2014届江苏省江南大学附中高考数学一轮复习单元训练：《选考内容》

选考内容选考内容 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设 a b cR 且1abc 若 111 1 1 1 M abc 则必有 A 1 0 8 M B 1 1 8 M C 18M D 8M 答案 D 2 使 x 4 x 5 a 有实数解的 a 为 A a 1B 1 a 9C a 1D a 1 答案 A 3 极坐标方程sin2cos 所表示的曲线是 A 直线B 圆C 双曲线D 抛物线 答案 B 4 方程 t 是参数 表示的曲线的对称轴的方程是 A B C D 答案 B 5 直线 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数和圆 22 16xy 交于 A B两点 则AB的中点坐标 为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 答案 D 6 在极坐标系中 已知点2 2 A 2B 点 M 是圆2cos 上任意一点 则点 M 到直线 AB 的距离的最小值为 A 2B 3 2 1 2 C 3 2 2 D 3 2 1 2 答案 B 7 若xR 不等式 2 3 4xxaa 恒成立 则实数a的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 1 3 D 1 3 答案 C 8 曲线 sin cos2 y x 为参数 上的点到原点的最大距离为 A 1B 2C 2D 3 答案 C 9 直线 sin40 1cos40 xt yt 的倾斜角是 A 40 B 50 C 130 D 140 答案 B 10 不等式 321 xx 的解集为 A 21 B 2 1C 3 0 D 3 0 答案 C 11 设2P 73Q 62R 则 P Q R的大小顺序是 A PQR B PRQ C QPR D QRP 答案 B 12 如图 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上 的一点 连结 AE 交 CD 于 F 则图中 共有相似三角形 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 曲线 cos 1 sin x y 为参数 与曲线 2 2 cos0 的交点个数为 个 答案 2 14 已知两曲线的参数方程分别为 5cos sin x y 为参数 和 2 5 4 xt t yt 为参数 它 们的交点坐标为 答案 2 5 1 5 15 要使关于 x 的不等式31 axx在实数范围内有解 则a的取值范围是 答案 2 4 16 如图 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 460 DCF 320 则 A 的度数是 答案 0 99 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 1 f xx 1 解关于x的不等式 2 10f xx 2 若 3 g xxm f xg x 的解集非空 求实数m的取值范围 答案 I 由题意原不等式可化为 2 1 1xx 即 2 11xx 或 2 11xx 由 2 11xx 得1x 或2x 由 2 11xx 得1x 或0 x 综上原不等式的解集为 10 x xx 或 II 原不等式等价于 1 3 xxm 的解集非空 令 1 3 h xxx 即 min 1 3 h xxxm 由 1 3 13 4xxxx 所以 min 4h x 所以4m 18 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知 1 4 0 F 2 4 0 F 0 8 A 直线 08 ytt 与线段 1 AF 2 AF分别交于点P Q 当3t 时 求以 12 F F为焦点 且过PQ中点的椭圆的标准方程 过点Q作直线 1 QRAFA交 12 FF于点R 记 1 PRF 的外接圆为圆C 求证 圆心C在定直线7480 xy 上 圆C是否恒过异于点 1 F的一个定点 若过 求出该点的坐标 若不过 请说明理由 答案 设椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 当3t 时 PQ 的中点为 0 3 所以 b 3 而 22 16ab 所以 2 25a 故椭圆的标准方程为 22 1 204 xy 解法一 易得直线 12 28 28AFyxAFyx 所以可得 88 22 tt Pt Qt 再由 1 QRAFA 得 4 0 Rt 则线段 1 FR的中垂线方程为 2 t x 线段 1 PF的中垂线方程为 1516 28 t yx 由 1516 28 2 t yx t x 解得 1 PRF 的外接圆的圆心坐标为 7 2 2 8 tt 经验证 该圆心在定直线7480 xy 上 解法二 易得直线 12 28 28AFyxAFyx 所以可得 88 22 tt Pt Qt 再由 1 QRAFA 得 4 0 Rt 设 1 PRF 的外接圆C的方程为 22 0 xyDxEyF 则 2 2 22 4 4 0 4 40 88 0 22 tt DF yDF tt tDtEF 解得 7 4 4 416 Dt Et Ft 所以圆心坐标为 7 2 2 8 tt 经验证 该圆心在定直线7480 xy 上 由 可得圆 C 的方程为 22 7 4 4160 4 xytxt yt 该方程可整理为 22 7 216 4 0 4 xyyt xy 则由 22 4160 7 40 4 xyy xy 解得 4 13 32 13 x y 或 4 0 x y 所以圆C恒过异于点 1 F的一个定点 该点坐标为 4 32 13 13 19 将曲线1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 求所得曲线的方程 答案 由题意 得旋转变换矩阵 22 cos45sin45 22 sin45cos45 22 22 M 设1 xy上的任意点xP y在变换矩阵 M 作用下为 2 2 2 2 2 2 2 2 yxP y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2 yxy yxx 得1 22 22 xy 将曲线 1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 所得曲线的方程为1 22 22 xy 20 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位 以原点O为极点 以x正半轴为极轴 已知曲线 1 C的极坐标方程为 cos4 曲线 2 C的参数方程是 sin cos ty tmx t为 参数 0 射线 4 4 与曲线 1 C交于极点O外的三点 CBA 1 求证 2 OAOCOB 2 当 12 时 CB 两点在曲线 2 C上 求m与 的值 答案 1 设点CBA 的极坐标分别为 4 4 321 点CBA 在曲线 1 C上 4 cos 4 4 cos 4 cos4 321 则 OCOB cos24 4 cos 4 4 cos 4 32 cos242 2 1 OA 所以 2 OAOCOB 2 由曲线 2 C的参数方程知曲线 2 C为倾斜角为 且过定点 0 m的直线 当 12 时 B C 点的极坐标分别为 6 32 3 2 化为直角坐标为 3 1 B 3 3 C 直线斜率为3 13 33 tan 0 3 2 直线 BC 的普通方程为 3mxy 过点 3 1 B 1 33m 解得2 m 21 在直角坐标系 xoy 中 直线 l 的参数方程是 ty tx 2 2 5 2 2 5 t 为参数 若以 O 点 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线 C 的极坐标方程为 cos4 求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程 将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的 2 1 再将所得曲线向左平移 1 个单位 得到曲 线 1 C 求曲线 1 C上的点到直线 l 的距离的最小值 答案 052 yx 04 22 xyx 2 10 22 已知 AD 为圆 O 的直径 直线 与圆 相切与点 A 直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G 与弧 AC 相交于 M 连接 DC AB 10 AC 12 求证 BA DC GC AD 求 BM MG B A O C D 答案 因为ACOB 所以 0 90AGB 又AD是圆 O 的直径 所以 0 90DCA 又因为BAGADC 弦切角等于同弧所对圆周角 所以Rt AG