与倾斜角的关系 教学过程 一 课前准备 预习教材 82 P 86 P 找出疑惑之处 复习 1 在直角坐标系中 只知道直线上的一点 能不 能确定一条直线呢 复习 2 在日常生活中 我们常说这个山坡很陡峭 有时也说坡度 这里的陡峭和坡度 说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 二 新课导学 探究点一 倾斜角的概念 当直线l 与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 向上方向之间所成的 角 叫做直 线l 的倾斜角 angle of inclination 发现 直线向上方向 x 轴的正方向 小于平角的正角 注意注意 当直线与轴当直线与轴x平行或重合时平行或重合时 我们规定它的倾我们规定它的倾 斜角为斜角为 0 0 度度 思考 在日常生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示 坡度 则坡度 的公式是怎样的 斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 slope 记为 k tan 试试 已知各直线倾斜角 则其斜率的值为 1 0 时 则k 2 0 90 则k 3 90 则k 4 90 180 则k 已知直线上两点 1 p 11 yx 222 yxp 21 xx 的直线的斜率公式 12 12 xx yy k 探究任务二 1 已知直线上两点 2211 baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时 与 A B 两 点坐标的顺序有关吗 2 2 当直线平行于 y轴时 或与轴y重合时 上述公式还需要适用吗 为什么 三 典型例题分析 例例 1 1 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 1 30 a 2 135 a 3 60 a 4 90 a 解 略 变式变式 已知直线的斜率 求其倾斜角 1 k 0 2 k 1 3 k 3 4 k不存在 解 略 例例 2 2 求经过两点 2 3 4 7 A B 的直线的斜率和倾斜角 并判断这条直线的 倾斜角是锐角还是钝角 解 略 变式变式 1 求经过下列两点直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 1 A 2 3 BA 2 3 B 1 4 1 4 2 2 A A 5 0 5 0 B 4 B 4 2 2 解 略 2 画出斜率为 0 1 0 1 1 1 且经过点 1 0 的直线 3 判断 A 2 12 B 1 3 C 4 6 三点的位置关系 并说明理由 解略 四 四 总结提升 1 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角 直线斜角 的范围是 0 180 2 直线斜率的求法 利用倾斜角的正切来求 利用直线上两点 1 p 11 yx 222 yxp的坐标来求 3 当直线的倾斜角 90 时 直线的斜率是不存在的 3 直线倾斜角 斜率 斜率公式三者之间的关系 直线的倾斜角 直线的斜率k直线的斜率公式 定义k tan a 12 12 xx yy k 取值范围 0 180 21 xx 五 五 当堂检测 1 下列叙述中不正确的是 A 若直线的斜率存在 则必有倾斜角与之对应 B 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 或 90 D 若直线的倾斜角为 则直线的斜率为 tana 3 2 经过 A 2 0 B 5 3 两点的直线的倾斜角 A 45 B 135 C 90 D 60 3 过点 P 2 m 和 Q m 4 的直线的斜率等于 1 则 m 的值为 A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 4 直线经过二 三 四象限 l的倾斜角为 斜率为k 则 为 角 k的 取值范围 5 已知直线 1 l 的倾斜角为 1 a 则 1 l 关于 x 轴对称 的直线 2 l的倾斜角 2 a 为 板书设计 一 直线的倾斜角 二 直线的斜率 三 直线的倾斜角与斜率的关系 四 求直线的斜率 作业布置 课后巩固练习与提高 3 1 13 1 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 课前预习学案课前预习学案 一 一 预习目标 1 知道确定直线的要素 2 知道直线倾斜角的定义 3 知道直线的倾斜角与斜率的关系 二 二 预习内容 1 在直角坐标系中 只知道直线上的一点 能不能确定一条直线呢 要想确定一条直 线 的给出什么条件呢 2 通过咱们的预习 什么是直线的倾斜角 倾斜角的范围是什么 3 什么是直线的斜率 它与直线的倾斜角的关系是什么 4 如果知道了直线上的两个点 直线已经确定了 那么如何求直线的斜率 5 练习 倾斜角为 30 求斜率 倾斜角为 150 求斜率 直线过点 18 8 4 4 求斜率 直线过点 0 0 1 3 求斜率 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标目标 1 理解直线的倾斜角的定义 范围和斜率 2 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能用公式和概念解决问题 学习重点 倾斜角与斜率的概念 学习难点 直线的斜率与倾斜角的关系 二 学习过程 1 探究一 直线的倾斜角的定义及范围 1 倾斜角的定义 2 倾斜角的范围 4 3 倾斜角与斜率的关系 例 1 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 1 30 a 2 135 a 3 60 a 4 90 a 变式 已知直线的斜率 求其倾斜角 1 k 0 2 k 1 3 k 3 k不存在 2 探究二 由直线上的两点求直线的斜率 阅读课本 8483 PP 的推导过程 思考 1 已知直线上两点 2211 baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时 与 A B 两点坐标的顺序有关吗 2 当直线平行于 y轴时 或与轴y重合时 上述公式还需要适用吗 为什么 例 2 求经过两点 2 3 4 7 A B 的直线的斜率和倾斜角 并判断这条直线的 倾斜角是锐角还是钝角 变式 1 求经过下列两点直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 1 A 2 3 BA 2 3 B 1 4 1 4 2 2 A A 5 0 5 0 B 4 B 4 2 2 2 画出斜率为 0 1 0 1 1 1 且经过点 1 0 的直线 3 判断 A 2 12 B 1 3 C 4 6 三点的位置关 系 并说明理由 3 3 当堂检测 1 下列叙述中不正确的是 A 若直线的斜率存在 则必有倾斜角与之对应 B 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 或 90 D 若直线的倾斜角为 则直线的斜率为 tana 2 经过 A 2 0 B 5 3 两点的直线的倾斜角 A 45 B 135 C 90 D 60 3 过点 P 2 m 和 Q m 4 的直线的斜率等于 1 则 m 的值为 A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 4 直线经过二 三 四象限 l 的倾斜角为 斜 率为k 则 为 角 k 的取值范围 5 已知直线 1 l 的倾斜角为 1 a 则 1 l 关于 x 轴对称 的直线 2 l 的倾斜角 2 a 为 课后巩固提升学案 1 在平面直角坐标系中 正三角形 ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0 则 AC AB 所在的直 线斜率之和为 A 2 3 B 0C 3D 2 3 2 过点 0 7 3 与点 7 0 的直线 1 l 过点 2 1 与点 3 1k 的直线 2 l 与两坐标轴围成四边形内接于一个圆 则实数 k 为 A 3 B 3C 6 D 6 5 3 经过两点 A 2 1 B 1 2 m 的直线 l 的倾斜角为锐角 则 m 的取值范围是 1m 1m 11m 1m 或1m 4 若三点 A 2 2 B 0a C 0 b 0