空间中的垂直关系习题

空间中的垂直关系练习题空间中的垂直关系练习题 知识点小结知识点小结 1 线面垂直定义 如果直线 AB 与平面 相交于点 O 并且和这个平面内过交点 O 的任何直线都垂直 我 们就说直线 AB 与平面 互相垂直 直线 AB 叫做平面 的 平面 叫做直线 L 的 交点 P 叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的 垂线段的长度叫做点到平面的 由定义 如果一条直线垂直于一个平面 那么 2 判定定理 如果一条直线与平面内的 垂直 则这条直线与这个平面垂直 符号语言 推论 1 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么 推论 2 如果在两条直线垂直于同一平面 那么这两条直线 3 平面与平面垂直的判定 1 平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直 又这两个平面与 互相垂直 就称这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的 则两个平面互相垂直 3 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么 一 选择题一 选择题 1 在空间 如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直 那么这两个角的关系是 A 相等B 互补 C 相等或互补D 无法确定 2 个平面 之间有 则与 A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上三种可能都有 3 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 4 若l为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 l l 其中的真命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l m 则l m C 若l l m 则m D 若l m 则l m 6 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的命题是 A m n m n B m n m n C m n m n D m n m n 7 在正四面体P ABC中 D E F分别是AB BC CA的中点 下面四个结论不成立的是 A BC 平面PDF B DF 平面PAE C 平面PDF 平面PAE D 平面PDE 平面ABC 8 四个命题 若直线平面 则内任何直线都与平行 a a 若直线平面 则内任何直线都与垂直 a a 若平面平面 则内任何直线都与平行 若平面平面 则内任何直线都与垂直 其中正确的两个命题是 与 与 与 与 9 如图 ABCD 的底面为正方形 SD 底面 ABCD 则下列结论中不正确的是 A AC SB B AB 平面 SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 10 设 是三个不重合的平面 l是直线 给出下列命题 若 则 若l上两点到 的距离相等 则l 若l l 则 若 l 且l 则l 其中正确的命题是 A B C D 11 如下图 在立体图形D ABC中 若AB CB AD CD E是AC的中点 则下列结论正确的是 A 平面ABC 平面ABD B 平面ABD 平面BDC C 平面ABC 平面BDE 且平面ADC 平面BDE D 平面ABC 平面ADC 且平面ADC 平面BDE 12 若正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面边长为 1 AB1与底面ABCD成 60 角 则A1C1到底面ABCD的距离为 A B 1 3 3 C D 23 2 2 填空题填空题 1 已知直线l m n 平面 m n 则 l 是 l m且l n 的 条件 2 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号 3 如左下图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 A1D与BC1所成的角为 则BC1与平面BB1D1D所 2 成角的正弦值为 4 如右上图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 ADC 90 且AA1 AD DC 2 M 平面ABCD 当D1M 平面A1C1D时 DM 三三 解答题解答题 1 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面为直角梯形 90ADBCBAD PA垂直于底面ABCD NMBCABADPA 22 分别为PBPC 的中点 求证 DMPB 2 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PA 底面 ABCD PA 2 PDA 45 点 E F 分别为棱 AB PD 的中点 1 求证 AF 平面 PCE 2 求证 平面 PCE 平面 PCD 3 如下图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB DC PAD是等边三角形 已知 E F B A C D P BD 2AD 4 AB 2DC 2 5 1 求证 BD 平面PAD