【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第12篇 第2讲 独立重复试验与二项分布限时训练 理

1 第第 2 2 讲讲 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2011 湖北 如图 用K A1 A2三类不同的元件 连接成一个系统 当K正常工作且A1 A2至少有一 个正常工作时 系统正常工作 已知K A1 A2正 常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 A 0 960 B 0 864 C 0 720 D 0 576 解析 P 0 9 1 1 0 8 2 0 864 答案 B 2 2011 广东 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙 队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A B 3 4 2 3 C D 3 5 1 2 解析 问题等价为两类 第一类 第一局甲赢 其概率P1 第二类 需比赛 2 局 1 2 第一局甲负 第二局甲赢 其概率P2 故甲队获得冠军的概率为P1 P2 1 2 1 2 1 4 3 4 答案 A 3 在 4 次独立重复试验中 随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A 0 4 1 B 0 0 4 C 0 0 6 D 0 6 1 解析 设事件A发生的概率为p 则 Cp 1 p 3 Cp2 1 p 2 解得p 0 4 故选 A 1 42 4 答案 A 4 袋中有 5 个小球 3 白 2 黑 现从袋中每次取一个球 不放回地抽取两次 则在第一次 取到白球的条件下 第二次取到白球的概率是 2 A B 3 5 3 4 C D 1 2 3 10 解析 在第一次取到白球的条件下 在第二次取球时 袋中有 2 个白球和 2 个黑球共 4 个球 所以取到白球的概率P 故选 C 2 4 1 2 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2013 台州二模 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的 5 个问题中 选手若能连续 正确回答出两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率 都是 0 8 且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一 轮的概率等于 解析 由已知条件第 2 个问题答错 第 3 4 个问题答对 记 问题回答正确 事件为 A 则P A 0 8 P P 1 P A P A P A 0 128 A A AAA 答案 0 128 6 2011 重庆 将一枚硬币抛掷 6 次 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析 由题意知 正面可以出现 6 次 5 次 4 次 所求概率 P C 6 C6 C6 6 6 1 2 5 6 1 2 4 6 1 2 1 6 15 64 11 32 答案 11 32 三 解答题 共 25 分 7 12 分 2010 江苏 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率 为 20 乙产品的一等品率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若是一等品则获 得利润 4 万元 若是二等品则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品则亏损 2 万元 设生产各件产品相互独立 1 记X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求X的概率分 布列 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 解 1 由题意知 X的可能取值为 10 5 2 3 P X 10 0 8 0 9 0 72 P X 5 0 2 0 9 0 18 P X 2 0 8 0 1 0 08 3 P X 3 0 2 0 1 0 02 所以X的概率分布为 X1052 3 P0 720 180 080 02 2 设生产的 4 件甲产品中一等品有n n 4 且n N 件 则二等品有 4 n 件 由题 设知 4n 4 n 10 解得n 又n N 所以n 3 或n 4 14 5 所以P C 0 83 0 2 C 0 84 0 819 2 3 44 4 故所求概率为 0 819 2 8 13 分 2012 重庆 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者 获胜 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 且各次投篮互不影响 1 2 1 求甲获胜的概率 2 求投篮结束时甲的投球次数 的分布列与期望 解 设Ak Bk分别表示甲 乙在第k次投篮投中 则 P Ak P Bk k 1 2 3 1 3 1 2 1 记 甲获胜 为事件C 由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的 概率计算公式知 P C P A1 P 1 1A2 P 1 1 2 2A3 P A1 P 1 P 1 P A2 P 1 P 1 P 2 ABABABABABA P 2 P A3 B 2 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 1 9 1 27 