第22章二次函数练习

1 第第 2222 章二次函数章二次函数 1 如果 是常数 且 那么叫做的二次函数 2 yaxbxc a b c0a yx 例 若函数是关于的二次函数 则的值是 2 221 1 mm ymm xmx xm 二次函数表达式 二次函数表达式 顶点式 上加下减 左加右减 一般式 2 yaxbxc 0a 两根式 12 ya xxxx 0a 例 1 抛物线的对称轴是直线 顶点坐标是 322 2 xy 例 2 将抛物线向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 所得到的抛物线 2 xy 为 例 3 将二次函数化成的形式 并指出它的图象的对 2 5 2 1 2 xxy khxay 2 称轴和顶点坐标 抛物线抛物线的画法 的画法 画对称轴 2 yaxbxc 2 b x a 描出顶点 a bac a b 4 4 2 2 描出与轴的交点 x 12 00 xx 描出与轴的交点 y c 0 描出点关于对称轴对称的点 c 0 连线 例 抛物线的对称轴是 且经过点 则 2 0yaxbxc a 2x 3 0p 的值为 abc A B 0 C 1 D 21 2 yaxk 2 ya xhk 2 yax 2 hxay 上下平移得 上下左右平移 得 左右平移得上下平移得 左右平移得 2 大小的判定 大小的判定 acb 看开口 开口向上 开口向下 越大开口越小 a0a a 0a 看对称轴 对称轴在左边同号 对称轴在右边异号 b 2 b x a a b a b 看与轴的交点 0 轴的正半轴 轴的负半轴 cycy0c y0c 当时 当时 1 xcbay 1 xcbay 例 1 如图所示 在同一直角坐标系中 作出 的 2 3xy 2 2 1 xy 2 xy 图象 那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 例 2 在反比例函数中 当时 随的增大而增大 则二次函数 k y x 0 x yx 的图象大致是 2 2ykxkx A B C D 例 3 函数与 为常数 在同一直角坐标系中的图象大baxy 2 baxy baa 0 致是下图中的 A B C D 例 4 抛物线与轴的交点坐标为 4 2 xxyy Y X o Y X o Y X o Y X o X Y O Y o X Y o X Y o Xo Y X 3 求最大 最小值 顶点 对称轴 求最大 最小值 顶点 对称轴 通过配方 化为一般式 提二次项系数 配一次项系数一半的平方 写成完 全平方式 将抛物线的解析式化为的形式 得到顶点为 khxay 2 h k 对称轴是直线 当时 函数有最大 或最小 值为 hx hx ky 套用公式 2 2 2 4 0 24 bacb yaxbxca xa aa 对称轴 顶点坐标 2 b x a 的直线 a bac a b 4 4 2 2 当时 函数有最大 或最小 值为 2 b x a 2 4 4 acb y a 例 1 函数的图象开口方向是 对称轴是 2 1 21 2 yxx 顶点坐标是 当 时 有 值 x 例 2 某农民生产经销一种农副产品 已知这种产品的成本价为 20 元 千克 市场 调 查发现 该产品每天的销售量千克与销售价元 千克有如下关系 wx 设这种产品每天的销售利润为元 802 xwy 求与之间的函数关系式 yx 当销售价定为每千克多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 千克 该农户想要每天 获得 150 元的销售利润 销售价应定为每千克多少元 2 2 实际问题的求解 步骤 实际问题的求解 步骤 适当建立直角坐标系 并把对应的数标在对应的点上 根据对应图象设成对应的函数式 已知顶点 设成顶点式 顶点在原点 顶点在轴上 2 yax 2 yaxk y 顶点在 轴上 顶点在象限内或已知对称轴 2 ya xh x 2 ya xhk 已知三点 设成一般式 2 yaxbxc 已知与轴的两个交点 设成两根式 x 12 ya xxxx 把对应点上的数代入函数式求出解 结合实际写出答 4 例 1 如果抛物线的顶点在轴上 那么的值是 52 2 mxmxyym A 2 B C D 52 5 例 2 如果抛物线的顶点在轴上 那么 的值是 cxxy 6 2 xc A B 0 C 3 D 99 例 3 已知抛物线的对称轴是 1 它与直线相交于点 A 1 1 与x 1 2 yxk 轴交于B 0 3 求下列问题 求的值 求抛物线的解析式 yk 例 4 已知一个二次函数的图象过三点 求这个函数的解析式 7241101 例 5 已知抛物线的顶点为 与轴的交点为 求抛物线的解析式 31 y 50 例 6 已知抛物线与轴交于点 并经过点 M 求此抛物线的解析式 x 0101 和 10 3 3 利用二次函数图象求一元二次方程 组和一元二次不等式的解 步骤 利用二次函数图象求一元二次方程 组和一元二次不等式的解 步骤 写出对应的函数式并配方 便于画图 画图 看图写出解 与轴有两个交点 方程有两个不等的解 x 与 轴有一个交点 即顶点在 轴上 方程有两个相等的解 xx 与轴没有交点 方程无解 x 5 例 1 如果方程的解是和 则二次函数的图06 2 xx2 x3 x6 2 xxy 象与轴交点的坐标是 x A B C D 0302 和 0302 和 0302 和 0302 和 例 2 抛物线与轴 12 2 xxyx A 只有一个交点 B 有两个交点 且都在负半轴上 C 有两个交点 且都在正半轴上 D 有两个交点 且分别在正 负半轴上 例 3 已知抛物线与轴有两个交点 那么一元二次方程 2 0yaxbxc a x 的根的情况是 2 0axbxc 例 4 观察二次函数的图象 分别指出取何值时 cbxaxy 2 x 当 时 x 0 y 当 时 x 0y 当 时 x0y 4 求交点坐标 求交点坐标 求与轴的交点坐标 把 0 代入 xy 2 yaxbxc 解得 1 2 x x 所以交点坐标为 12 00 xx 例 已知抛物线与轴有两个交点 则这两个交点之间的距离为 2 23yxx x 当时 的取值范围是 0y x