《数列的概念》同步练习10（北师大版必修5）

同步练习高三同步练习高三 10211021 数列的概念数列的概念 1 5 BDDA A 6 7 8 161 2 32 n n a n 45 n an 9 8 2 1nn 10 1 36 2 11 12 1 第 7 项 1211 n cn 1 2 n a n 2 递增数列 有界数列 13 3 g3 1022 等差数列和等比数列 1 1 6 CBBCCB 7 0 8 9 9 5 10 11 12 1 1 2 2 log 31 n 21 n an 2 略 13 不是 14 1 等差数列 2 3 1 2 2 n n a n n min2 1 n bb max3 3 n bb 15 1 略 2 第 11 项 同步练习 g3 1023 等差数列和等比数列 2 1 7 CDBBB CC 8 1 9 1 或 10 11 1 4010 2 2 8 13 16 2 2 3 kkZ 12 1 2 13 4 14 略 6 2 n n a 2 111 lg2 22 n Tnn 15 当时 当时 当时 51 0 2 q nn AB 51 2 q nn AB 51 2 q nn AB 同步练习 g3 1024 等差数列和等比数列 3 1 8 CBA CB BAA 9 20 10 11 12 10 28 16 23 15 100 100a 15 an 2 2 n 同步练习 g3 1025 数列的通项 1 4 C DCD 5 6 7 8 1 2n n an 3 2 n 4 1 n n 121n 9 1 不可能 2 10 1 略 2 1 c 1 1 21 n n aa 3 11 1 略 2 1 3 21 n n a 3 23 n n Sn 2 31 2n n an 1 34 22 n n Sn 同步练习同步练习 g3 1029g3 1029 1 5 CCDCC 6 1 n 2 180o 2 3 n2 n 1 1 7 2 2k 1 3 3 2 n n n 8 a 8 b 11 c 10 9 略 10 1 an n 1 2 略 11 x 1 时 An Bn x 1 时 An Bn 1 1 10 nn xAB 时 同步练习同步练习 g3 1030g3 1030 1 6 BAABCC 7 8 9 1 10 2 11 12 1 1 a 1 1 或 q 3 2 3 2 13 1 21 1 2 1 2 n n n k a k 同步练习同步练习 g3 1031g3 1031 1 6 CDACACB 8 9 10 10 11 1 12 1 2 1 m mn n mn 0 xx 或 13 1 0 2 1 14 当无极限 从而在 x 0 处不连续 0 xf x 时 15 f x 在区间 2 和 2 连续 在点x 2不连续 若定义 2 4 2 2 4 2 x x f xf x x x 则在区间 3 3 内连续 16 略 同步练习同步练习 g3 1032g3 1032 1 1 6 6 CCDCDD CCDCDD 7 7 x y 2 0 x y 2 0 8 8 9 9 1010 2 2 2 sincos sin xxxx y x 1 6 23 4334 yxxx 1111 1212 1 1 6 86 8 rad s rad s 2 2 2 2sin 4 3 x 20 3 s 13 1 215 210 5 210 05 2 210 14 2 2 1 0 1 0 sin2sin x x fxx xx xx 不存在 同步练习同步练习 g3 1033g3 1033 1 4 BBCB 5 1 6 7 a 4 b 11 8 3 2 R 2 3 104 l 9 提示 注意定义域 22 2 2 2 321 1 1 F xaf x fxafxaxxxx 为 0 2 据此讨论其单调性和最值 10 增区间为 2 1 1 2 7 3 m 2 和减区间为 3 同步练习同步练习 g3 1034g3 1034 1 7 BDDCD DC 8 9 10 2x y 1 0 11 2 4 2 0 和 3 2 230 xy 12 0 35 m s 13 21 本小题主要考查函数的单调性及奇偶性 考查运用导数研究函数单调性及极值等 基础知识 考查综合分析和解决问题的能力 满分 12 分 1 解 由奇函数的定义 应有 xfxf Rx 即 dcxaxdcxax 33 0 d 因此 cxaxxf 3 caxxf 2 3 由条件为的极值 必有 故2 1 f xf0 1 f 03 2 ca ca 解得 1 a3 c 因此 xxxf3 3 1 1 333 2 xxxxf 0 1 1 ff 当时 故在单调区间上是增函数 1 x0 x f xf 1 当时 故在单调区间上是减函数 1 1 x0 x f xf 1 1 当时 故在单调区间上是增函数 1 x0 x f xf 1 所以 在处取得极大值 极大值为 xf1 x2 1 f 2 解 由 1 知 是减函数 且xxxf3 3 1 1 x 在上的最大值 xf 1 1 2 1 fM 在上的最小值 xf 1 1 2 1 fm 所以 对任意的 恒有 1 x 1 1 2 x 4 2 2 21 mMxfxf 14 20 解 2 ax eaxxxf i 当 a 0 时 令 0 0 xxf得 若上单调递增 0 0 0 在从而则xfxfx 若上单调递减 0 0 0 在从而则xfxfx ii 当 a 0 时 令 2 0 0 2 0 a xxaxxxf 或故得 若上单调递减 0 0 0 在从而则xfxfx 若上单调递增 2 0 0 2 0 a xfxf a x 在从而则 若上单调递减 2 