材料力学考题精选

材料力学 1 1 简易起重设备中 简易起重设备中 AC 杆由两根杆由两根 80 80 7 等边角钢组成 等边角钢组成 AB 杆由两根杆由两根 10 号工字钢组号工字钢组 成成 材料为材料为 Q235 钢 许用应力钢 许用应力 170MPa 求许可荷载求许可荷载 F 解 解 1 1 取结点取结点A A为研究对象 受力分析如图所示为研究对象 受力分析如图所示 结点结点 A A 的平衡方程为的平衡方程为 2 2 图示空心圆轴外径 图示空心圆轴外径D D 100mm 100mm 内径 内径d d 80mm 80mm M M1 6kN m1 6kN m M M2 4kN m2 4kN m 材料的 材料的 剪切弹性模量剪切弹性模量 G G 80GPa 80GPa 1 1 画轴的扭矩图 画轴的扭矩图 材料力学 2 2 2 求轴的最大切应力 并指出其位置求轴的最大切应力 并指出其位置 3 一简支梁受均布荷载作用 其集度 一简支梁受均布荷载作用 其集度 q 100kN m 如图如图 所示所示 试用简易法作此梁的剪力图试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图和弯矩图 材料力学 3 解解 1 计算梁的支反力计算梁的支反力 将梁分为将梁分为 AC CD DB 三段三段 AC 和和 DB 上无荷载上无荷载 CD 段有向下的均布荷载段有向下的均布荷载 4 T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示 铸铁的抗拉许用应力为铸铁的抗拉许用应力为 t 30MPa 抗压抗压 许用应力为许用应力为 c 160MPa 已知截面对形心轴已知截面对形心轴 Z 的惯性矩为的惯性矩为 Iz 763cm4 y1 52mm 校核校核 梁的强度梁的强度 材料力学 4 5 图示一抗弯刚度为 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁的悬臂梁 在自由端受一集中力在自由端受一集中力 F 作用作用 试求梁的挠曲线方程和试求梁的挠曲线方程和 转角方程转角方程 并确定其最大挠度并确定其最大挠度和最大转角和最大转角 将边界条件代入将边界条件代入 3 4 两式中两式中 可得可得梁的转角方程和挠曲线方程分梁的转角方程和挠曲线方程分 别为别为 材料力学 5 6 简支梁如图所示 简支梁如图所示 已知已知 mm 截面上截面上 A 点的弯曲正应力和切应力分别为点的弯曲正应力和切应力分别为 70MPa 50MPa 确定确定 A 点的主应力及主平面的方位点的主应力及主平面的方位 解 把从解 把从 A 点处截取的单元体放大如图点处截取的单元体放大如图 7 直径为 直径为 d 0 1m 的圆杆受力如图的圆杆受力如图 T 7kNm F 50kN 材料为铸铁 材料为铸铁 40MPa 试用第试用第 一强度理论校核杆的强度一强度理论校核杆的强度 8 空心圆杆空心圆杆 AB 和和 CD 杆焊接成整体结构 受力如图 杆焊接成整体结构 受力如图 AB 杆的外径杆的外径 D 140mm 内 外 内 外 材料力学 6 径之比径之比 d D 0 8 材料的许用应力 材料的许用应力 160MPa 试用第三强度理论校核 试用第三强度理论校核 AB 杆的强度杆的强度 解 解 1 外力分析将力向外力分析将力向 AB 杆的杆的 B 截面形心简化得截面形心简化得 AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形杆为扭转和平面弯曲的组合变形 2 内力分析内力分析 画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面 9 压杆截面如图所示 两端为柱形铰链约束 若绕 压杆截面如图所示 两端为柱形铰链约束 若绕 y 轴失稳可视为两端固定 若绕轴失稳可视为两端固定 若绕 z 轴轴 失稳可视为两端铰支 已知 杆长失稳可视为两端铰支 已知 杆长 l 1m 材料的弹性模量材料的弹性模量 E 200GPa p 200MPa 求压 求压 杆的临界应力 杆的临界应力 材料力学 7 1 外力偶矩计算公式 P 功率 n 转速 2 弯矩 剪力和荷载集度之间的关系式 3 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 杆件横截面轴力 FN 横截面面积 A 拉应 力为正 4 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式 夹角 a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方 位角为正 5 纵向变形和横向变形 拉伸前试样标距 l 拉伸后试样标距 l1 拉伸前试样直径 d 拉伸后试样 直径 d1 6 纵向线应变和横向线应变 材料力学 8 7 泊松比 8 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 9 承受轴向分布力或变截面的杆件 纵向变形计算公式 10 轴向拉压杆的强度计算公式 11 许用应力 脆性材料 塑性材料 12 延伸率 13 截面收缩率 14 剪切胡克定律 切变模量 G 切应变 g 15 拉压弹性模量 E 泊松比和切变模量 G 之间关系式 16 圆截面对圆心的极惯性矩 a 实心圆 b 空心圆 17 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式 扭矩 T 所求点到圆心距离 r 18 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 材料力学 9 19 扭转截面系数 a 实心圆 b 空心圆 20 薄壁圆管 壁厚 R0 10 R0 为圆管的平均半径 扭转切应力计算公式 21 圆轴扭转角与扭矩 T 杆长 l 扭转刚度 GHp的关系式 22 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同 如阶梯轴 时 或 23 等直圆轴强度条件 24 塑性材料 脆性材料 25 扭转圆轴的刚度条件 或 26 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 27 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 28 平面应力状态的三个主应力 材料力学 10 29 主平面方位的计算公式 30 面内最大切应力 31 受扭圆轴表面某点的三个主应力 32 三向应力状态最大与最小正应力 33 三向应力状态最大切应力 34 广义胡克定律 35 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件 36 37 组合图形的形心坐标计算公式 38 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 39 截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径 材料力学 11 40 平行移轴公式 形心轴 zc 与平行轴 z1 的距离为 a 图形面积为 A 41 纯弯曲梁的正应力计算公式 42 横力弯曲最大正应力计算公式 43 矩形 圆形 空心圆形的弯曲截面系数 44 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式 为中性轴一侧的横截面对中性轴 z 的静矩 b 为横截面在中性轴处的宽度 45 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 46 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 47 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 48 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 49 弯曲正应力强度条件 50 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 材料力学 12 51 弯曲梁危险点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条件 或 52 梁的挠曲线近似微分方程 53 梁的转角方程 54 梁的挠曲线方程 55 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 56 偏心拉伸 压缩 57 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 58 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时 合成弯矩为 59 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式 60 61 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 62 剪切实用计算的强度条件 材料力学 13 63 挤压实用计算的强度条件 64 等截面细