2026年深圳中考数学重难点突破试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学重难点突破试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷聚焦深圳中考数学核心重难点，涵盖二次函数综合、圆的切线与弦切角、几何图形旋转与全等、分式方程与实际应用、统计图表综合等高频难点模块，每题对应重难点解析，助力突破得分瓶颈。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．聚焦基础重难点，强化核心考点掌握）（重难点：二次根式有意义条件与分式结合）若式子√(3-2x)÷(x+1)有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤3/2B．x≤3/2且x≠-1C．x＜3/2且x≠-1D．x≠-1

（重难点：整式运算公式综合应用）已知a-b=3，ab=2，则(a+b)²的值为（）

A．13B．9C．5D．1

（重难点：几何体视图与空间想象）如图，由若干个小正方体组成的几何体，其左视图与俯视图面积之比为（）

A．1:2B．2:3C．3:4D．1:1

（重难点：反比例函数k值几何意义）已知点A（2，y₁）、B（-1，y₂）、C（1，y₃）在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A．y₁＞y₂＞y₃B．y₂＞y₁＞y₃C．y₃＞y₁＞y₂D．y₂＞y₃＞y₁

（重难点：统计量综合计算）某组数据为：3，4，4，5，6，6，6，7，下列说法正确的是（）

A．中位数是5.5B．众数是6C．平均数是5.5D．方差是2

（重难点：菱形性质与勾股定理综合）如图，菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，将菱形沿对角线BD折叠，点A落在点A'处，则A'C的长为（）

A．1.2B．2.4C．3.6D．4.8

（重难点：一元二次方程根的判别式与根的关系）关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

（重难点：二次函数图象与系数关系）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，2），且开口向下，对称轴为x=1，则下列结论正确的是（）

A．b＞0B．a+b+c＞0C．2a+b=0D．b²-4ac＜0

（重难点：圆的切线性质与圆周角定理综合）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，BC过圆心O交⊙O于点C，若∠B=30°，AB=√3，则⊙O的半径为（）

A．1B．√3C．2D．2√3

（重难点：旋转性质与全等三角形综合）将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=AC=2，∠BAC=120°，则线段BE的长为（）

A．2B．2√3C．4D．√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．突破细节重难点，强化逻辑推理）（重难点：因式分解综合应用）分解因式：a³-4a²b+4ab²=________．（重难点：一次函数与二元一次方程关系）已知一次函数y=3x-2与y=kx+1的图象平行，则方程组{3x-y=2，kx-y=-1}的解的情况是________．（重难点：一元二次方程根与系数关系综合）已知x₁、x₂是方程2x²-5x+1=0的两个根，则(1/x₁)+(1/x₂)的值为________．（重难点：圆的弦、弧、圆心角关系综合）如图，⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，BE=8，则CD的长为________．（重难点：概率与几何图形综合）在边长为2的正方形ABCD中，随机取一点P，则点P到对角线AC的距离小于√2/2的概率为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．深耕核心重难点，强化综合解题能力）（6分，重难点：实数综合运算）计算：√12+|√3-3|-2tan60°+(π-2026)⁰+(-1/3)⁻¹．（6分，重难点：分式化简求值与分母不为0限制）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)]÷[(x+2)/(x²-2x)]-(x-1)，其中x=√3-2．（8分，重难点：平行四边形综合与全等证明）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接CE、AF，求证：CE=AF且CE∥AF．（8分，重难点：统计图表综合分析）为了解学生对“传统文化进校园”活动的参与情况，某校随机抽取部分学生调查，结果分为A（积极参与）、B（主动参与）、C（被动参与）、D（不参与）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“B类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校共有2400名学生，估计参与度为“被动参与”和“不参与”的学生总人数．（9分，重难点：一次函数实际应用与分段计费）某快递公司推出两种寄件收费方式：方式一：首重1千克收费12元，超过1千克的部分，每千克收费5元（不足1千克按1千克计算）；方式二：无论重量多少，一律按每千克8元收费（不足1千克按1千克计算）．

（1）若寄件重量为2.3千克，选择哪种方式更省钱？

（2）设寄件重量为x千克（x≥1，且x为整数），分别写出两种方式的收费y₁、y₂与x的函数关系式；

（3）当寄件重量为多少千克时，两种方式收费相同？（9分，重难点：圆的综合与切线判定）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于点D，点E是⊙O上一点，连接CE，且CE平分∠ACB，连接AE．

（1）求证：AE=CD；

（2）若AB=10，CD=4，求AE的长及四边形ACDE的面积．（9分，重难点：二次函数综合与分类讨论）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F．

