2014届高二数学课后检测：1.3.2《命题的四种形式》（新人教B版选修2-1）

1 3 2 命题的四种形式命题的四种形式 一 基础过关 1 设 a b 是向量 命题 若 a b 则 a b 的逆命题是 A 若 a b 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b 2 命题 若 a 3 则 a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个 数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 以下说法错误的是 A 如果一个命题的逆命题为真命题 那么它的否命题也必为真命题 B 如果一个命题的否命题为假命题 那么它本身一定为真命题 C 原命题 否命题 逆命题 逆否命题中 真命题的个数一定为偶数 D 一个命题的逆命题 否命题 逆否命题可以同为假命题 4 如果 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 全为 0 的否命题是 A 若 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 全不为 0 B 若 x y R 且 x2 y2 0 则 x y 不全为 0 C 若 x y R 且 x y 全为 0 则 x2 y2 0 D 若 x y R 且 xy 0 则 x y 0 5 给出命题 若函数 y f x 是幂函数 则函数 y f x 的图象不过第四象限 在它的 逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 6 有下列四个命题 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若 q 1 则 x2 2x q 0 有实根 的逆命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆否命题 其中真命题的序号为 A B C D 二 能力提升 7 下列命题中 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 正方形的四条边相等 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 其中互为逆命题的有 互为否命题的有 互为逆否命题的有 填序号 8 命题 正数的绝对值等于它本身 的逆命题是 这是 命题 9 给定下列命题 若 k 0 则方程 x2 2x k 0 有实数根 若 x y 8 则 x 2 或 y 6 矩形的对角线相等 的逆命题 若 xy 0 则 x y 中至少有一个为 0 的否命题 其中真命题的序号是 10 写出下列各命题的否定及其否命题 1 菱形的四条边都相等 2 面积相等的三角形是全等三角形 3 若 x2 x 2 0 则 x 1 且 x 2 4 若 A B B 则 A B 11 判断命题 若 b 1 则关于 x 的方程 x2 2bx b2 b 0 有实根 的逆否命 题的真假 三 探究与拓展 12 求证 如果 p2 q2 2 则 p q 2 答案答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 C 6 C 7 和 和 和 8 如果一个数的绝对值等于它本身 那么这个数一定是正数 假 9 10 解 1 命题的否定 菱形的四条边不都相等 否命题 若四边形不是菱形 则它的四条边不都相等 2 命题的否定 面积相等的三角形不都是全等三角形 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 3 命题的否定 若 x2 x 2 0 则 x 1 或 x 2 否命题 若 x2 x 2 0 则 x 1 或 x 2 4 命题的否定 若 A B B 则 AB 否命题 若 A B B 则 AB 11 解 方法一 利用原命题 因为原命题与逆否命题真假性一致 所以只需判断原命题 的真假即可 方程判别式为 4b2 4 b2 b 4b 因为 b 1 所以 4 0 故此方程有两个 不相等的实根 即原命题为真 故它的逆否命题也为真 方法二 利用逆否命题 原命题的逆否命题为 若关于 x 的方程 x2 2bx b2 b 0 无 实根 则 b 1 方程判别式为 4b2 4 b2 b 4b 因为方程无实根 所以 0 即 4b0 所以 b 1 成立 即原命题的逆否命题为真 12 证明 该命题的逆否命题为若 p q 2 则 p2 q2 2 p2 q2 p q