云南省西双版纳州景洪四中2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）

1 2012 20132012 2013 学年云南省西双版纳州景洪四中高一 下 期中数学试学年云南省西双版纳州景洪四中高一 下 期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1818 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 5454 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请在答题卡相应的位置上填涂一项是符合题目要求的 请在答题卡相应的位置上填涂 1 3 分 A 75 B 135 C 120 D 105 考点 弧度与角度的互化 专题 计算题 分析 直接利用角度与弧度的互化 求解即可 解答 解 180 105 故选 D 点评 本题考查弧度与角度的互化 考查计算能力 是基础题 2 3 分 若向量 则向量的坐标是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 考点 平面向量的坐标运算 专题 计算题 分析 根据两个向量坐标形式的运算法则可得向量 0 2 3 2 运算求 得结果 解答 解 向量 0 2 3 2 3 4 故选 D 点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算 属于基础题 2 3 3 分 函数的周期 振幅 初相分别是 A B C D 考点 y Asin x 中参数的物理意义 专题 计算题 分析 本题的函数解析式已知 由其形式观察出振幅 初相 再由公式求出函数的周期 对照四个选项得出正确选项 解答 解 函数 振幅是 2 初相是 又 x 的系数是 故函数的周期是 T 4 对照四个选项知应选 C 故选 C 点评 本题考查 y Asin x 中参数的物理意义 解题的关键是理解 A 的意 义 根据解析式及相关公式求出此三个参数的值 本题是基本概念型题 4 3 分 向量 的坐标分别为 1 1 2 3 则 A 5B 4C 2D 1 考点 平面向量数量积的运算 专题 平面向量及应用 分析 根据两个向量的坐标以及两个向量的数量积公式 求得 的值 解答 解 向量 的坐标分别为 1 1 2 3 则 1 1 2 3 2 3 1 故选 B 点评 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用 属于基础题 5 3 分 为了得到函数的图象 只需把函数 y sinx 的图象 A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 3 C 向上平移个长度单位 D 向下平移个长度单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 三角函数的图像与性质 分析 利用函数图象的平移规律可得答案 解答 解 只需把函数 y sinx 的图象向右平移个单位即可得到 y sin x 的图象 故选 B 点评 本题考查函数 y Asin x 的图象变换 掌握图象的平移规律是解决问题的关 键 平移规律为 左加右减 上加下减 6 3 分 已知点 P tan cos 在第三象限 则角 的终边在第几象限 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 任意角的三角函数的定义 专题 计算题 分析 由题意 推导出 确定 的象限 然后取得结果 解答 解 P tan cos 在第三象限 由 tan 0 得 在第二 四象限 由 cos 0 得 在第二 三象限 在第二象限 故选 B 点评 本题考查任意角的三角函数的定义 考查计算能力 是基础题 7 3 分 已知 能与构成基底的是 A B C D 考点 平面向量的基本定理及其意义 4 专题 平面向量及应用 分析 当两向量不共线时可构成基底 由向量共线的条件可得答案 解答 解 因为 3 4 0 所以 与 不共线 故 与 能构成基底 故选 B 点评 本题考查平面向量的基本定理及其意义 属基础题 8 3 分 在四边形 ABCD 中 若 则 A ABCD 为矩形 B ABCD 是菱形 C ABCD 是正方形 D ABCD 是平行四边形 考点 向量的线性运算性质及几何意义 专题 计算题 分析 据向量的加法的平行四边形法则可得 以 AB AC 为邻边做平行四边形 ABCD 则可得 从而可判断 解答 解 根据向量的加法的平行四边形法则可得 以 AB AC 为邻边做平行四边形 ABCD 则可得 所以四边形 ABCD 为平行四边形 故选 D 