《幂函数》文字素材3（湘教版必修1）

幂函数幂函数 一 内容归纳 幂函数的图象系一 内容归纳 幂函数的图象系 练习练习 1 1 求满足条件的的取值范围a 1 2 3 22 3a 22 55 1 2 aa 22 33 1 2 aa 二 拓展一 幂函数与图象变换 例二 拓展一 幂函数与图象变换 例 4 4 的拓展 的拓展 导引 导引 我们已经知道 的图象 1 y x 2 y x 1 2 y x 1 y x 2 y x 的图象 前面也学习了图象变换 知道一个简单函数通过图象变换后可以得到一些 1 2 y x 较复杂函数的图象 思考以下两个问题 将的图象右移 2 个单位 再上移动 1 个单位 所得函数为 对称中心为 1 2 y x 将的图象左移 2 个单位 再下移动 1 个单位 所得函数为 对称中心为 1 y x 答 对称中心 21 111 1 22 2 2 2 xx yyy xxx 代换表达式 2 1 M 对称中心 21 111 1 2 2 xx yyy xxx 代换表达式 2 1 M 如果将这两个结果进行通分整理 所得函数是什么特征 答 前者 后者 23 24 x x 3 2 x x 那么 一般的线性分式函数是不是由函数平移过来的 0 axb yc cxd b y x 问题探讨 问题探讨 若 此时 ab m cd d ym x c 若 ab cd 1 12 a cxdb bbaxbaa c yyyy dd cxdcxdcc c xx cc 特征 1 平移的结果 2 对称中心为 3 过点 若 2 b y x d a c c 0 b d 0d 练习练习 2 2 设 4 2 ax f x x 1 若 写出对称中心 作其的简图 并求时的取3a f x 3 2 2 3 x y 值范围 2 若在区间上是增函数 且在该区间恒有 求 a 的取值范围 f x 1 0f x 是 三 拓展二 幂函数与函数叠加 例三 拓展二 幂函数与函数叠加 例 5 5 的拓展 的拓展 导引 导引 课本例 5 实际上是两个幂函数和的叠加 象这样的函数我 3 yx yx k ymx 们称为幂函数型函数 我们也能运用的叠加得到熟悉的函数 如 k ymx 二次函数 2 f xaxbxc 多项式函数 2 012 n n f xaa xa xa x 其他如 1 f xx x 2 2 1 f xx x 1 n n f xx x 再现 判断函数的单调性 并求出它的单调区间 作业册 P33 第 7 21 2 3 2 f xxx x 题 设 由 可否得到 2 2 2 f xxx x 22 22 24f xxx xx min 4f 这些问题在学习函数基本性质和不等式时已经讨论过 当时我们是运用单调性定义 均 值不等式等工具来解决的 其实 这些问题都是讨论函数的个别性质 如果 2 2f xx x 我们掌握它的图象特征 反过来对函数性质的把握则会更加全面透彻 问题探讨 问题探讨 讨论的图象特征 0 n f xmxm nR m n x 由于是奇函数 只需讨论情形即可 f x0 x 当异号时 和在时的单调性一致 则在时是单调函数 m nmx n x 0 x f x0 x 通过研究和的趋势 可得其图象 x 0 x 如 在时是增函数 当时 当时 3 2 x f x x 0 x 0 x f x x 而且在其下方 由此可得图象两条渐进线 Y 轴和 再结合单调性和 2 x f x 2 x y 奇偶性可得函数简图 当同号时 由于同正与同负是轴对称关系 只需研究情形即可 m n 0m n 顶点 由 可得时的最低点 22 nn f xmxmxmn xx 0 x 2 n mn m 渐进线 当 当 且在下方 可得0 x f x x f xmx mx 的两条渐渐进线 和 Y 轴 f xymx 单调区间 猜想在递减 在递增 并运用定义证明 f x n m n m 如 顶点 渐进线为和 Y 轴 减区间 增 6 3 x f x x 3 2 2 2 F 3 x y 0 3 2 区间为 从而得其图象