初三数学二次函数单元测试题及答案

1 二次函数单元测评二次函数单元测评 试时间 试时间 60 分钟 满分 分钟 满分 100 分分 一 选择题一 选择题 每题每题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 下列关系式中 属于二次函数的是下列关系式中 属于二次函数的是 x 为自变量为自变量 A B C D 2 函数函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 0 3 3 抛物线抛物线 y 2 x 3 2的顶点在的顶点在 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C x 轴上轴上 D y 轴轴 上上 4 抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是 A x 2 B x 2 C x 4 D x 4 5 已知二次函数已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论中 的图象如图所示 则下列结论中 正确的是正确的是 A ab 0 c 0 B ab 0 c 0 C ab0 2 D ab 0 c4 那么 那么 AB 的长是的长是 A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 8 若一次函数若一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 则二次的图象经过第二 三 四象限 则二次 函数函数 y ax2 bx 的图象只可能是的图象只可能是 9 已知抛物线和直线已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示 在同一直角坐标系中的图象如图所示 3 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线 x 1 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是是 抛物线上的点 抛物线上的点 P3 x3 y3 是直线是直线 上的点 且上的点 且 1 x1 x2 x3 1 则 则 y1 y2 y3的大小关系是的大小关系是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y1 y2 D y2 y14 所以 所以 AB 2AD 2 m 4 2m 8 答案选 答案选 C 8 8 考点 数形结合 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质考点 数形结合 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质 符号 由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状符号 由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析 因为一次函数解析 因为一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 的图象经过第二 三 四象限 所以二次函数所以二次函数 y ax2 bx 的图象开口方向向下 对称轴在的图象开口方向向下 对称轴在 y 轴左侧 交坐标轴于轴左侧 交坐标轴于 0 0 点点 答案选答案选 C 9 考点 一次函数 二次函数概念图象及性质考点 一次函数 二次函数概念图象及性质 解析 因为抛物线的对称轴为直线解析 因为抛物线的对称轴为直线 x 1 且 且 1 x1 1 时 由图象知 时 由图象知 y 随随 x 的增大而减小 所以的增大而减小 所以 y2 y1 又因为 又因为 x3 1 此时点此时点 P3 x3 y3 在二次函数图象上方 所以在二次函数图象上方 所以 y2 y1 y3 答案选答案选 D 10 考点 二次函数图象的变化考点 二次函数图象的变化 抛物线抛物线 的图象向左平移的图象向左平移 2 个单位得到个单位得到 再向上平移 再向上平移 3 个单位得到个单位得到 答案选答案选 C 二 填空题二 填空题 11 考点 二次函数性质考点 二次函数性质 9 解析 二次函数解析 二次函数 y x2 2x 1 所以对称轴所在直线方程 所以对称轴所在直线方程 答案答案 x 1 12 考点 利用配方法变形二次函数解析式考点 利用配方法变形二次函数解析式 解析 解析 y x2 2x 3 x2 2x 1 2 x 1 2 2 答案答案 y x 1 2 2 13 考点 二次函数与一元二次方程关系考点 二次函数与一元二次方程关系 解析 二次函数解析 二次函数 y x2 2x 3 与与 x 轴交点轴交点 A B 的横坐标为一元二的横坐标为一元二 次方程次方程 x2 2x 3 0 的两个根 求得的两个根 求得 x1 1 x2 3 则 则 AB x2 x1 4 答答 案为案为 4 14 考点 求二次函数解析式考点 求二次函数解析式 解析 因为抛物线经过解析 因为抛物线经过 A 1 0 B 3 0 两点 两点 解得解得 b 2 c 3 答案为答案为 y x2 2x 3 15 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一答案不唯一 解析 需满足抛物线与解析 需满足抛物线与 x 轴交于两点 与轴交于两点 与 y 轴有交点 及轴有交点 及 ABC 是直角三角形 但没有确定哪个角为直角 答案不唯一 如 是直角三角形 但没有确定哪个角为直角 答案不唯一 如 y x2 1 10 16 考点 二次函数的性质 求最大值考点 二次函数的性质 求最大值 解析 直接代入公式 答案 解析 直接代入公式 答案 7 17 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 考点 此题是一道开放题 求解满足条件的二次函数解析式 答案不唯一答案不唯一 解析 如 解析 如 y x2 4x 3 18 考点 二次函数的概念性质 求值考点 二次函数的概念性质 求值 答案 答案 三 解答题三 解答题 19 考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式 解析 解析 1 A 3 4 2 由题设知 由题设知 y x2 3x 4 为所求为所求 11 3 20 考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式考点 二次函数的概念 性质 图象 求解析式 解析 解析 1 由已知由已知 x1 x2是是 x2 k 5 x k 4 0 的两根的两根 又又 x1 1 x2 1 8 x1x2 x1 x2 9 0 k 4 k 5 9 0 k 5 y x2 9 为所求为所求 2 由已知平移后的函数解析式为 由已知平移后的函数解析式为 y x 2 2 9 且且 x 0 时时 y 5 C 0 5 P 2 9 21 解 解 12 1 依题意 依题意 2 令令 y 0 得 得 x 5 x 1 0 x1 5 x2 1 B 5 0 由由 得 得 M 2 9 作作 ME y 轴于点轴于点 E 则则 可得可得 S MCB 15 22 思路点拨 通过阅读 我们可以知道 商品的利润和售价 销思路点拨 通过阅读 我们可以知道 商品的利润和售价 销 售量有关系 它们之间呈现如下关系式 售量有关系 它们之间呈现如下关系式 总利润总利润 单个商品的利润单个商品的利润 销售量销售量 要想获得最大利润 并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅要想获得最大利润 并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅 提高销售量就可以的 这两个量之间应达到某种平衡 才能保证利提高销售量就可以的 这两个量之间应达到某种平衡 才能保证利 润最大润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系 所以 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系 所以 13 我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系 利用这个等式我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系 利用这个等式 寻找出所求的问题 这里我们不妨设每件商品降价寻找出所求的问题 这里我们不妨设每件商品降价 x 元 商品的售元 商品的售 价就是价就是 13 5 x 元了元了 单个的商品的利润是单个的商品的利润是 13 5 x 2 5 这时商品的销售量是这时商品的销售量是 500 200 x 总利润可设为总利润可设为 y 元元 利用上面的等量关式 可得到利用上面的等量关式 可得到 y 与与 x 的关系式了 若是二次函的关系式了 若是二次函 数