点评 本题主要考查了向量的平行四边形法则的简单运用 属于基础试题 9 3 分 sin225 A 1B 1C D 5 考点 诱导公式的作用 分析 由 sin sin 及特殊角三角函数值解之 解答 解 sin225 sin 45 180 sin45 故选 D 点评 本题考查诱导公式及特殊角三角函数值 10 3 分 下列命题正确的是 A 若 则 B 若 则 0 C 若 则 D 若 与 是单位向量 则 1 考点 平面向量数量积的运算 向量的模 平行向量与共线向量 专题 计算题 分析 利用向量模的性质 向量模的平方等于向量的平方 再利用向量的运算律 完全平 方公式化简等式得到 解答 解 故选 B 点评 本题考查向量模的性质 向量的平方等于向量模的平方 向量的运算律 11 3 分 2012 北京模拟 函数图象的一条对称轴方程是 A B x 0C D 考点 正弦函数的对称性 专题 计算题 分析 直接利用正弦函数的对称轴方程 求出函数 的图象的一条对称 6 轴的方程 即可 解答 解 y sinx 的对称轴方程为 x k 所以函数 的图象的对称轴的方程是 解得 x k Z k 0 时 显然 C 正确 故选 C 点评 本题是基础题 考查三角函数的对称性 对称轴方程的求法 考查计算能力 推理 能力 12 3 分 设是非零向量 0 下列结论正确的是 A B C D 与的方向相反 考点 平行向量与共线向量 向量的模 专题 平面向量及应用 分析 根据数乘向量的定义及其运算律逐项判定即可 解答 解 若 则 排除 A 该等式左边为数乘向量 右边为数 显然不等 排除 B 当 0 时 则 与的方向相同 排除 D 由数乘向量的运算律可得选项 C 正确 故选 C 点评 本题考查数乘向量的定义及其运算 考查向量的模 属基础题 13 3 分 sin2 cos2的值为 A B C D 考点 二倍角的余弦 专题 三角函数的求值 7 分析 利用二倍角公式和特殊角三角函数值回答即可 解答 解 sin2 cos2 cos2 sin2 cos 故选 C 点评 此题考查了二倍角的余弦公式 熟练掌握公式是解题的关键 属于基础题 14 3 分 2009 四川 已知函数 f x sin x x R 下面结论错误的是 A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 在区间 0 上是增函数 C 函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称 D 函数 f x 是奇函数 考点 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性 正弦函数的单调性 正弦函数的 对称性 专题 常规题型 分析 先利用三角函数的诱导公式化简 f x 利用三角函数的周期公式判断出 A 对 利用 余弦函数图象判断出 B 利用三角函数的奇偶性判断出 C D 解答 解 y sin x cosx T 2 A 正确 y cosx 在 0 上是减函数 y cosx 在 0 上是增函数 B 正确 由图象知 y cosx 关于直线 x 0 对称 C 正确 y cosx 是偶函数 D 错误 故选 D 点评 本题考查三角函数的诱导公式 三角函数的周期公式 三角函数的奇偶性 15 3 分 已知 则 A A B D 三点共线B A B C 三点共线C B C D 三点共线D A C D 三点共线 考点 向量的共线定理 平行向量与共线向量 专题 平面向量及应用 分析 利用三角形法则可求得 由向量共线条件可得与共线 从而可得结论 8 解答 解 3 5 又 所以 则与共线 又与有公共点 B 所以 A B D 三点共线 故选 A 点评 本题考查向量共线的条件 属基础题 熟记向量共线的充要条件是解决问题的关 键 16 3 分 已知 则向量 在向量 上的投影为 A B 3C 4D 5 考点 向量的投影 专题 计算题 分析 向量 在向量 上的投影为 代入数据计算即可 解答 解 向量 在 在向量 上的投影为 故选 A 点评 本题考查向量投影的概念 牢记公式是前提 准确计算是关键 17 3 分 设 1 2 且 夹角 120 则 2 等于 A 2B 4C 12D 2 考点 向量的模 专题 计算题 分析 利用向量的数量积公式求出 利用向量模的平方等于向量的平方 再开方求出 向量的模 解答 解 据题意 4 4 4 4 故选 A 9 点评 本题考查向量的数量积公式 考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决 向量模的问题 18 3 分 2010 广州模拟 已知函数 f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则函数 