例举法求概率

大安区庙坝镇中心校 九年级数学导学案 授课教师 刘文婷 1 用列举法求概率用列举法求概率 分类列举法 列表法分类列举法 列表法 预习案 预习案 复习旧知复习旧知 一般地 如果在一次实验中 有一般地 如果在一次实验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性相等 事件种可能的结果 并且它们发生的可能性相等 事件 A 包含其中的包含其中的 m 种结果 那么事件种结果 那么事件 A 发生的概率为发生的概率为 P A n m 基础练习基础练习 1 1 一副扑克牌 任意抽取 一副扑克牌 任意抽取 1 1 张 抽到黑桃张 抽到黑桃 8 8 的概率是的概率是 2 2 掷一枚质地均匀的骰子 点数为偶数的概率为 掷一枚质地均匀的骰子 点数为偶数的概率为 点数小于点数小于 5 5 的概率为的概率为 3 3 盒中有 盒中有 3 3 个黄球 个黄球 2 2 个白球 个白球 1 1 个红球 每个球除颜色外都相同 从中任意摸出一球 个红球 每个球除颜色外都相同 从中任意摸出一球 则 则 P P 摸到白球 摸到白球 P P 摸到黑球 摸到黑球 P P 摸到黄球 摸到黄球 P P 摸到红球 摸到红球 4 4 柜子里有 柜子里有 2020 双鞋 取出左脚穿的一只鞋的概率为双鞋 取出左脚穿的一只鞋的概率为 教学案 教学案 学习目标学习目标 1 1 在具体情境中理解概率的意义 在具体情境中理解概率的意义 2 2 能用能用 直接列举法直接列举法 和和 列表法列表法 计算简单事件发生的概率 计算简单事件发生的概率 新课导入新课导入 例例 1 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 求下列事件的概率 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 求下列事件的概率 1 1 两枚硬币全部正面朝上 两枚硬币全部正面朝上 2 2 两枚硬币全部反面朝上 两枚硬币全部反面朝上 3 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 掷两枚硬币可能出现的所有结果是解 掷两枚硬币可能出现的所有结果是 共 共 种结果 种结果 且每一种结果出现的可能性且每一种结果出现的可能性 1 两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上 的结果有的结果有 种 种 P 两枚正面朝上 两枚正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上 的结果有的结果有 种 种 P 两枚反面朝上 两枚反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 的结果有的结果有 种 种 P C 思考 思考 同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币 与 与 先后两次掷一枚硬币先后两次掷一枚硬币 这两种可能结果一样吗 这两种可能结果一样吗 大安区庙坝镇中心校 九年级数学导学案 授课教师 刘文婷 2 练习 练习 不透明袋子里装有红 绿小球各不透明袋子里装有红 绿小球各 一个 除颜色外无其他差别 随机摸出一个小球后 放回一个 除颜色外无其他差别 随机摸出一个小球后 放回 后再随机摸出一个 求 后再随机摸出一个 求 1 两次摸到的球为一个绿球 一个红球的概率 两次摸到的球为一个绿球 一个红球的概率 2 第一次摸到红球 第二次摸到绿球的概率 第一次摸到红球 第二次摸到绿球的概率 问题 利用分类列举法可以列出事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有问题 利用分类列举法可以列出事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有 什么更好的方法呢 什么更好的方法呢 例例 2 2 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 1 两个骰子的点数相同 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是 两个骰子点数的和是 9 3 至少有一个骰子的点数为 至少有一个骰子的点数为 2 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目较多时 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为为不重不漏不重不漏地列出所有可能结果 通常采用地列出所有可能结果 通常采用 解 两枚骰子分别记为第解 两枚骰子分别记为第 1 1 枚和第枚和第 2 2 枚 列表得所有可能出现的结果 枚 列表得所有可能出现的结果 第二枚第二枚 第一枚第一枚 1 12 23 34 45 56 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 由上表可知 所有可能的结果共由上表可知 所有可能的结果共 种 并且它们出现的可能性相等 种 并且它们出现的可能性相等 1 1 P P 点数相同 点数相同 2 2 P P 点数和为 点数和为 9 9 3 P P 至少有一枚骰子点数为 至少有一枚骰子点数为 2 2 问题问题 能否用列表法求出能否用列表法求出 同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币 所有可能的结果 所有可能的结果 第二枚第二枚 第一枚第一枚 正正反反 正正 反反 例例 3 3 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 