4.3同角和补角

第 1 页 共 6 页 4 3 3 余角和补角余角和补角 教学目标 教学目标 1 知识与技能 在具体的现实情境中 认识一个角的余角和补角 掌握余角和补角 的性质 了解方位角 能确定具体物体的方位 2 过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力 发展空间观念和知识运用能力 学会简 单的逻辑推理 并能对问题的结论进行合理的猜想 3 情感态度与价值观 体会观察 归纳 推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用 初 步数学中推理的严谨性和结论的确定性 能在独立思考和小组交流中获益 重 难点及关键 重 难点及关键 1 重点 认识角的互余 互补关系及其性质 确定方位是本节课的重点 2 难点 通过简单的推理 归纳出余角 补角的性质 并能用规范的语言 描述性质是难点 3 关键 了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键 教学过程 教学过程 一 引入新课 一 引入新课 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年 工程曾间断了两次很长的时间 历经约二百年才完 工 设计为垂直建造 但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而 倾斜 二 新课讲解 二 新课讲解 1 探究互为余角的定义 如果两个角的和是 90 直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角 是另一个角的余角 即 1 是 2 的余角或 2 是 1 的余角 2 练习 第 2 页 共 6 页 80 65 46 44 25 10 170 120 100 150 80 10 30 60 图中给出的各角 那些互为余角 3 探究互为补角的定义 如果两个角的和是 180 平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个 角是另一个角的补角 即 3 是 4 的补角或 4 是 3 的补角 4 练习 1 图中给出的各角 那些互为补角 2 填下列表 a a 的余角 a 的补角 5 32 45 77 62 23 x 结论 同一个锐角的补角比它的余角大 90 3 填空 70 的余角是 补角是 90 的它的余角是 它的补角是 第 3 页 共 6 页 4 3 2 1 重要提醒 如何表示一个角的余角和补角 锐角 的余角是 90 的补角是 180 互余和互补是两个角的数量关系 与它们的位置无关 5 讲解例题 例 1 若一个角的补角等于它的余角 4 倍 求这个角的度数 解 设这个角是 x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 根据题意得 180 x 4 90 x 解之得 x 60 答 这个角的度数是 60 6 练习 一个角的补角是它的 3 倍 这个角是多少度 7 探究补角的性质 如图 1 与 2 互补 与 互补 如果 1 那么 2 与 相等吗 为什么 教师活动 操作多媒体演示 学生活动 观察图形的运动 得出结果 2 补角性质 同角或等角的补角相等 教师活动 向学生说明 以上从观察图形得到的结论 还可以从理论上说 明其理由 1 2 180 3 4 180 2 180 1 4 180 3 1 3 180 1 180 3 第 4 页 共 6 页 2 1 4 3 4 3 2 1 E D B A C O O D C B A 2 1 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 即 2 4 8 探究余角的性质 如图 1 与 2 互余 与 互余 如果 1 那么 2 与 相等吗 为什么 教师活动 操作多媒体演示 学生活动 观察图形的运动 得出结果 2 余角性质 同角或等角的余角相等 教师活动 向学生说明 以上从观察图形得到的结论 还可以从理论上说 明其理由 1 2 90 3 4 90 2 90 1 4 90 3 1 3 90 1 90 3 即 2 4 9 讲解例题 例 2 如图 AOB 90 COD EOD 90 C O E 在一条直线上 且 2 4 请说出 1 与 3 之间的关系 并试着说明理由 解 1 3 1 2 COD 90 3 2 AOB 90 1 3 等角的余角相等 10 练习 如图 AOB 90 COD 90 则 1 与 2 是什么关系 11 讲解方位角 1 认识方位 正东 正南 正西 正北 东南 第 5 页 共 6 页 45 30 60 68 O 东 东 东 东 A O 60 东 东 东 东 西南 西北 东北 2 找方位角 乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角 12 讲解例题 例 3 选择题 1 A 看 B 的方向是北偏东 21 那么 B 看 A 的方向 A 南偏东 69 B 南偏西 69 C 南偏东 21 D 南偏西 21 2 如图 下列说法中错误的是 A OC 的方向是北偏东 60 B OC 的方向是南偏东 60 C OB 的方向是西南方向 D OA 的方向是北偏西 22 3 在点 O 北偏西 60 的某处有一点 A 在点 O 南偏西 20 的某处有一点 B 则 AOB 的度数是 A 100 B 70 C 180 D 140 例 4 如图 货轮 O 在航行过程中 发现灯塔 A 在它南偏东 60 的方向上 同 时 在它北偏东 40 南偏西 10 西北 即北偏西 45 方向上又分别发现了客 轮 B 货轮 C 和海岛 D 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B 货轮 C 和海岛 D 方向的射线 三 课堂小结 三 课堂小结 1 本节课学习了余角和补角 并