2014届高考数学考前查缺补漏集训：三视图及空间几何体的计算问题

一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如下图所示 则该几何体的俯视图 为 2 如图 某几何体的正 主 视图与侧 左 视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该 1 2 几何体的俯视图可以是 3 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 2 3 B 4 2 3 C 2 23 3 D 4 23 3 4 点 A B C D 均在同一球面上 其中 ABC 是正三角形 AD 平面 ABC AD 2AB 6 则该球的体积为 A 32 B 48 C 64 D 16 333 5 已知球的直径 SC 4 A B 是该球球面上的两点 AB ASC BSC 30 则 3 棱锥 SABC 的体积为 A 3 B 2 C D 1 333 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 6 一个三棱锥的正 主 视图和侧 左 视图及其尺寸如图所示 则该三棱锥俯视图的面积为 7 已知某棱锥的三视图如下图所示 则该棱锥的体积为 8 在三棱锥 ABCD 中 AB CD 6 AC BD AD BC 5 则该三棱锥的外接球的表面积为 三 解答题 本题共 3 小题 共 35 分 9 11 分 已知一四棱锥 PABCD 的三视图 如右 求四棱锥 PABCD 的体积 10 12 分 半径为 R 的球有一个内接圆柱 这个圆柱的底面 半径为何值时 它的侧面积最大 最大值是多少 11 12 分 如图 已知正四棱锥的底面边长为 a 侧棱长为a 求 2 1 它的外接球的体积 2 它的内切球的表面积 参考答案 1 C 如图 当俯视时 P 与 B Q 与 C R 与 D 重合 故选 C 2 C 因为体积为 而高为 1 所以底面为一个直角三角形 故选 C 1 2 3 C 由几何体的三视图可知 该几何体是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面 边长为 侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成 故该几何体的体积为 V 12 2 2 1 3 2 2 故选 C 23 23 3 4 A 如图所示 O1 为三角形 ABC 的外心 过 O 做 OE AD OO1 面 ABC AO1 AB OD OA 3 33 E 为 DA 的中点 AD 面 ABC AD OO1 EO AO1 3 DO 2 DE2 OE23 R DO 2 3 V 2 3 32 4 333 5 C 如图 由 Rt ASC Rt BSC 得 CB CA SA SB 设 AB 的中点为 M 则 SM AB CM AB 故 AB 面 SMC 故 VSABC VASCM VBSCM AB S SCM 1 3 在 Rt SAC 与 Rt SMA 中 可求 SA 2 3 AC 2 SM 35 2 由 cos ASC cos MSC cos ASM 得 cos MSC 可得 cos MSC 3 2 35 2 23 25 5 故 sin MSC 1 cos2 MSC 5 5 VSABC AB S SCM 4 故选 C 1 3 1 33 1 2 35 2 5 53 6 解析 该三棱锥俯视图为直角三角形 两直角边分别为 1 2 其面积为 1 2 1 1 2 答案 1 7 解析 由三视图可知该几何体为四棱锥 底面为直角梯形其面积为 2 1 2 3 高 1 2 为 2 所以 V 3 2 2 1 3 答案 2 8 解析 该三棱锥在一个长方体内 设长方体的长 宽 高分别为 a b c 则有 Error Error Error Error 外接球的半径为 1 2a2 b2 c2 1 243 S 4 2 43 1 243 答案 43 9 解 由该四棱锥的三视图可知 该四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形 侧棱 PC 底面 ABCD 且 PC 2 所以 VPABCD S 四边形 ABCD PC 1 3 2 3 10 解 取圆柱的一个轴截面 ABCD 则 O 为球的一个大圆 设圆柱的半径为 r 高为 h 侧面积为 S 连接 OB 作 OH AB 交 AB 于 H 在 Rt OBH 中 有 2 R2 r2 即 h 2 h 2R2 r2 所以 S 2 rh 2 r 2 4 r R2 r2R2 r2 所以 S2 16 2r2 R2 r2 16 2 r2 2 16 2R2r2 因为这是一个关于 r2 的二次函数 所以 当 r2 16 2R2 2 16 2 R2 2 即 r R 时 S 有最大值 2 2 最大值为 4 R 2 R2 2 2 R2 2 2 R2 故当这个圆柱的底面半径为R 时 它的侧面积最大 最大值是 2 R2 2 2 11 解 1 设外接球的半径为 R 球心为 O 则 OA OC OS 所以 O 为 SAC 的外心 即 SAC 的外接圆半径就是球的半径 因为 AB BC a 所以 AC a 2 所以 SAC 为正三角形 由正弦定理得 2R a AC sin ASC 2a sin 60 26 3 因此 R a 则 V 外接球 R3 a3 6 3 4 3 86 27 2 设内切球的半径为 r 作 SE 底面于 E 作 SF BC 于 F 连接 EF 则有 SF a SB2 BF2 2a 2 a 22 7 2 所以 S SBC BC SF a a a2 1 2 1 2 7 2 7 4 所以 S 棱锥全 4S SBC S 底 1 a2 7 又 SE a S