10.3同底数幂的除法

七年级七年级 数学数学 学教案学教案 10 310 3 同底数幂的除法同底数幂的除法 滦南县周各庄中学 张景福 学习目标学习目标 知识目标 1 了解同底数幂除法的运算性质 并知道这条性质在整数范围内仍然成立 2 理解零指数幂与负整数次幂的意义并能进行相关计算 能力目标 通过对同底数幂除法性质的推导 进一步提高学生的归纳总结能力 情感目标 通过对同底数幂除法性质的推导 使学生进一步体会归纳推理在数学探索中 的重要作用 学习重难点学习重难点 学习重点 同底数幂除法性质的推导与运用 学习难点 同底数幂除法性质的推导与运用 预习导航预习导航 预习课本 完成下列问题 9493 p 1 等于多少 等于多少 35 aa 25 aa 2 你认为如何计算同底数幂的除法运算 3 在中 当 时 上述同底数幂除法的运算性质还适用吗 nm aa mn 与分别等于多少 53 aa 55 aa 学习过程 学习过程 一 情境导入一 情境导入 二 二 试着做做试着做做 1 完成下列各题 1 2 5 m aa 6 3 x 2 按乘方的意义和除法计算 1 26 1010101010 1010 101010101010 1010 2 58 7 77777 77777777 77 3 1011 108 811 10 101010 101010 1010 个 个 4 若 37 0aaaa 三 三 合作与探究合作与探究 1 通过上面的计算 对同底数幂的除法运算 你发现了什么规律 通过 光学计算机的运 算速度是银河计算机运 算速度的几倍 的具体 情境导入课题 试着做做 从回忆乘 方和同底数幂相乘的运 算性质入手 提出现在 要探索 等于什 nm aa 么 然后从具体算式开 始 让每名学生都要动 手参与 从中感悟被除 数指数 除数指数与商 指数的关系 最终发现 一般性的结论 作为合 作与探究环节的基础 对于问题 1 只要求学 生根据计算结果做出直 观性的简单判断 学生 应不难回答 问题 2 应强调 1 2 在 m n 的范0 a 围内计算 然后由学生 2 若等于什么 等 615 0aaa mnmaa nm 是正整数 且 n 于什么 3 一般地 mnmaaaa nm 是正整数 且 0 n 即 同底数幂相除 底数 指数 即学即练 1 2 35 aa 58 xx 3 4 45 aa 62 mmm 四 四 观察与思考观察与思考 问题 我们得到了同底数幂除法当 m n 时的运算性质 那么 当 m n 时又该如何计算呢 上述性质还适用吗 1 按乘方的意义和除法计算 1 当时 0 a 1 1 55 aaaaa aaaaa aa 2 当时 0 a 52 11 aaaaaaaaa aa aa 2 前面的学习中 我们把指数限制在正整数范围内 现在 我们规 定 1 即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 01 0 aa 2 是正整数 即任何不等于 0 的数的次pa a a p p 0 1 p 幂 等于 这个数的 的倒数 从而把指数扩展到整数范围 那么上面的计算可写为 1 当时 0 a 1 5555 aaaa 2 当时 0 a 3 5252 1 a aaaa 3 这样 对于任意正整数 m n 都有 是正整数 nmaaaa nm 0 即 同底数幂相除 底数 指数 即学即练 1 88 aaa 2 1 74 xxx 完成 对于问题 3 即学即练 部分 学生独立完成 其中第 4 题是同底数 幂除法的逆运算 然后 教师提出 1 为什么 2 0 a 当 m n 时会出现什么情 况 上述运算性质还适 用吗 作为与观察思 考环节的衔接 观察与思考环节首先明 确将要解决的问题 让 学生带着问题去思考 要让学生切实地经历这 个过程 通过交流 讨 论 点评 最终使大家 取得正确认识 按乘方的意义和除法计 算 得出正确可信的结 果 为零指数幂与负整 数次幂的规定作认识上 的铺垫 关于零指数幂与负整数 次幂的规定 不作计算 或推演 只要求学生认 识到这样规定之后 同 底数幂的除法运算性质 可以扩展到幂指数是任 意整数即可 思考 中 为什么 1 0 a0 a 易错知识点 对两个算式的重新书写 既加深对零指数幂与负 整数次幂规定的理解 又使学生认识到 当 m n 扩展到任意整数时 同底数幂除法的运算性 质仍然适用 规范同底数幂除法的运 算性质 强调 1 0 a 3 计算 1 2 26 1010 85 22 3 4 1 55 mm 0 1 aaa nn 五 五 展示与交流展示与交流 1 计算 1 2 46 aa 53 xx 3 4 48 1010 64 3 1 3 1 2 自从扫描隧道电子显微镜发明后 便诞生了一门新技术 纳米 技术 纳米是长度单位 1nm 纳米 等于 0 000000001m 请用科 学计数法表示 0 000000001 归纳 绝对值较小的数可以用 1 a 10 n 是正整数 的 n a 10 形式来表示 试一试 1 0 00004 用科学计数法可表示为 2 在人体内 某种细胞的直径是 0 00000156m 0 00000156 用 科学计数法可表示为 3 选作 已知 求的值 2739 32 mm m 4 选作 已知 求的值 610 m 310 nnm 3 10 六 六 畅所欲言畅所欲言 七 七 布置作业布置作业 课后习题 1 2 3 5 2 m n 是正整数 即学即练部分由学生独 立完成 再经交流 矫 正 加深对性质的理解 计算结果若出现负整 数次幂可化为这个数的 正整数次幂的倒数的形 式 展示与交流环节 计算 1 是同底数幂除法运算 性质的直接运用 其中 第 4 题应注意可化为最 简结果 计算 2 是实际 应用 用科学计数法表 示绝对值较小的数 10 的幂指数的绝对值是这 个较小的数第一个不是 0 的数字前面所有 0 的 个数 包括小数点前面 的 0 该知识点需要反 复练习 计算 3 计算 4 为选作题 它们是同 底数幂除法性质的灵活 运用 计算 3 须先化为 相同底数 计算 4 逆 用同底数幂除法的运算 性质 使用同底数幂除法的运 算性质时应注意 1 底 数必须相同 2 指数相 减是指被除式的指数减 去除式的指数 3 底数 是