人教版2011版八年级下册19.2.1正比例函数的图象和性质 (2)

19 2 1 正比例函数的图像和性质 一 教学内容 正比例函数的图象和性质 是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容 之前 学生已经有了平面坐标系的基本知识 常量与变量以及正比例函数的概念等知识 正比例函数 是同学们初中第一次接触的函数 描点画图得到其图像的方法为后面学习打 下良好基础 二 教学目标 1 知识与技能 1 能画正比例函数的图像 并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图 2 能够在画图过程中观察并发现函数的性质 学会简单描述及应用 2 过程与方法 1 初步能够从数学角度去观察事物 思考问题 体验解决问题方法策略的多样性 2 逐步培养学生的观察能力 概括的能力 通过教师指导发现知识 初步培养学生 数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想 3 能够尝试演绎推理发现规律 体验合作学习的过程 3 情感态度与价值观 1 通过小组合做讨论 鼓励学生从多角度思考 探索 交流 激发学生的好奇心和 主动学习的欲望 2 通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性 逐步培养学生实事 求是的科学态度 三 学情分析 学生分析 在这节课之前 该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题 理解了 变量以及常量和代数式的内容的起点能力 因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题 也形成了较理想的先决条件 学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进 一步加强 四 教学重难点 教学重点 画正比例函数的图像 并在画图过程中观察并发现函数的性质 教学难点 在画图过程中观察并发现函数的性质 学会简单描述及应用 五 教学手段及运用分析 每位同学准备几张方格纸 或已画好直角坐标系的纸张 以节少画图所需时间 教师 自制的多媒体课件 上课环境为多媒体大屏幕环境 六 教学过程 一 复习引入 温顾知新 1 正比例函数的定义 一般地 形如 y kx k 为常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系 数 这个过程 由老师提问学生作答 在学生回答不够完善的地方 请其他学生补充 老 师紧后给予完善 3 引入课题 前面我们学习了函数的这些基本内容 今天我们要来体会初中数学中最 重的一种数学方法 数形结合 正所谓 数无形时少直观 我们一起来画出正比例函数的 图象吧 这样的设计 适合学生的学习习惯 能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新 知之间的联系 积极探索新知识 二 数形结合 动手画图 例 画正比例函数 y 2x 的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 学生对平面坐标系有所了解 但对数形结合的方法还不是很熟练 有必要给学生以示 范 课堂练习 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像 展示学生优秀作业 y 0 5x 这样的设计 主要是让学生更多熟悉数与形的结合 体会数到形的转变 还为下一步 的的探究做好辅垫 观察图像正比例函数有什么性质 三 在同一个坐标系中画出 y 2x y 0 5x 观察图像正比例函数有什么性质 四 观察异同 归纳总结 1 当 k 0 时 正比例函数的图像经过第一 三象限 自变量 x 逐渐增大时 y 的值也 随着逐渐增大 2 当 k 0 时 正比例函数的图像经过第二 四象限 自变量 x 逐渐增大时 y 的值则 随着逐渐减小 五 分析问题 探究规律 1 如何快速画正比例函数的图像 因为正比例函数的图像是一条直线 且经过原点 而两点确定一条直线 画正比例函数的图像时 只需描两个点 其中一个是原点 然后过这两个点画一条直 线 整个环节由浅入深 在与他人交流合作的过程中 同学们可以借助他人的想法来激发自 己的灵感 体验问题解决多样化的学习策略 积累学习数学的经验 问题一环紧扣一环 让学生逐层深入思考 既动手又动脑 七 分享收获 课堂小结 从本节课的学习中 你获得了哪些知识 如何快速画正比例函数的图象 正比例函数的性质 数形结合的数学思想方法 学生自身在合作 小组讨论中的一些体验和感悟 这个设计 不仅用于总结本节课的重难点知识 画龙点睛 更用于发现个别学生的闪 光点 及时予以评价和表扬 八 分层作业 能力升华 1 已知正比例函数 y 1 2m x 若 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围是什么 2 已知 正比例函数 y m2 1 x 那么它的图像经过哪个象限 3 已知正比例函数图像经过点 2 6 求出此函数解析式 若点 M m 2 N 3 n 在该函数图像上 求