f x 的解析式为 A B C D 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 分析 先由图象确定 A T 进而确定 最后通过特殊点确定 则问题解决 解答 解 由图象知 A 2 即 所以 2 此时 f x 2sin 2x 将 2 代入解析式有 sin 1 得 所以 f x 2sin 2x 故选 D 点评 本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 19 4 分 终边在 y 轴非负半轴的角的集合是 考点 象限角 轴线角 专题 计算题 分析 直接利用象限角 周线角的定义 弦长终边在 y 轴非负半轴的角的集合 即可得到 答案 解答 解 由象限角 周线角的定义可知终边在 y 轴非负半轴的角的集合可表示为 10 故答案为 点评 本题是基础题 考查象限角 周线角的定义 集合的表示方法 20 4 分 在水流速度为 4km h 的河流中 有一艘船沿与水流垂直的方向以 8km h 的速度 航行 则船实际航行的速度的大小为 km h 考点 向量在物理中的应用 专题 平面向量及应用 分析 画出示意图 根据三角形的有关知识进行求解即可求出所求 解答 解 由题意 如图 表示水流速度 表示船在静水中的速度 则 表示船的实际速度 则 4 8 AOB 90 实际速度为km h 故答案为 点评 本题主要考查了向量在物理中的应用 解题时注意船在静水中速度 水流速度和船 的实际速度三个概念的区分 21 4 分 已知 A 1 2 B 3 2 向量与相等 则 x 0 y 考点 相等向量与相反向量 专题 平面向量及应用 分析 求出向量 由向量相等的定义可得方程组 解出即得 x y 解答 解 2 0 11 由 得 解得 故答案为 0 点评 本题考查相等向量的定义 属基础题 明确其定义是解决问题的基础 22 4 分 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 考点 同角三角函数间的基本关系 专题 计算题 分析 利用 1 sin2 cos2 再将弦化切 利用条件 即可求得结论 解答 解 sin2 sin cos 2cos2 tan 2 sin2 sin cos 2cos2 故答案为 点评 本题重点考查同角三角函数间基本关系 解题的关键是利用 1 sin2 cos2 再 将弦化切 属于基础题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 3030 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 23 7 分 求函数 的单调增区间 考点 正弦函数的单调性 专题 三角函数的图像与性质 分析 令 2k 2k k z 解得 x 的范围 即可求得函数 12 的单调增区间 解答 解 令 2k 2k k z 解得 3k x 3k k z 故函数的增区间为 3k 3k k z 点评 本题主要考查求函数 y Asin x 的单调区间的方法 属于中档题 24 8 分 已知 当 k 为何值时 有 考点 平面向量数量积的运算 数量积表示两个向量的夹角 数量积判断两个平面向量的 垂直关系 专题 平面向量及应用 分析 1 由向量共线的条件可解得 k 值 2 由向量垂直的条件可得 k 值 3 要使 与 所成的角是钝角 只需0 且 与 不共线 解答 解 1 由 得 6k 2 3 0 解得 k 1 所以当 k 1 时 2 由得 6 3 2k 0 解得 k 9 当 k 9 时 3 由题意得 且 与 不共线 所以 解得 k 9 且 k 1 当 k 9 且 k 1 时 与 所成的角是钝角 点评 本题考查平面向量的数量积运算 平面向量的夹角及向量平行 垂直的条件 属中 档题 25 7 分 设 均为锐角 求 cos 的值 考点 两角和与差的余弦函数 专题 计算题 13 分析 由 为锐角 根据 利用同角三角函数间 的基本关系求出 sin 和 sin 的值 然后把 变为 利用 两角差的余弦函数公式化简后 将各自的值代入即可求出值 解答 解 因为 均为锐角 cos 所以 sin 由 cos 得到 sin 则 cos cos cos cos sin sin 点评 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求 值 本题的突破点是角度的变换即 26 8 分 2003 天津 已知函数 f x 2sinx sinx cosx 1 求函数 f x 的最小正周期和最大值 2 在给出的直角坐标系中 画出函数 y f x 在区间上的图象 考点 三角函数的最值 三角函数的周期性及其求法 五点法作函数 y Asin x 的 图象