【精品】2013年运筹学 上机第一次培训 课件

第一次上机第一次上机练习练习 1 已知某工厂计划生产 A1 A2 A3 三种产品 各产品需要在 甲 乙 丙设备上加工 有关数据如下表 A1 A2A3 工时限制 月 甲 工时81610304 乙 工时1058400 丙 工时21310420 单位产品利润 千元322 9 试问 1 如何制定生产计划 使工厂获利最大 2 若市场上 A1 产品供不应求 单位产品利润可提高到 5 千元 试问原生产计划是否需要改变 如需改变 请给出新的生产计划 3 接问题 1 如可增加丙设备的生产工时 生产计划是否 需要调整 4 接问题 1 若为了增加产量 可租用其它工厂的设备甲工时 每月最多可租用 60 工时 租金比该厂的设备甲工时成本多 0 3 千元 工时 试问是否需要租用其它工厂的设备甲 若需租用 应租用多 少工时 解 1 如何充分发挥设备能力 使工厂获利最大 设 xi为生产 Ai 产品的数量 则目标函数为 123 max z322 9xxx 通过 QSB 软件建模如图 1 1 所示 求解如图 1 2 所示 即生产 A1 产品 38 单位 可使工厂获利最大为 3 千元 38 114 千 元 2 根据图 1 2 可知 价值系数 c1的 y 影响范围为 2 32 M 而 当价值系数增加到 5 时 在此范围之内 故原生产计划不发生改变 3 根据图 1 2 可知 丙设备的生产工时的影子价格为 0 即通过 调整丙的总工时 不会带来目标函数值的增加 故原生产计划不需 要改变 4 设租用设备甲的工时数为 x4 则模型修订如图 1 3 所示 求解如图 1 4 所示 根据图 1 4 求解可知 最优值为 115 2 因为 115 2 114 即租用 设备甲增加了利润 所以需要租用设备甲 租用工作时为 16 工时 2 某工厂生产两种绳子 橡筋绳与钢丝绳 利润分别为 1 7 元 米和 2 8 元 米 正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为 80 工时 每小时可生产任一一种绳子 1000 米 据市场需求情况预 测每周销售量为 橡筋绳 15000 米 钢丝绳 72000 米 请拟定生产 计划以满足下列目标 P1 每周利润不低于 220000 元 P2 不使产品滞销 P3 充分利用生产能力 尽量少加班 解 设 生产橡筋绳X1工时 钢丝绳X2工时 11223344 min zPdP ddP dd 1211 122 233 1244 12 1 7 1000 2 8 1000 220000 100015000 100072000 s t 80 0 0 0 1 2 3 4 ii XXdd Xdd Xdd XXdd XX ddi 基于 Win QSB 建模如图 2 1 所示 求解如图 2 2 所示 即生产橡筋绳 10 82 工时 钢丝绳 72 工时 3 某化学工业公司的某项产品售价为每公升 1 2 元 产量随生 产过程中温度的升高而增加 其数量关系如图所示 假定产品成本 与生产中的温度成正比 每提高一度的费用为 30 元 则应生产多少 公升该项产品 才能是利润为最大 解 设应该生产 x 单位该项产品 才能使利润最大 其中单位为 100 公升 则每单位产品价格为 1 2 100 120 元 由上图可得温度与 产量间的函数关系如下 当 0 x 4 时 温度 2 5 x 当 4 x 6 时 温度 t 10 5 x 当 6 x 8 时 温度 40 10 x 故利润函数为 120 x 30 2 5 x 当 0 x 4 z 120X 30 10 5 x 当 4 x 6 120X 30 40 10 x 当 6 x 8 它分为 3 段 每一段上都是一个线性函数 但总体非线性 为使 总体线性化 用 3 个变量 x1 x 2 x 3来表示 x 的值 即令 123 xxxx 其中 0 x1 4 0 x2 2 0 x3 2 利润的目标函数 123123 max120 30 2 5510 zxxxxxx 引入两个 0 1 变量 1 1 1 4 0 x y 当 上界 其他 2 2 12 0 x y 当 上界 其他 4y1 x1 4 1 2 y2 x2 2 