【备课精选】2012年高中数学苏教版必修三学案：2.1.3《分层抽样》

2 1 32 1 3 分层抽样分层抽样 教学目标 教学目标 1 体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本 2 感受分层抽样也是等可能性抽样 它适用于总体由差异明显的几部分组成的 3 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的特点及适用范围 教学重点 教学重点 分层抽样方法 教学难点 教学难点 分层抽样方法 教学方法 教学方法 学 讲 练 探 四步法 教学过程教学过程 一 自学导航 一 自学导航 案例案例 1 某校高一 高二和高三年级分别有学生 1000 800 和 700 名 为了了解全校学生的 视力情况 欲从中抽取容量为 100 的样本 怎样抽样较为合理 分析 如果在 2500 名学生中随机抽取 100 名学生作为样本 或者在三个年级中平均抽取 学生组成样本 这样的样本是否合理 能否反映总体情况 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异 为准确反映客观实际 不仅要使每个个体被抽到 的机会均等 而且要注意总体中个体的层次性 从而使抽取的样本具有良好的代表性 对于这种 容量较大 个体差异较大且明显分成几部分的总体 就考虑用分层抽样分层抽样来抽取样本 二 新知探究 二 新知探究 1 1 分层抽样分层抽样 分层抽样的概念 当总体由差异明显的几个部分组成时 为了使样本更客观地反映总体情 况 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 然后按各部分在总 体中所占的比实施抽样 这样的抽样方法称为分层抽样分层抽样 stratified stratified sampling sampling 分层抽样的步骤为 小结 分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况 是等可能抽样 它 也是客观的 公平的 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知 信息 使样本具有较好的代表性 而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法 因 此在实践中有着非常广泛的应用 2 2 三种抽样方法的比较 三 例题精讲三 例题精讲 例例 1 某政府机关有在编人员 100 人 其中副处级以上干部 10 人 一般干部 70 人 工人 20 人 上级机关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为 20 的样本 试确定用何 种方法抽取 请具体实施抽取 解 例例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为 12000 人 其中持各种态度的人数如下表所示 很喜爱喜爱一般不喜爱 2435456739261072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查 应怎样进行抽样 解 例例 3 某所学校有小学部 初中部和高中部 在校小学生 初中生和高中生之比为 5 2 3 且已知初中生有 800 人 现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们 对某一问题的看法 应采用什么抽样方法 从小学部 初中部及高中部各抽取多少名 总体 上看 平均多少名学生中抽取到一名学生 解 例例 4 4 下列问题中 采用怎样的抽样方法较为合理 1 从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查 2 某电影院有 32 排座位 每排有 40 个座位 座位号为 1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 需留下 32 名听众进行座谈 3 某学校有 160 名教职工 其中教师 120 名 行政人员 16 名 后勤人员 24 名 为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为 20 的样本 四 课堂精练四 课堂精练 1 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为 1200 辆 6000 辆 2000 辆 为检验该公 司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 这三种型号的轿车应分别抽取 和 辆 2 某商场想通过检查发票及销售记录的 2 来快速估计每月的销售总额 采取如下方法 从某本 50 张的发票存根中随机抽取一张 如 15 号 然后按顺序往后将 65 号 115 号 165 号 发票上的销售额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 A 抽签法 B 系统抽样 C 分层抽样 D 随机数表法 3 某班有 50 名学生 其中有 30 名男生 20 名女生 现调查平均身高 准备抽取 10 问应如何抽样 如果已知男女身高有显著不同 又应如何抽样 4 某单位有 2000 名职工 老年 中年 青年分布在管理 技术开发 营销 生产各部 门中 如下表所示 人数 管 理 技 术 开 发 营 销 生产小计 老年40404080200 中年80120160240600 青年401602807201200 小计16032048010402000 1 若要抽取 40 人调查身体情况 则应该怎样抽样 2 若要开一个 25 人的讨论单位发展 与薪金调整方面的座谈会 则应怎样抽选出席人 3 若要抽 20 人调查对北京奥运会筹备情 况的了解 则应怎样抽样 五 课堂小结 让学生回顾小结本节课所学内容及主要收获 教师总结 分层抽样分层抽样 六 课外作业 每日精练练习十六 分层训练分层训练 1 高一 高二 高三学生共 3200 名 其中高三 800 名 如果通过分层抽样的方法从全体学 生中抽取一个 160 人的样本 那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 A 160 B 40 C 80 D 320 2 某年级有 10 个班 每个班同学按 1 50 编号 为了了解班上某方面情况 要求每班编号 为 10 号的同学去开一个座谈会 这里运用的抽样方法是 A 分层抽样 B 系统抽样 C 简单随机抽样 D 抽签法 3 某校共有 2500 名学生 其中男生 1300 名 女生 1200 名 用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本 则男生应抽取 名 4 一个公司有 N 个员工 下设一些部门 现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量 为 n 的样本 N 是 n 的倍数 已知某部门被抽取 m 个员工 那么这一部门的员工数是 5 某校高中部有学生 950 人 其中高一年级学生 350 人 高二年级学生 400 人 其余为高 三年级学生 若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为 190 的样本 则每个年级 应该抽取多少人 高一 高二 6 某年的有奖邮政明信片销售活动中 规定每 100 万张为一个开奖组 通过随机抽取的方 式 确定号码后四位为 2709 的获得三等奖 这是运用什么方法来确定三等奖号码的 共有 多少个三等奖号码 7 系统抽样法 分层抽样法适用的范围分别是 和 8 某工厂中共有职工 3000 人 其中 中 青 老职工的比例为 5 3 2 从所有职工中抽 取一个容量为 400 的样本 应采取哪种抽样方法较合理 且中 青 老年职工应分别抽取多 少人 思考思考运用运用 9 某家电商场根据 2005 年彩电市调查显示 康佳 长虹 TCL 海信 熊猫 彩 电分