2014届高考数学二轮复习能力特训：点、直线、平面之间的位置关系

点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题 1 2013 浙江高考 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 A 若 m n 则 m n B 若 m m 则 C 若 m n m 则 n D 若 m 则 m 解析 可以借助正方体模型对四个选项分别剖析 得出正确结论 A 项 当 m n 时 m n 可能平行 可能相交 也可能异面 故错误 B 项 当 m m 时 可能平行也可能相交 故错误 C 项 当 m n m 时 n 故正确 D 项 当 m 时 m 可能与 平行 可能在 内 也可能与 相交 故错误 故选 C 答案 C 2 2013 青岛模拟 已知 m n l 是三条不同的直线 是三个不同 的平面 给出以下命题 若 m n 则 m n 若 m n l m l 则 m n 若 n m m 则 n 若 则 其中正确命题的序号是 A B C D 解析 对于命题 m n 可能是异面直线 故 错 对于命题 可 能有 n 故 错 故选 A 答案 A 3 2013 天津模拟 已知 l m 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列五个命题 若 l 且 则 l 若 l 且 则 l 若 l 且 则 l m 且 l m 则 l 若 m l l 则 l m 则所有正确命题的序号是 A B C D 解析 根据面面平行的性质知 正确 中由 l l 平行平面 中的某条直线 x 同理 l 平行平面 中的某条直线 y 从而 x y 所以 y 进 而 y m 故 l m 所以 正确 故选 C 答案 C 4 2013 广东高考 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 m n m n 则 D 若 m m n n 则 解析 本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断 也可以借 助于长方体模型 利用模型中的直线和平面进行判断 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 平面 BCC1B1 平面 ABCD BC1 平面 BCC1B1 BC 平面 ABCD 而 BC1不垂直于 BC 故 A 错误 平面 A1B1C1D1 平面 ABCD B1D1 平面 A1B1C1D1 AC 平面 ABCD 但 B1D1和 AC 不平行 故 B 错误 AB A1D1 AB 平面 ABCD A1D1 平面 A1B1C1D1 但平面 A1B1C1D1 平面 ABCD 故 C 错误 故选 D 答案 D 5 2013 江西高考 如图 4 2 8 正方体的底面与正四面体的底面在同一 平面 上 且 AB CD 正方体的六个面所在的平面与直线 CE EF 相交的平 面个数分别记为 m n 那么 m n 图 4 2 8 A 8 B 9 C 10 D 11 解析 取 CD 的中点 H 连接 EH HF 在四面体 CDEF 中 CD EH CD FH 所以 CD 平面 EFH 所以 AB 平面 EFH 所以正方体 的左 右两个侧面与 EF 平行 其余 4 个平面与 EF 相交 即 n 4 又因为 CE 与 AB 在同一平面内 所以 CE 与正方体下底面共面 与上底面平行 与其余四 个面相交 即 m 4 所以 m n 4 4 8 答案 A 二 填空题 图 4 2 9 6 如图 4 2 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是棱 C1D1 C1C 的中点 以下四个结论 直线 AM 与直线 CC1相交 直线 AM 与直线 BN 平行 直线 AM 与直线 DD1异面 直线 BN 与直线 MB1异面 其中正确结论为 注 把你认为正确的结论序号都填上 解析 由图可知 AM 与 CC1是异面直线 AM 与 BN 也是异面直线 AM 与 DD1是异面直线 BN 与 MB1也是异面直线 故 错误 正确 答案 7 2013 黄冈模拟 给出下列命题 直线 a 与平面 不平行 则 a 与平面 内的所有直线都不平行 直线 a 与平面 不垂直 则 a 与平面 内的所有直线都不垂直 异面直线 a b 不垂直 则过 a 的任何平面与 b 都不垂直 若直线 a 和 b 共面 直线 b 和 c 共面 则 a 和 c 共面 其中错误的命题是 只填序号 解析 对于命题 当直线 a 在平面 内时 结论不成立 故命题 错 对于命题 假设过 a 的一个平面与 b 垂直 则异面直线 a b 垂直与已知 矛盾 故命题 正确 对于命题 当直线 a 和 b 平行 b 与 c 相交时 a 和 c 可能是异面直线 故命题 错误 答案 8 2013 安徽高考 如图 4 2 10 