39[1].专项复习(方程组、不等式、应用题)

专项复习专项复习 方程组 不等式 应用题方程组 不等式 应用题 例题精选例题精选 例例 1 解下列方程组 1 1 1 5 032 15 49 20 3 4 x y xy 2 321 224 23 xy xyz xyz 解解 1 化简得 23141 4562 xy xy 1221122 2 得y y 把代入得y x 21 4 原方程组的解为 x y 4 2 2 3211 2242 233 xy xyz xyz 3224324 13421 11 2 123 0 1 2 0 得 得 把代入得 把 代入 得 原方程组解为 xy x x y xy z x y z 小结小结 解二元一次方程组的基本思路是消元 可以用代入消元法或加减消 元法 在解题时应根据题目具体情况 主要是各项系数特点 选择适当的方法 解三元一次方程组的基本思路仍是消元 先消一个未知数化成二元一次方 程组 再继续通过消元解答 例例 2 解下列方程组 1 xy xyxy 251 2102 22 2 mnmn mnmn 2 2 451 322 解解 1 由得 1 xy 523 把代入得 32 5 5 22210 2520410410 930240 31080 2 4 3 22 222 2 2 12 yyyy yyyyy yy yy yy 把y123 代入得 x11 把代入得y2 4 3 3 x2 7 3 原方程组的解为 x y x y 1 1 2 2 1 2 7 3 4 3 2 由得 1450 2 mnmn mnmn 510 mnmn 5010或 由得 或 原方程组可化为四个方程组 2230 310 3010 50 30 10 30 50 10 10 10 2 mnmn mnmn mnmn mn mn mn mn mn mn mn mn 解这四个方程组得 m n m n m n m n 1 1 2 2 3 2 4 4 4 1 1 2 2 3 1 0 小结小结 初中学过的二元二次方程组有两种主要形式 1 一个二元一次方 程和一个二元二次方程组成的方程组 一般的 把二元一次方程变形为用一个 未知数表示另一个未知数的式子 然后代入到二元二次方程中 达到消元求解 的目的 2 两个二元二次方程组成的方程组 一般可以将其中一个或两个分 解因式 再组合成新的可解的方程组 进而求解 但要注意组合时不要出错 例例 3 解方程组 xy xy 115 13 解解 设则原方程组可化为 xuyv 11 uv uv uv uv 5 1113 51 132 22 22 由得 153uv 把 3 代入 2 得 5 vv 22 13 解得 vv uu 12 12 32 23 即 x y x y 12 13 13 12 x y x y x y x y x y x y 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 10 8 5 3 10 8 5 3 10 8 5 经检验 都是原方程组的解 原方程组解为 例例 4 解下列不等式和不等式组 并把解集表示在数轴上 1 y yyy 8 6 1 2 1 3 2 2341 31 2 1 2 2 xx x x 解解 1 66321yyyy 8 6863220 412 3 yyyy y y 2 解 1 得 264 2 xx x 解得 23121 2 xx x 原不等式组的解集为 x2 小结小结 解不等式比较简单 但计算中不可轻视 应尽量做到熟练而准确 由几个一元一次不等式组成的不等式组可分别解每个不等式 再找出它们 解集的公共部分 就是不等式组的解 由两个一元一次不等式组成的不等式组 化简后有四种情况 它们的解集分别是 其中 ab 1 2 xa xb xa 解集为 xa xb xb 解集为 3 4 xa xb bxa 解集为 xa xb 解集为空集 例例 5 A B 两地相距 40 千米 甲乘汽车 乙骑车从 A 地出发去 B 地 甲乘车 每小时所行路程是乙骑车每小时所行路程的 2 倍还多 12 千米 乙早走 1 小时 结果两人同时到达 B 地 求甲乙二人各用多少小时 解解 设乙每小时速度为 x 千米 则甲每小时速度为千米 依题意 212x 得 4040 212 1 xx 40 21240212 80480402120 2284800 142400 1024 2 2 2 12 xxxx xxxx xx xx xx 经检验 是原方程的解 但 x 10 不合题意 舍去 xx 12 1024 甲所用时间 小时 乙所用时间 小时 40 22412 2 3 40 24 5 3 答答 甲所用时间为 2 3 5 3 小时 乙所用时间为小时 小结小结 行程问题是常见的应用题 它的基本关系是路程 速度 时间 在列方程解应用题时如遇到分式方程 则有双重验根的问题 既要检验答 案是否是分式方程的解 又要检验是否是应用题的解 例例 6 某工厂用两年时间使其产品产量从 50 万斤增加到 60 5 万斤 求平均每年 增长率 解解 设平均每年增长率为 x 依题意得 50 1605 1121 111 0121 10 2 2 12 x x x xx舍 答答 平均每年增长率为 10 例例 7 利用墙为一边 再用 13 米的铁丝当三边 围成一个面积为 20 平方米的 长方形 问这个长方形的长和宽各是多少 分析分析 根据题意可画出示意图 很容易得到方程 解解 设长方形的宽为 x 米 依题意得 xx xx xx 13220 132200 213200 2 2 xx xx xx 12 4 5 2 41325 5 2 1328 当时 当时 答答 这个长方形的长为 5 米 宽为 4 米 或长为 8 米 宽为 2 5 米 小结小结 解应用题时可以根据题意画出相应的图形 有助于分析并解答题目 专项训练专项训练 一 解下列方程组 一 解下列方程组 1 xyxy x xy y 1 3 2 4 2 5 3 4 2 3 3 2 3231 422 2328 xyz xyz xyz 3 xy xy 24 221 4 xy xxyy 22 22 5 2320 5 xyxy xyxy 14 84 22 二 解下列不等式或不等式组二 解下列不等式或不等式组 1 x x 1 2 6 3 2 2 47 5 7 x 3 求 xx xx xx 822 539 3228 的整数解 三 解应用题 三 解应用题 1 甲乙两人分别从 A B 两地同时同向出发 甲经过 B 地后 再经过 3 小 时 12 分在 C 地追上乙 这时两人所走路程之和为 36 千米 而 A C 两地的距 离等于乙走 5 小时的路程 求 A B 两地的距离 2 一件工作 甲独做需 50 天才完成 乙独做需 45 天完成 问在乙单独做 7 天以后 甲 乙两人合做多少天可以完成 3 某钢厂今年 1 月份钢产量为 4 万吨 第一季度生产 13 2 万吨 问 2 3 月份平均每月的增长率是多少 4 菱形面积为 14 平方米 已知一条对角线比另一条对角线长 3 米 试求 菱形边长 答案答案 一 一 1 2 x y 11 6 x y z 1 2 0 3 x y x y