y1 2 0 x3 2 y2 3 yi 0 或 1 i 1 2 4 假如 y1 0 那么 2 和 4 必使 y2 0 且 x2 x3 0 得 0 x1 4 x2 0 x3 0 假如 y1 1 且 y2 0 那么 得 y1 4 0 x2 2 x3 0 假如 y1 1 y2 1 那么 得 x1 4 x2 2 0 x3 2 具体的 基于 Win QSB 的模型如图 3 1 所示 求解如图 3 2 所示 即生产 400 公升该产品 利润最大为 180 元 4 腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂 大连分厂每月 生产 400 台某种仪器 广州分厂每月生产 600 台某种仪器 该公司 在上海与天津有两个销售公司负责对南京 济南 南昌与青岛四个 城市的仪器供应 又因为大连与青岛相距较近 公司同意大连分厂 也可以向青岛直接供货 这些城市间的每台仪器的运输费用我们标 在两个城市间的弧上 单位为百元 问应该如何调运仪器 使得总 的运费最低 4 6 5 4 4 6 6 1 广州 2 大连 3 上海 4 天津 5 南京 6 济南 7 南昌 8 青岛 600 400 2 3 3 1 2 3 300 350 150 250 供应量 需求量 解解 如图所示 我们用 1 代表广州 2 代表大连 3 代表上海 4 代表天津 5 代表南京 6 代表济南 7 代表南昌 8 代表青岛 1 线性规划方法 设 xij表示从 i 到 j 的调运量 如 X36表示从上海运到济南的仪器台数 从网络图上我们可以写出其目标函数 13142324353637384546474828 min233263644654 zxxxxxxxxxxxxx 模型如图 4 1 所示 求解如图 4 2 所示 最低费用为 4450 百元 2 表上作业法 建模如图 4 3 所示 最优解如图 4 4 所示 最低费用为 4450 百元 5 某造船厂根据某年年初所签订的合同 从当年起连续三年年 末各提供四条规格相同的大型客货轮 已知该厂这三年内生产大型 客货轮的能力及每艘客货轮的成本如表所示 年度正常生产时间内可完 成的客货轮数 艘 加班生产时间内可完 成的客货轮数 艘 正常生产时每艘成本 万元 133500 252600 323500 已知加班生产时 每艘客货轮的成本比较正常时高出 60 万 又知造 出来的客货轮若当年不交货 每艘每积压一年造成的损失为 30 万元 在签订合同时 该厂已积压了两艘未交货的客货轮 而该厂希望在 第三年年末完成合同还能储藏一艘备用 问该厂如何安排每年客货 轮的生产量 能够在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少 试建立模型并求解 解 设 Xij为第 i 年生产 第 j 年交货 Yij表示第 i 年加班生产 第 j 年交货 111112121313 222223233333 Min 500560530590560620 2 30600660630690500560 zXYXYXY XYXYXY 1111 12122222 131323233333 111213 111213 2223 2223 33 33 2 4 5 3 3 5 2 2 3 0 01 2 3 1 2 3 ij ij XY XYXY XYXYXY XXX YYY stXX YY X Y X Yij 且为整数 且为整数 模型如图 5 1 所示 求解如图 5 2 所示 由图 5 2 可得 当第一年加班生产第一年交货 2 艘船 并将已积 压的 2 艘船于第一年上交 第一年正常生产第二年交货 3 艘船 第 一年加班生产第二年交货 1 艘船 第三年正常生产第三年交货 2 艘 船 第三年加班生产第三年交货 3 艘船时 可以使得总成本最低 最优解为 5980 60 6040 万 6 某校篮球队准备从以下 6 名预备队员中选拔 3 名为正式队员 并使所选拔的 3 名球员的平均身高尽可能高 这 6 名预备队员情况 如表所示 预备队员身高位置 大张 193 中锋 大李 191 中锋 小王 187 前锋 小赵 186 前锋 小田 180 后卫 小周 185 后