a x 2 0 a xfxf在从而则 i 当 a 0 时 在区间 0 1 上的最大值是 xf 1 1 f ii 当时 在区间 0 1 上的最大值是 02 a xf a ef 1 iii 当时 在区间 0 1 上的最大值是2 a xf 4 2 22e aa f 15 19 考查知识点 函数结合导数 考查知识点 函数结合导数 解 I 因为是函数的一个极值点 所以 即 2 36 1 fxmxmxn 1x f x 1 0 f 所以36 1 0mmn 36nm II 由 I 知 2 36 1 36fxmxmxm 2 3 1 1m xx m 当时 有 当变化时 与的变化如下表 0m 2 11 m x f x fx x 2 1 m 2 1 m 2 1 1 m 1 1 fx 0 00 00 f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知 当时 在单调递减 在单调递增 在0m f x 2 1 m 2 1 1 m 上单调递减 1 III 由已知得 即 3fxm 2 2 1 20mxmx 又所以即 0m 2 22 1 0 xmx mm 2 22 1 0 1 1xmxx mm 设 其函数开口向上 由题意知 式恒成立 2 12 2 1 g xxx mm 所以解之得又所以 22 1 0120 1 0 10 g mm g 4 3 m 0m 4 0 3 m 即的取值范围为m 4 0 3 同步练习同步练习 g3 1035g3 1035 1 5 DBABB 6 0 7 8 8 9 4x y 1 0 10 1 e e 8 3 11 解 I xaxxxhb2 2 1 ln 2 2 时 则 12 2 1 2 x xax ax x xh 因为函数 h x 存在单调递减区间 所以0 时 则 ax2 2x 1 0 有 x 0 的解 当 a 0 时 y ax2 2x 1 为开口向上的抛物线 ax2 2x 1 0 总有 x 0 的解 当 a0 总有 x 0 的解 则 4 4a 0 且方程 ax2 2x 1 0 至少有一正根 此时 1 a 0 综上所述 a 的取值范围为 1 0 0 II 证法一 设点 P Q 的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 0 x1 x2 则点 M N 的横坐标为 2 21 xx x C1在点 M 处的切线斜率为 2 1 21 2 1 21 xxx k xx x C2在点 N 处的切线斜率为 2 21 2 2 21 b xxa baxk xx x 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行 则 k1 k2 即 则b xxa xx 2 2 21 21 2 2 2 2 1 2 12 2 212 2 1 2 2 21 12 bxx a bxx a xxbxx a xx xx lnln 1212 xxyy 所以 设则 1 1 2 ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 1 2 x x t 1 1 1 2 ln t t t t 令则 1 1 1 2 ln t t t ttr 1 1 1 41 2 2 2 tt t tt tr 因为时 所以在 上单调递增 故1 t0 t r tr 1 0 1 rtr 则 这与 矛盾 假设不成立 t t t 1 1 2 ln 故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行 证法二 同证法一得 2 ln ln 121212 xxxxxx 因为 所以0 1 x 1 2ln 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 令 得 1 2 x x t 1 1 2ln 1 tttt 令 1 1 ln 1 1 2ln 1 t ttrtttttr则 因为 所以时 22 111 1 ln t t ttt t 1 t 0 1 ln t t 故在 1 上单调递增 从而 即 t t 1 ln 01 1 ln t t 0 t r 于是在 1 上单调递增 tr 故即这与 矛盾 假设不成立 0 1 rtr 1 2ln 1 ttt 故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行 12 考查知识点 函数结合导数 考查知识点 函数结合导数 解 I 因为是函数的一个极值点 所以 即 2 36 1 fxmxmxn 1x f x 1 0 f 所以36 1 0mmn 36nm II 由 I 知 2 36 1 36fxmxmxm 2 3 1 1m xx m 当时 有 当变化时 与的变化如下表 0m 2 11 m x f x fx x 2 1 m 2 1 m 2 1 1 m 1 1 fx 0 00 00 f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知 当时 在单调递减 在单调递增 在0m f x 2 1 m 2 1 1 m 上单调递减 1 III 由已知得 即 3fxm 2 2 1 20mxmx 又所以即 0m 2 22 1 0 xmx mm 2 22 1 0 1 1xmxx mm 设 其函数开口向上 由题意知 式恒成立 2 12 2 1 g xxx mm 所以解之得又所以 22 1 0120 1 0 10 g mm g 4 3 m 0m 4 0 3 m 即的取值范围为m 4 0 3