2014年江苏省常熟市浒浦高级中学高二数学课下训练：2

训练 二 1 给出下列命题 1 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 2 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 3 若两条平行直线中的一条垂直于直线 m 那么另一条直线也与直线 m 垂直 4 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 所有真命题的序号为 2 已知双曲线的一条渐近线经过点 则该双曲线的离心率的 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 2 值为 3 等轴双曲线 C 的中心在原点 焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y2 4x 的准线交于 A B 两点 AB 则 C 的实轴长为 3 4 已知 1 F 2 F 分别是椭圆 1 48 22 yx 的左 右焦点 点P是椭圆上的任意一点 则 12 1 PFPF PF 的取值范围是 5 已知双曲线的一个焦点与圆 x2 y2 10 x 0 的圆心重合 且双曲线的离心率 2 2 22 1 y x ab 等于 则该双曲线的标准方程为 5 6 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E F 分别为 BC DC 的中点 沿 AE EF AF 折成一 个四面体 使 B C D 三点重合 则这个四面体的体积为 7 若直线与圆相切 则实数的取值范围是 1 byax1 22 yxab A B C D P 8 如图 三棱锥 P ABC 中 PC 平面 ABC PC AC 2 AB BC D 是 PB 上一点 且 CD 平面 PAB I 求证 AB 平面 PCB II 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小 III 求二面角 C PA B 的大小的余弦值 1 给出下列命题 1 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 2 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 3 若两条平行直线中的一条垂直于直线 m 那么另一条直线也与直线 m 垂直 4 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 所有真命题的序号为 答案答案 1 3 4 2 已知双曲线的一条渐近线经过点 则该双曲线的离心率的 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 2 值为 答案答案 5 3 等轴双曲线 C 的中心在原点 焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y2 4x 的准线交于 A B 两点 AB 则 C 的实轴长为 3 答案答案 1 4 已知 1 F 2 F 分别是椭圆 1 48 22 yx 的左 右焦点 点P是椭圆上的任意一点 则 12 1 PFPF PF 的取值范围是 答案答案 0 2 2 2 5 已知双曲线的一个焦点与圆 x2 y2 10 x 0 的圆心重合 且双曲线的离心率 2 2 22 1 y x ab 等于 则该双曲线的标准方程为 5 答案答案 2 2 1 520 y x A B C D P A B C D P x y z 6 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E F 分别为 BC DC 的中点 沿 AE EF AF 折成一 个四面体 使 B C D 三点重合 则这个四面体的体积为 答案答案 1 3 7 若直线与圆相切 则实数的取值范围是 1 byax1 22 yxab 2 1 2 1 8 如图 三棱锥 P ABC 中 PC 平面 ABC PC AC 2 AB BC D 是 PB 上一点 且 CD 平面 PAB I 求证 AB 平面 PCB II 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小 III 求二面角 C PA B 的大小的余弦值 1 PC 平面 ABC AB平面 ABC PC AB CD 平面 PAB AB平面 PAB CD AB 又CCDPC AB 平面 PCB 二面角 C PA B 的大小的余弦值为 3 3 2 由 1 AB 平面 PCB PC AC 2 又 AB BC 可求得 BC 以 B 为原点 2 如图建立坐标系 则 A B 0 0 0 2 C 0 P 2 22 AP 2 BC 0 0 222 则AP BC 0 0 2 22 cosAP BC AP BC APBC 222 2 2 1 异面直线 AP 与 BC 所成的角为 3 3 设平面 PAB 的法向量为 m x y z AB 0 0 AP 2 222 则 AB0 AP0 m m 即 20 2220 y xyz 解得 0 2 y xz 令 z 1 得 m 2 0 1 设平面 PAC 的法向量为 n x y z PC 0 0 2 AC 0 22 则 PC