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 P 为 BC 的中点 Q 为线段 CC1上的动点 过点 A P Q 的平面截该正方 体所得的截面记为 S 则下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 图 4 2 10 当 0 CQ 时 S 为四边形 1 2 当 CQ 时 S 为等腰梯形 1 2 当 CQ 时 S 与 C1D1的交点 R 满足 C1R 3 4 1 3 当 CQ 1 时 S 为六边形 3 4 当 CQ 1 时 S 的面积为 6 2 解析 当 0 CQ 时 如图 1 1 2 在平面 AA1D1D 内 作 AE PQ 显然 E 在棱 DD1上 连接 EQ 则 S 是四边形 APQE 当 CQ 时 如图 2 1 2 显然 PQ BC1 AD1 连接 D1Q 则 S 是等腰梯形 当 CQ 时 如图 3 3 4 作 BF PQ 交 CC1的延长线于点 F 则 C1F 1 2 作 AE BF 交 DD1的延长线于点 E D1E AE PQ 1 2 连接 EQ 交 C1D1于点 R 由于 Rt RC1Q Rt RD1E C1Q D1E C1R RD1 1 2 C1R 1 3 当 CQ 1 时 如图 3 连接 RM 点 M 为 AE 与 A1D1交点 显然 S 3 4 为五边形 APQRM 当 CQ 1 时 如图 4 同 可作 AE PQ 交 DD1的延长线于点 E 交 A1D1于点 M 显然点 M 为 A1D1的中点 所以 S 为菱形 APQM 其面积为 MP AQ 1 2 1 223 6 2 答案 三 解答题 9 2013 江西高考 如图 4 2 11 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB CD AD AB AB 2 AD AA1 3 E 为 CD 上一点 2 DE 1 EC 3 图 4 2 11 1 证明 BE 平面 BB1C1C 2 求点 B1到平面 EA1C1的距离 解 1 证明 过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于点 F 则 BF AD EF AB DE 1 FC 2 2 在 Rt BFE 中 BE 3 在 Rt CFB 中 BC 6 在 BEC 中 因为 BE2 BC2 9 EC2 故 BE BC 由 BB1 平面 ABCD 得 BE BB1 所以 BE 平面 BB1C1C 2 连接 B1E 则三棱锥 E A1B1C1的体积 V AA1 S A1B1C1 1 32 在 Rt A1D1C1中 A1C1 3 A1D2 1 D1C2 12 同理 EC1 3 EC2 CC2 12 A1E 2 A1A2 AD2 DE23 故 S A1C1E 3 5 设点 B1到平面 EA1C1的距离为 d 则三棱锥 B1 EA1C1的体积 V d S EA1C1 d 1 35 从而d d 52 10 5 10 2013 济南模拟 如图 4 2 12 斜三棱柱 A1B1C1 ABC 中 侧面 AA1C1C 底面 ABC 底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形 侧面 AA1C1C 是菱形 A1AC 60 E F 分别是 A1C1 AB 的中点 图 4 2 12 1 求证 EC 平面 ABC 2 求三棱锥 A1 EFC 的体积 解 证明 1 在平面 AA1C1C 内 作 A1O AC O 为垂足 因为 A1AC 60 所以 AO AA1 AC 即 O 为 AC 的中点 所以 OC 1 2 1 2 綊 A1E 因而 EC 綊 A1O 因为侧面 AA1C1C 底面 ABC 交线为 AC A1O AC 所 以 A1O 平面 ABC 所以 EC 平面 ABC 2 F 到平面 A1EC 的距离等于 B 点到平面 A1EC 距离 BO 长度的一半 而 BO 3 所以 VA1 EFC VF A1EC S A1EC BO 1 3 1 2 A1E EC 1 3 1 2 3 2 1 3 1 23 3 2 1 4 11 2013 青岛模拟 如图 4 2 13 在长方形 ABCD 中 AB 2 BC 1 E 为 CD 的中点 F 为 AE 的中点 现在沿 AE 将三角形 ADE 向上折起 在折起的图形中解答下列问题 图 4 2 13 1 在线段 AB 上是否存在一点 K 使 BC 平面 DFK 若存在 请证明你的 结论 若不存在 请说明理由 2 若平面 ADE 平面 ABCE 求证 平面 BDE 平面 ADE 解 1 线段 AB 上存在一点 K 且当 AK AB 时 BC 平面 DFK 1 4 证明如下 设 H 为 AB 的中点 连接 EH 则 BC EH 又因为 AK AB F 为 AE 的中点 所以 KF EH 所以 KF BC 1 4 KF 平面 DFK BC 平面 DFK BC 平面 DFK 2 证明 因为 F 为 AE 的