2014年秋九年级数学课时精讲精练：专题23.2中心对称（第3课时）（人教版）

1 基础知识基础知识 1 理解 P 点与 P 点关于原点对称时 它们的横坐标关系 掌握 关于原点 对称的对称点为 的运用 能运用关于原点成中心对称的点的坐标之间的关系进行中心对称图形的变换 3 通过观察 实际操作 培养学生研究问题的能力 动手能力 观察能力以及合作交流的 能力 2 本节重点 本节重点 会运用关于原点对称的点的坐标的特点 本节难点 本节难点 运用中心对称的知识到处关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际 问题 规律 规律 1 关于 x 轴对称的两点 横坐标相等 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称的两点 横坐标互为相反数 纵坐标相等 3 关于原点对称的两点 横 纵坐标均互为相反数 三 典例精析 三 典例精析 例 1 点 p a b 关于 x 轴对称点的坐标为 关于 y 轴对称点的坐标为 关于原点对称点的坐标为 例 2 在平面直角坐标系中 点 A 2 3 与点 B 关于 x 轴对称 则点 B 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 四四 感悟中考感悟中考 1 2014 宁夏 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A2B2C2 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 2 2014 海南 如图 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 已知 A 4 6 B 6 2 E 2 1 则点 D 的坐标为 A 4 6 B 4 6 C 2 1 D 6 2 D 4 6 故选 B 点评 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质 准确记忆横纵坐标的关系是解题关键 3 2014 广西来宾 将点 P 2 3 向右平移 3 个单位得到点 P1 点 P2与点 P1关于原 点对称 则 P2的坐标是 A 5 3 B 1 3 C 1 3 D 5 3 点评 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律 正确把握坐标变化性 质是解题关键 四 专项训练 四 专项训练 一 基础练习 点 在第 象限内 它关于原点对称的点 B 的坐标是 若点 在第三象限内 则的取值范围是 2 2014 毕节 在下列网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 1 试在图中做出 ABC 以 A 为旋转中心 沿顺时针方向旋转 90 后的图形 AB1C1 2 若点 B 的坐标为 3 5 试在图中画出直角坐标系 并标出 A C 两点的坐标 3 根据 2 的坐标系作出与 ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2 并标出 B2 C2两点 的坐标 答案 2 如图所示 A 0 1 C 3 1 A2B2C2如图所示 B2 3 5 C2 3 1 解答 解 1 AB1C1如图所示 2 如图所示 A 0 1 C 3 1 3 A2B2C2如图所示 B2 3 5 C2 3 1 点评 本题考查了利用旋转变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 3 2014 湘潭 在边长为 1 的小正方形网格中 AOB的顶点均在格点上 1 B点关于y轴的对称点坐标为 2 将 AOB向左平移 3 个单位长度得到 A1O1B1 请画出 A1O1B1 3 在 2 的条件下 A1的坐标为 点评 本题考查了利用平移变换作图 关于 y 轴对称点的坐标 熟练掌握网格结构准确 找出对应点的位置是解题的关键 4 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点均在格点上 点 A B 的坐标 分别是 A 3 2 B 1 3 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 直接填写答 案 1 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 2 点 A1的坐标为 3 在旋转过程中 点 B 经过的路径为弧 BB1 那么弧 BB1的长为 3 根据勾股定理 OB 所以 弧 BB1 的长 22 13 10 901010 1802 A A 故答案为 3 2 2 3 3 10 2 点评 本题考查了中心对称图形的性质和平行四边形的判定 找准对称图形的对应点和 熟悉平行四边形判定定理是解题的关键 2 提升练习 1 如图 1 所示 要在燃气管道 l 上修建一个泵站 分别向 A B 两镇供气 已知 A B 到 l 的距离分别是 3km 4km 即 AC 3km BE 4km AB xkm 现设计两种方案 方案一 如图 2 所示 AP l 于点 P 泵站修建在点 P 处 该方案中管道长度 a1 AB AP 方案二 如图 3 所示 点 与点 A 关于 l 对称 A B 与 l 相交于点 P 泵站修建在点 P 处 该方案中管道长度 a2 AP BP 在方案一中 a1 km 用含 x 的式子表示 在方案二中 a2 km 用含 x 的式子表示 请你分析要使铺设的输气管道较短 应选择方案一还是方案二 点评 本题考查了勾股定理 轴对称 最短路线问题 整式的运算等知识点的应用 通过 做此题培养了学生的计算能力和阅读能力 题目具有一定的代表性 是一道比较好的题 目 2 恩施州自然风光无限 特别是以 雄 奇 秀 幽 险 著称于世 著名的恩施大峡谷 A 和世界级自然保护区星斗山 B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧 AB 50km A B 到直线X的距离分别为10km和40km 要在沪渝高速公路旁修建一服务区P 向A B两景区运 送游客 小民设计了两种方案 图11 1 是方案一的示意图 AP与直线X垂直 垂足为P P 到A B的距离之和S1 PA PB 图11 2 是方案二的示意图 点A关于直线X的对称点 是A 连接BA 交直线X于点P P到A B的距离之和S2 PA PB 1 求S1 S2 并比较它们的大小 2 请你说明S2 PA PB的值为最小 3 拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直 建