13 27 2 的所有可能值为 1 2 3 由独立性 知 P 1 P A1 P B1 A1 1 3 2 3 1 2 2 3 P 2 P 1 1A2 P 1 1 2B2 A BA B A 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 2 9 P 3 P 2 2 A1 B1 A2 B2 2 3 1 2 1 9 综上知 的分布列为 4 123 P 2 3 2 9 1 9 从而E 1 2 3 次 2 3 2 9 1 9 13 9 分层 B 级 创新能力提升 1 一个电路如图所示 A B C D E F为 6 个开关 其闭合的概率都是 且是相互独 1 2 立的 则灯亮的概率是 A B 1 64 55 64 C D 1 8 1 16 解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T E与F至少有一个不闭合的事件为R 则P T P R 1 1 2 1 2 3 4 所以灯亮的概率P 1 P T P R P P CD 55 64 答案 B 2 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向 上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点P移动五次后位于点 2 3 的概率是 1 2 A 5 B C 5 1 2 2 5 1 2 C C 3 D C C 5 3 5 1 2 2 5 3 5 1 2 解析 由于质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 移动五次后位于点 2 3 所以质点P必须向右移动两次 向上移动三次 故其概率为 C 3 2 C5 C5 故选 B 3 5 1 2 1 2 3 5 1 2 2 5 1 2 答案 B 5 3 2013 湘潭二模 如果X B 20 p 当p 且P X k 取得最大值时 k 1 2 解析 当p 时 P X k C k 20 k 1 2k20 1 2 1 2 C 20 显然当k 10 时 P X k 取得最大值 k20 1 2 答案 10 4 2013 九江一模 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 小球将 自由下落 小球在下落的过程中 将 3 次遇到黑色障碍物 最后落入A袋或B袋中 已 知小球每次遇到黑色障碍物时 向左 右两边下落的概率都是 则小球落入A袋中的 1 2 概率为 解析 记 小球落入A袋中 为事件A 小球落入B袋中 为事件B 则事件A的对 立事件为B 若小球落入B袋中 则小球必须一直向左落下或一直向右落下 故P B 3 3 从而P A 1 P B 1 1 2 1 2 1 4 1 4 3 4 答案 3 4 5 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下 岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有 60 参加过计算机培训的有 75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各 人的选择相互之间没有影响 1 任选 1 名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选 3 名下岗人员 记X为 3 人中参加过培训的人数 求X的分布列 解 1 任选 1 名下岗人员 记 该人参加过财会培训 为事件A 该人参加过计算机 培训 为事件B 由题设知 事件A与B相互独立 且P A 0 6 P B 0 75 所以 该下岗人员没有参加过培训的概率是P P P 1 0 6 1 0 75 A BAB 0 1 该人参加过培训的概率为 1 0 1 0 9 2 因为每个人的选择是相互独立的 所以 3 人中参加过培训的人数X服从二项分布 6 X B 3 0 9 P X k C 0 9k 0 13 k k 0 1 2 3 k3 X的分布列是 X0123 P0 0010 0270 2430 729 6 2012 山东 现有甲 乙两个靶 某射手向甲靶射击一次 命中的概率为 命中得 1 分 3 4 没有命中得 0 分 向乙靶射击两次 每次命中的概率为 每命中一次得 2 分 没有命中 2 3 得 0 分 该射手每次射击的结果相互独立 假设该射手完成以上三次射击 1 求该射手恰好命中一次的概率 2 求该射手的总得分X的分布列及数学期望E X 解 1 记 该射手恰好命中一次 为事件A 该射手射击甲靶命中 为事件 B 该射手第一次射击乙靶命中 为事件C 该射手第二次射击乙靶命中 为事件D 由题意 知P B P C P D 3 4 2 3 由于A B C D C DB DB C 根据事件的独立性和互斥性 得 P A P B C D C DB DB C P B P C P D C DB DB C P B P P P P C P P P P D CDBDBC 3 4 1 2 3 1 2 3 1 3 4 2 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 2 3 7 36 2 根据题意 知X的所有可能取值为 0 1 2 3 4 5 根据事件的独立性和互斥性 得 P X 0 P B C D 1 P B 1 P C 1 P D 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 36 P X 1 P B P B P P C DCD 3 4 1 2 3 1 2 3 1 12 P X 2 P C D P C P D BDB CBDB C 1 3 4 2 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 2