2014高考数学一轮复习限时集训：（三十八）《基本不等式》理（新人教A版）

限时集训限时集训 三十八三十八 基本不等式基本不等式 限时 45 分钟 满分 81 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 2012 福建高考 下列不等式一定成立的是 A lg x2 lg x x 0 1 4 B sin x 2 x k k Z Z 1 sin x C x2 1 2 x x R R D 1 x R R 1 x2 1 2 2012 陕西高考 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b a b 其全程的平 均时速为v 则 A a v B v abab C v0 b 0 且 ln a b 0 则 的最小值是 1 a 1 b A B 1 1 4 C 4 D 8 4 2013 淮北模拟 函数y x 1 的最小值是 x2 2 x 1 A 2 2 B 2 2 33 C 2 D 2 3 5 设a 0 b 0 且不等式 0 恒成立 则实数k的最小值等于 1 a 1 b k a b A 0 B 4 C 4 D 2 6 2013 温州模拟 已知M是 ABC内的一点 且 2 BAC 30 AB AC 3 若 MBC MCA和 MAB的面积分别为 x y 则 的最小值是 1 2 1 x 4 y A 20 B 18 C 16 D 19 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 某公司租地建仓库 每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比 而每月库存 货物的运费y2与到车站的距离成正比 如果在距车站 10 公里处建仓库 这两项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 公 里处 8 若a 0 b 0 a b 2 则下列不等式对一切满足条件的a b恒成立的是 写出所有正确命题的编号 ab 1 a2 b2 2 ab2 a3 b3 3 2 1 a 1 b 9 2013 泰州模拟 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则x 2y的最小值是 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 10 已知a 0 b 0 c 0 d 0 求证 4 ad bc bd bc ad ac 11 已知x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 12 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥 上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密 度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 车流速度v是车流密度x的一次 200时 函数 1 当 0 x 200 时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 答 案 限时集训 三十八 基本不等式 1 C 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 5 8 9 4 10 证明 2 2 4 当且仅当 ad bc bd bc ad ac a b c d b a d c a b b a c d d c a b c d时 取 故 4 ad bc bd bc ad ac 11 解 1 x 0 y 0 xy 2x 8y 2 16xy 即xy 8 8 即xy 64 xyxy 当且仅当 2x 8y 即x 16 y 4 时 成立 xy的最小值为 64 2 x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 2x 8y xy 即 1 2 y 8 x x y x y 10 10 2 18 2 y 8 x 2x y 8y x 2x y 8y x 当且仅当 即x 2y 12 时 成立 2x y 8y x x y的最小值为 18 12 解 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 当 20 x 200 时 设v x ax b 则由已知得Error 解得Error 故函数v x 的表达式为 v x Error 2 依题意并由 1 可得 f x Error 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当x 20 时 f x 取得最大值为 60 20 1 200 当 20 x 200 时 f x x 200 x 2 1 3 1 3 x 200 x 2 10 000 3 当且仅当x 200 x 即x 100 时 等号成立 所以 当x 100 时 f x 在区间 20 200 上取得最大值 10