小明小明 建议建议 我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得当两张牌数字之积为奇数时 你得 1 1 分 分 为偶数我得为偶数我得 1 1 分分 先得到先得到 1010 分的获胜分的获胜 如果你是小亮 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗你愿意接受这个游戏的规则吗 为为 什么 什么 解 我解 我 接受这个游戏的规则 理由如下 接受这个游戏的规则 理由如下 大安区庙坝镇中心校 九年级数学导学案 授课教师 刘文婷 3 黑桃黑桃 红桃红桃 1 12 23 34 45 56 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 由表中可以看出由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张 它可能出现的结果有它可能出现的结果有 个个 它们出现的可能它们出现的可能 性相等 性相等 P P 积为奇数积为奇数 P P 积为偶数积为偶数 如果我是小亮如果我是小亮 我我 接受这个游戏的规则 接受这个游戏的规则 课堂反思课堂反思 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求 正好配成正好配成 蓝色衬衫红色长裤蓝色衬衫红色长裤 的概率的概率 为了计算概率 小明列出如下表所示全部为了计算概率 小明列出如下表所示全部 9 9 种可能情况 其中种可能情况 其中 蓝红蓝红 有有 2 2 种 种 长裤长裤 衬衫衬衫 红红白白蓝蓝 红红红红红红白红白红蓝红蓝红 白白红白红白白白白白蓝白蓝白 蓝蓝红蓝红蓝白蓝白蓝蓝蓝蓝蓝 小明认为配成小明认为配成 蓝色衬衫红色长裤的概率为蓝色衬衫红色长裤的概率为 9 2 你同意小明的答案吗 为什么 你同意小明的答案吗 为什么 课堂小结课堂小结 1 1 本节课学了用 本节课学了用 求概率 求概率 2 2 适用于解决 结果数较少的 适用于解决 结果数较少的 概率问题 概率问题 适用于解决 两个因素且每个因素的取值个数较多的概率问题 适用于解决 两个因素且每个因素的取值个数较多的概率问题 课后思考课后思考 一个不透明的口袋里有一个不透明的口袋里有 4 4 个完全相同的小球 球面上分别标有个完全相同的小球 球面上分别标有 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 随机摸取一个小球然后放回随机摸取一个小球然后放回 再随机摸出一个小球 则两次取出的小球的标号之和为再随机摸出一个小球 则两次取出的小球的标号之和为 4 4 的概率的概率 2 2 随机摸取一个小球且不放回随机摸取一个小球且不放回 再随机摸出一个小球 则两次取出的小球的标号之和为再随机摸出一个小球 则两次取出的小球的标号之和为 4 4 的概率的概率 作业作业 大安区庙坝镇中心校 九年级数学导学案 授课教师 刘文婷 4 1 一只布袋中有三种小球 除颜色外没有任何区别 一只布袋中有三种小球 除颜色外没有任何区别 分别是 分别是 2 个红球 个红球 3 个黄球和个黄球和 5 个个 蓝球 每一次只摸出一只小球 观察后放回搅匀 在连续蓝球 每一次只摸出一只小球 观察后放回搅匀 在连续 9 次摸出的都是蓝球的情况下 次摸出的都是蓝球的情况下 第第 10 次摸出黄球的概率是次摸出黄球的概率是 2 小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩 火车车厢里每排有左 中 右三个座位 小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩 火车车厢里每排有左 中 右三个座位 小华一家三口随意坐某排的三个座位 则小华恰好坐在中间的概率是小华一家三口随意坐某排的三个座位 则小华恰好坐在中间的概率是 3 小明和小颖按如下规则做游戏 桌面上放有 小明和小颖按如下规则做游戏 桌面上放有 5 支铅笔 每次取支铅笔 每次取 1 支或支或 2 支 由小明先取 支 由小明先取 最后取完铅笔的人获胜 如果小明获胜的概率为最后取完铅笔的人获胜 如果小明获胜的概率为 1 那么小明第一次应取走 那么小明第一次应取走 支支 4 一副没有大小王的扑克 共 一副没有大小王的扑克 共 52 张 抽出一张是红桃的概率为张 抽出一张是红桃的概率为 5 一个袋子中有 一个袋子中有 4 个珠子 其中个珠子 其中 2 个是红色 个是红色 2 个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若在个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若在 这个袋中任取这个袋中任取 2 个珠子 都是红色的概率是个珠子 都是红色的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 6 1 6 有 有 5 条线段的长分别为条线段的长分别为 2 4 6 8 10 从中任取三条能构成三角形的概率是 从中任取三条能构成三角形的概率是 A 4 1 B 5 3 C 2 1 D 10 3 7 一张椭圆形桌旁有六个座位 一张椭圆形桌旁有六个座位 A E F 先坐在如图所示的座位上 先坐在如图所示的座位上 B C D 三人随机坐三人随机坐 到其他三个座位 求到其他三个座位 求 A 与与 B 不相邻而座的概率 不相邻而座的概率 8 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏 游戏规则如下 分别旋转两个转盘 当两个转盘 小明和小刚用如图的