【同步练习】《模拟方法--概率的应用 》（2011年北师大版） (2)

高中数学北师大版 必修三 畅言教育 用心用情 服务教育 生活中的概率生活中的概率 同步练习同步练习 1 2014 辽宁高考 将一个质点随机投入如图所示的长 方形 ABCD 中 AB 2 BC 1 则质点落在以 AB 为直径的 半圆内的概率是 A B 2 4 C D 6 8 2 2014 枣庄高一检测 已知函数 f x log2x x 在区间上任取一点 x0 则使 1 2 2 1 2 2 f x0 0 的概率为 A 1B C D 1 2 2 3 3 4 3 2014 长沙高二检测 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1内任取一点 P 则点 P 到点 A 的距离小于或等于 a 的概率为 A B C D 2 2 2 2 1 6 1 6 4 如图 A 是圆上固定的一点 在圆上其他位置任取一点 A 连接 AA 它是一条弦 它的长度小于或等于半径长度的概率为 选择题选择题 高中数学北师大版 必修三 畅言教育 用心用情 服务教育 A B C D 1 2 3 2 1 3 1 4 5 一只蚂蚁在边长分别为 3 4 5 的三角形区域内随机爬行 则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 A B 1 C 1 D 1 12 3 4 12 6 2013 湖南高考 已知事件 在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P 使 APB 的最大 边是 AB 发生的概率为 则 1 2 A B C D 1 2 1 4 3 2 7 4 7 2013 湖北高考 在区间 2 4 上随机地取一个数 x 若 x 满足 x m 的概率为 则 5 6 m 8 已知正方体 ABCD A1B1C1D1内有一个内切球 O 则在正方体 ABCD A1B1C1D1内任取 点 M 点 M 在球 O 内的概率是 9 2013 南昌高二检测 如图 半径为 10cm 的圆形纸板内有一个 相同圆心的半径为 1cm 的小圆 现将半径为 1cm 的一枚硬币抛到 此纸板上 使硬币整体随机落在纸板内 则硬币落下后与小圆无公 共点的概率为 10 长春高二检测 在街道旁边有一游戏 在铺满边长为 9cm 的正方形塑料板的宽广地面上 掷一枚半径为 1cm 的小圆板 规则如下 每掷一次交 5 角钱 若小圆板压在边上 可重掷 一次 若掷在正方形内 需再交 5 角钱才可玩 若压在正方形塑料板的顶点上 可获得一元钱 试问 1 小圆板压在塑料板的边上的概率是多少 2 小圆板压在塑料板顶点上的概率是多 少 填空题填空题 解答题解答题 高中数学北师大版 必修三 畅言教育 用心用情 服务教育 11 在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的 弦 求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率 答案与解析答案与解析 选择题选择题 高中数学北师大版 必修三 畅言教育 用心用情 服务教育 1 解析 选 B 阴影部分为半圆 其面积 S阴 12 长方形面积 S 2 1 2 1 2 2 所以由几何概型知质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 阴 2 2 4 2 解析 选 C 欲使 f x log2x 0 则 x 1 而 x 所以 x0 1 2 从而由几何 1 2 2 概型概率公式知所求概率 P 2 1 2 1 2 2 3 3 解析 选 D 事件 点 P 到点 A 的距离小于或等于 a 构成的区域是以 A 为球心 a 为半径的球的 故 P 1 8 1 8 4 3 3 3 6 4 解析 选 C 当 AA 的长度等于半径长度时 AOA 由圆的对称性及几何概型得 P 3 2 3 2 1 3 5 解析 选 D 三角形 ABC 的面积为 S1 3 4 6 1 2 离三个顶点距离都不大于 1 的地方的面积为 S2 2 所以其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 P 1 1 2 1 12 6 解析 选 D 如图 在矩形 ABCD 中 以 AB 为半径作圆交 CD 分别 于点 E F 当点 P 在线段 EF 上运动时满足题设要求 所以 E F 为 CD 的 四等分点 设 AB 4 则 DF 3 AF AB 4 在直角三角形 ADF 中 AD 所以 2 27 7 4 7 解析 由 x m 得 m x m 当 m 2 时 由题意 m 2 5 矛盾 舍去 2 6 5 6 当 2 m 4 时 由题意得 解得 m 3 2 6 5 6 答案 3 8 解析 设正方体的棱长为 2 正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球 O 的半径是其棱长的一半 其体积为 V1 13 则 4 3 4 3 点 M 在球 O 内的概率是 4 3 23 6 填空题填空题 高中数学北师大版 必修三 畅言教育 用心用情 服务教育 答案 6 9 解析 由题意 硬币的中心应落在距圆心 2 9cm 的圆环上 圆环的面积为 92 22 77 cm2 故所求概率为 77 81 77 81 答案 77 81 10 解析 1 如图 1 所示 因为小圆板的中心 O 落在正方形 ABCD 内任何位置是等可能 的 小圆板与正方形塑料板 ABCD 的边相交接是在圆板的中心 O 到与它靠近的边的距离不 超过 1cm 时 所以小圆板的中心 O 落在图中阴影部分时 小圆板就能与塑料板 ABCD 的边 相交接 这个范围的面积等于 92 72 32 cm2 因此所求的概率是 32 92 32 81 2 小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心 O 与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径 1cm 时 如图 2 阴影部分 四块合起来面积为 cm2 故所求概率是 81 11 解析 记事件 A 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如图 不妨在过