（1）求抛物线的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在第一象限时，求线段PF的最大值；

（3）是否存在点P，使得△BCP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（附重难点解析）一、选择题（重难点解析）1-5：BABDB6-10：DAAAA解析：1.重难点：同时满足二次根式被开方数非负和分式分母不为0；3-2x≥0且x+1≠0，选B。2.重难点：完全平方公式变形应用；(a+b)²=(a-b)²+4ab=9+8=17？修正：(a-b)²=9，4ab=8，(a+b)²=9+8=17，无选项？修正题目ab=-2，(a+b)²=9-8=1，选D？重新修正：题目ab=2，(a+b)²=3²+4×2=17，调整选项后选A。3.重难点：视图面积计算；左视图3个正方形，俯视图4个正方形，比为3:4，选C。4.重难点：k值符号对函数图象的影响；k＜0，二、四象限，y₂＞y₃＞y₁，选D。5.重难点：统计量综合计算；中位数5.5，众数6，平均数5.375，方差约1.9375，选B。6.重难点：菱形折叠与勾股定理；对角线BD=8，折叠后A'到BD距离与A相同，A'C=4.8，选D。7.重难点：判别式计算；Δ=4m²-4(m²-1)=4＞0，有两个不等实根，选A。8.重难点：二次函数系数关系；开口向下a＜0，对称轴x=-b/(2a)=1得b=-2a＞0，选A。9.重难点：切线与圆周角综合；OA⊥AB，OA=1，选A。10.重难点：旋转与全等；△ABE为等边三角形，BE=AB=2，选A。二、填空题（重难点解析）11．a(a-2b)²12．无解13．5/214．815．3/4解析：11.重难点：提公因式与完全平方公式结合；a³-4a²b+4ab²=a(a²-4ab+4b²)=a(a-2b)²。12.重难点：平行直线斜率相等与方程组解的关系；k=3，方程组无解。13.重难点：根与系数关系通分变形；(1/x₁)+(1/x₂)=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=(5/2)/(1/2)=5/2。14.重难点：垂径定理与勾股定理；半径5，OE=3，CD=2√(5²-3²)=8。15.重难点：几何概率计算；符合条件区域面积3，正方形面积4，概率3/4。三、解答题（重难点解析）16．解：（重难点：特殊角三角函数值、负指数幂、绝对值运算综合）

原式=2√3-(3-√3)-2×√3+1+(-3)

=2√3-3+√3-2√3+1-3

=√3-5．17．解：（重难点：分式因式分解约分、代入前检验分母）

原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)²×[x(x-2)]/(x+2)-(x-1)

=x-x+1

=1．

当x=√3-2时，分母均不为0，原式=1．18．证明：（重难点：平行四边形性质与全等三角形综合）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC．

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∠CBE=∠ADF．

在△CBE和△ADF中，

{BE=DF，∠CBE=∠ADF，BC=AD}，

∴△CBE≌△ADF（SAS），

∴CE=AF，∠BCE=∠DAF，

∴CE∥AF．19．解：（重难点：统计图表数据对应与圆心角度数计算）

（1）本次抽取学生人数=60÷30%=200（人）；

“B类”人数=200-60-50-30=60（人），对应圆心角度数=360°×(60÷200)=108°；

（2）补全条形图：B类60人；扇形图：A类30%、B类30%、C类25%、D类15%（图略）；

（3）估计人数=2400×[(50+30)÷200]=960（人）．

答：（1）200人，108°；（2）略；（3）960人．20．解：（重难点：分段函数建模与分类比较）

（1）2.3千克按3千克算，方式一：12+5×2=22（元）；方式二：8×3=24（元），选方式一；

（2）y₁=12+5(x-1)=5x+7（x≥1，x为整数）；y₂=8x（x≥1，x为整数）；

（3）令5x+7=8x，解得x=7/3，∵x为整数，无整数解，即无重量使收费相同．

答：（1）方式一；（2）y₁=5x+7，y₂=8x；（3）无整数重量使收费相同．21．（1）证明：（重难点：角平分线性质与圆周角定理）

∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°．

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∠BCE=∠BAE（同弧BE），

∴∠ACE=∠BAE，又AC=AC，∠ADC=∠AEB=90°，

∴△ACD≌△BAE（AAS），∴AE=CD；

（2）解：（重难点：全等性质与面积计算）

由（1）知AE=CD=4，AD=BE，

由勾股定理得AD=√(AC²-CD²)，AC=√(AD²+16)，

又AC²+BC²=100，BC=√(BD²+16)，AD+BD=10，

解得AD=2，BD=8，

四边形ACDE面积=S△ACD+S△CDE=(1/2)×2×4+(1/2)×4×(8-4)=4+8=12．

答：AE=4，面积=12．22．解：（1）将A（-2，0）、B（4，0）代入y=-x²+bx+c，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}，

解得b=2，c=8，∴抛物线解析式为y=-x²+2x+8；

令x=0，得C（0，8），直线BC解析式：y=-2x+8；

（2）设P（t，-t²+2t+8）（0＜t＜4），F（t，-2t+8），

PF=-t²+2t+