《四边形》整章复习

1 四边形四边形 整章复习整章复习 一 基础知识一 基础知识 一 四边形由一般到特殊的演变示意图 一 四边形由一般到特殊的演变示意图 二 特殊四边形的一些重要性质 二 特殊四边形的一些重要性质 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行平行 四四 边形边形 对边平行 对边平行 对边相等 对边相等 对角相等 对角相等 邻角互补 邻角互补 互相平分互相平分中心对称中心对称 矩矩 形形 对边平行 对边平行 对边相等 对边相等 四个角四个角 都是直角都是直角 相等且互相平分相等且互相平分 中心对称中心对称 轴对称 轴对称 2 2 菱菱 形形 对边平行 对边平行 四四边相等 边相等 对角相等 对角相等 邻角互补 邻角互补 1 1 互相垂直且平分 互相垂直且平分 2 2 各自平分一组对角 各自平分一组对角 中心对称中心对称 轴对称 轴对称 2 2 正正 方方 形形 对边平行 对边平行 四四边相等 边相等 四个角四个角 都是直角都是直角 1 1 相等且互相垂直平分 相等且互相垂直平分 2 2 各自平分一组对角 各自平分一组对角 中心对称中心对称 轴对称 轴对称 4 4 等腰等腰 梯形梯形 两底平行 两底平行 两腰相等 两腰相等 1 1 同一底上的两角相等 同一底上的两角相等 2 2 同一腰上的两角互补 同一腰上的两角互补 相等相等轴对称 轴对称 1 1 三 特殊四边形的判定 三 特殊四边形的判定 边边角角对角线对角线 平行平行 四四 边形边形 1 1 四边形 两组对边分别平行 四边形 两组对边分别平行 2 2 四边形 两组对边分别相等 四边形 两组对边分别相等 3 3 四边形 一组对边相等且平行 四边形 一组对边相等且平行 4 4 四边形 两组对角相等 四边形 两组对角相等 5 5 四边形 对角线互相平 四边形 对角线互相平 分 分 矩矩 形形 1 1 四边形 三个直角 四边形 三个直角 2 2 平行四边形 一个直角 平行四边形 一个直角 3 3 平行四边形 对角线相 平行四边形 对角线相 等等 4 4 四边形 对角线相等且 四边形 对角线相等且 互相平分互相平分 菱菱 形形 1 1 四边形 三边相等 四边形 三边相等 2 2 平行四边形 一组邻边相等 平行四边形 一组邻边相等 3 3 平行四边形 对角线互 平行四边形 对角线互 相垂直 相垂直 4 4 四边形 对角线互相垂 四边形 对角线互相垂 直且平分 直且平分 2 正正 方形方形 1 1 矩形 邻边相等 矩形 邻边相等 2 2 菱形 一个直角 菱形 一个直角 3 3 四边形 对角线相等且 四边形 对角线相等且 互相垂直平分 互相垂直平分 等腰等腰 梯形梯形 1 1 梯形 两腰相等 梯形 两腰相等 2 2 梯形 同一底上两角相等 梯形 同一底上两角相等3 3 梯形 对角线相等 梯形 对角线相等 二 经典例题二 经典例题 例 1 如图 平行四边形 ABCD 中 AE BD CF BD 垂足分别为 E F 求证 BAE DCF 例 2 如图 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 BE AC 于 E CF BD 于 F 求证 BE CF 例 3 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 点 E F 分别在 AB CD 上 且 BE 2EA CF 2FD 求证 BEC CFB C A B D E F O A BC D E F A B C D E F 3 例 4 如图 E F 分别是 ABCD 的 AD BC 边上的点 且 AE CF 1 求证 ABE CDF 2 若 M N 分别是 BE DF 的中点 连结 MF EN 试判断四边形 MFNE 是怎样的四边 形 并证明你的结论 例 5 如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD BC 分别相交于点 E F 求证 四边 形 AFCE 是菱形 例 6 如图 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 对角线 AC 和 BD 相交于点 O E 是 BC 边上一个动点 点 E 不与 B C 两点重合 EF BD 交 AC 于点 F EG AC 交 BD 于点 C 求证 四边形 EFOG 的周长等于 2OB A B C D G O F A D B C E F M N A B C D E F 4 R P D CB A E F 例 7 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 过点 P 作直线交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 若 PE PF 且 AP AE CP CF 1 求证 PA PC 2 若 AD 12 AB 15 DAB 60 求四边形 ABCD 的面积 三 随堂练习三 随堂练习 2 已知平行四边形ABCD的周长32 5AB 3BC 则AC的取值范围为 A 6 AC 10 B 6 AC 16 C 10 AC 16 D 4 AC 16 3 两个全等的三角形 不等边 可拼成不同的平形四边形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形 那么这个四边形的对角线 A 互相垂直 B 相等 C 互相平分 D 互相垂直且相等 7 如图 等腰 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 DE AC DF AB AB 5 那么四边形 AFDE 的周长是 A 5 B 10 C 15 D 20 8 如图 将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠 使点D落在BC边中点E处 点A落在点F处 折痕为MN 则线段CN的长是 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 11 如图 2 四边形ABCD为矩形纸片 把纸片ABCD折叠 使点B恰好落在CD边的中点E 处 折痕为AF 若CD 6 则AF等于 A B C D 343324 12 如图 已知四边形ABCD中 R P分别是BC CD上的点 E F分别是 AP RP的中点 当点P在CD上从C向D移动而点R不动时 那么下列结论 成立的是 A 线段EF的长逐渐增大 B 线段EF的长逐渐减小 C 线段EF的长不变 D 线段EF的长与点P 15 如图 在一个 3方格纸上 若以格点 即小正方形的顶点 为顶点画正方形 3 E A B C D E F 5 A B C D E F O D A B C P MN 在该 3方格纸上最多可画出的正方形的个数是 个 3 A 13 B 14 C 18 D 20 9 如图 在四边形ABCD中 P是对角线BD的中点 EF 分别是ABCD 的中点 18ADBCPEF 则PFE 的度数是 10 如图 菱形ABCD的两条对角线分别长 6 和 8 点P是对角线AC上的一个动点 点M N分别是边AB BC的中点 则PM PN的最小值是 14 如图 矩形的对角线和相交于点 过点的直线分别交和ABCDACBDOOAD BC 于点E F 则图中阴影部分的面积为 23ABBC 四 课后练习四 课后练习 1 如图 矩形 1111 的面积为 顺次连结各边中点得到四边形 2222 B 再顺次连结四边形 2222 B 四边中点得到四边形 3333 依此类推 求四边形 nnnn 的面积是 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外角 CAM的平 分线 CE AN 垂足为点E 1 求证 四边形ADCE为矩形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCE是一个正方形 并给出证明 3 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠 使点 C 与 A 重合 点 D 落到 D 处 折痕为 EF 1 求证 ABE AD F 2 连接CF 判断四边形AECF是什么特殊四边形 证明你的结论 A BC D E F D C F D B EA P A BCD M N E 第 6 题 6 4 已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置 使点F在BC上 0 90 BEF EFBEBEF A 取DF的中点G 连EG CG 1 探索EG CG的数量关系 并说明理由 2 将图1中绕B 点顺时针旋转得图2 连结DF 取DF的中点G 1 中的结论BEFA 0 45 是否成立 并说明理由 3 将图 1 中绕 B 点转动任意角度 旋转角在 0