【高考秘籍】2013高考数学提分训练3.2.2第二课时知能优化训练

1 2011 年高考江西卷 若 z 则复数 1 2i iz A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 解析 选 D z 2 2 i 2 i 1 2i i 1 iz 2 已知 b i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b a 2i i A 1 B 1 C 2 D 3 解析 选 B b i a 2i bi 1 a 2i i a 1 b 2 a b 1 3 2010 年高考上海卷 若复数 z 1 2i i 为虚数单位 则 z z z 解析 z 1 2i z z 2 5 z z z 6 2i z 答案 6 2i 4 复数 10 1 i 1 i 解析 10 10 i 10 1 1 i 1 i i 1 i 1 i 答案 1 5 a bi i 为虚数单位 a b R 求 a b 2 1 i 解 1 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i a bi a 1 b 1 a b 2 一 选择题 1 2011 年高考辽宁卷 a 为正实数 i 为虚数单位 2 则 a a i i A 2 B 3 C 2 D 1 解析 选 B 2 a a i i a i i a2 13 又 a 0 a 3 2 2011 年高考北京卷 复数 i 2 1 2i A i B i C i 4 5 3 5 D i 4 5 3 5 解析 选 A i 故选 A i 2 1 2i i i 2 i 1 2i i i 2 i 2 3 复数 z m R 在复平面内对应的点不可能位于 m 2i 1 2i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选 A z m 4 2 2m i 1 5 点满足 2x y 2 该直线不经过第一象限 m 4 5 2 2m 5 4 2011 年高考湖北卷 i 为虚数单位 则 2011 1 i 1 i A i B 1 C i D 1 解析 选 A 2011 i2011 i502 4 3 i3 i 故选 A 1 i 1 i 5 若 i 为虚数单位 图中复平面内点 Z 表示复数 z 则表示复数的点是 z 1 i A E B F C G D H 解析 选 D 由图知复数 z 3 i 2 i z 1 i 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 表示复数的点为 H z 1 i 6 已知 z C 且 z 1 则复数 z2 1 z A 是实数 B 是虚数但不一定是纯虚数 C 是纯虚数 D 可能是实数也可能是虚数 解析 选 A z 1 z 1 z 1 zz z z R z2 1 z 1 zz 二 填空题 7 已知 z 是纯虚数 是实数 那么 z z 2 1 i 解析 设 z bi b R b 0 则 z 2 1 i bi 2 1 i bi 2 1 i 1 i 1 i i 2 b 2 b 2 2 为实数 0 b 2 z 2i z 2 1 i b 2 2 答案 2i 8 已知复数 z1 1 i z1 z2 1 i 则复数 z2 解析 由已知 z2 i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 答案 i 9 已知 z 为复数 1 3i z 为纯虚数 且 5 则 z 2 i2 解析 设 z a bi a b R 1 3i a bi a 3b b 3a i Error 即Error 2 2 i 3b bi 2 i 5 3b bi 2 i 3b bi 2 i 2 即 5 解得 b 5 Error 或Error 9b2 b2 4 12 z 15 5i 5 3 i 7 i 5 3 i 2 i 5 3 i 2 i 5 答案 7 i 三 解答题 10 已知复数 z1 2 3i z2 15 5i 2 i 2 求 1 z1 z2 2 z1 z2 解 z2 15 5i 2 i 2 1 3i 15 5i 3 4i 5 3 i 3 4i 25 1 z1 z2 2 3i 1 3i 7 9i 2 i z1 z2 2 3i 1 3i 2 3i 1 3i 10 11 10 3 10 11 已知 z 为复数 为实数 为纯虚数 求复数 z z 1 i z 1 i 解 设 z a bi a b R b a 1 i R z 1 i a 1 bi i a 1 0 a 1 又 z 1 i a bi 1 i a bi 1 i 2 i 为纯虚数 a b 2 a b 2 Error a b 0 a b 1 z 1 i 12 已知复数 z 所对应的点 Z 在直线 y x 上 且虚部为正数 若 z 1 是 z 和 z 2 3 的等比中项 求 z 解 设 z a bi b 0 复数 z 所对应的点 Z 在直线 y x 上 3 b a z a ai a 0 33 z 1 z 2a a 1 2 3a2 a2 3a2 z 2 a 2 2 3a2 又 z 1 2 z z 2 a 1 2 3a2 2a a 2 2 3a2 整理得 4a2 2a 1