二次函数应用(利润最值1)

二次函数应用 利润最值 2 1 2006 十堰市 市 健益 超市购进一批 20 元 千克的绿色食品 如果以 30 元 千克销 售 那么每天可售出 400 千克 由销售经验知 每天销售量 y 千克 与销售单价 x 元 x 30 存在如下图所示的一次函数关系式 1 试求出 y 与 x 的函数关系式 2 设 健益 超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元 当销售单价为何值时 每天 可获得最大利润 最大利润是多少 3 根据市场调查 该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元 现该超市经理要求每 天利润不得低于 4180 元 请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围 直接写出 答案 2 2006 年青岛市 在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕 某果品批发公司为指导今年的 樱桃销售 对往年的市场销售情况进行了调查统计 得到如下数据 销售价 x 元 千克 25 24 23 22 销售量 y 千克 2000250030003500 1 在如图的直角坐标系内 作出各组有序数对 x y 所对应的点 连接各点并观 察所得的图形 判断 y 与 x 之间的函数关系 并求出 y 与 x 之间的函数关系式 2 若樱桃进价为 13 元 千克 试求销售利润 P 元 与销售价 x 元 千克 之间的 函数关系式 并求出当 x 取何值时 P 的值最大 3 某产品每件成本 10 元 试销阶段每件产品的销售价 x 元 与产品的日销售量 y 件 之间的关系如下表 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 1 求出日销售量 y 件 与销售价 x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利 润是多少元 4 我市某工艺厂为配合北京奥运 设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试 销 经过调查 得到如下数据 1 把上表中 的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相应的xy 点 猜想与的函数关系 并求出函数关系式 yx 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 3 当地物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 45 元 件 那么销售单价定为多 少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 5 某公司试销一种成本单价为 500 元 件的新产品 规定试销时 x 元 152030 y 件 252010 销售单价 元 件 x 30405060 每天销售量 件 y 500400300200 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y 的销售单价不低于成本单价 又不高于 800 元 件 经试销调查 发现销售量 Y 件 与销 售单价 X 元 件 可近似看作一次函数 y kx b 的关系 如图 1 根据图象 求出一次函数的解析式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为 S 元 试用销售单价 X 表示毛利润 S 请结合 S 与 X 的函数图象说明 销售单价定为多少时 该公司可获得最大利润 最大利润是多少 此时销售量是多少 6 2002 湖南长沙 某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品 在市场营销中发现此商品 的日销售单价 X 元与销售量 Y 件之间有如下关系 X35911 Y181462 1 在所给的直角坐标系中 根据表中提供的数据描出实 数对 X Y 对应点 猜测并确定日销售量 Y 件 与日销 售单价 X 元之间的函数关系式 并画出图象 2 设经营此商品的日销售利润 不考虑其它因素 为 P 元 根据日销售规律 1 试求日销售利润 P 元 与销售单价 X 元 之间的数 关系式 并求出日销售单价 X 为多少时 才能获得最大日 销售利润 试问日销售利润 P 是否存在最小值 若有 试求出 若无 说明理由 2 在坐标系内画出日销售利润 P 元与日销售单价 X 元之间的函数据关系图象的简图 观 察图象 写出 X 与 P 的取值范围 7 某厂计划生产一种产品 每日产出的产品全部售出 已知生产 X 件产品所需要的固定 费用为 500 元 每只材料费是 30 元 经过市场营销调查发现售价每只为 P 元 与 X 的 关系如表 注意每天该厂应纳税 50 元 1 求出生产 X 件产品所需要成本 R 元 与 X 的 函数关系式 2 在坐标系中描了 P 与 X 的对应点 并猜想 P 与 X 的函数关系类型 从而求得 P 与 X 函数关系式 3 试写出当日纯利润 Y 元 与 X 的函数关系式 并指出日产量为多少时 当日纯 利润最大 4 某天获利 1700 元 且投入不到 1500 元 厂长便可知当日的产量多少 请你计算 8 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并投入资金 1500 万元进行批量生产 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售中发现 当销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 销售单价每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价为 x 元 年销售量为 y 万件 年获利 年获利 年销售额 生产 成本 投资 为 z 万元 1 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 2 试写出 z 与 x 之间的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 3 计算销售单价为 160 元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单价还可以定为多 少 相应的年销售量分别为多少万件 4 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价 进行销售 第二年年获利不低 于 1130 万元 请你借助函数的大致图象说明 第二年的销售单价 x 元 应确定在什么范 围内 二次函数应用 利润最值 1 1 某商品的进价为每件 30 元 现在的售价为每件 40 元 每星期可卖出 150 件 市场调查 X1020304050 P15013011 0 9070 反映 如果每件的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 那么每星期少卖 10 件 设每 件涨价元 为非负整数 每星期的销量为件 xxy 求与的函数关系式及自变量的取值范围 yxx 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大 每星期的最大利润是多少 2 一快餐店试销某种套餐 试销一段时间后发现 每份套餐的成本为 5 元 该店每天固 定支出费用为 600 元 不含套餐成本 若每份售价不超过 10 元 每天可销售 400 份 若每 份售价超过 10 元 每提高 1 元 每天的销售量就减少 40 份 为了便于结算 每份套餐的 售价 x 元 取整数 用 y 元 表示该店日净收入 日净收入 每天的销售额 套餐成本 每天固定支出 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 若每份套餐售价不超过 10 元 要使该店日净收入不少于 800 元 那么每份售价最少不 低于多少元 3 该店既要吸引顾客 使每天销售量较大 又要有较高的日净收入 按此要求 每份套餐 的售价应定为多少元 此时日净收入为多少 3 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销售量 m 件与 每 件的销售价 x 元满足一次函数 m 162 3x 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价 x 之间的函数表达式 2 如果商场要想每天获得最大的销售利润 每件商品的售价定为多少合适 最大利润 是多少 4 某化工材料经销公司 购进一种化工原料共 7000 千克 购进时价格为每千克 30 元 物 价部门规定其销售单价不得高于 70 元 日均销售 60 千克 单价每降低 1 元 日均多销售 出 2 千克 在销售过程中 每天还要支付其他费用 300 元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为 x 元 日均获利为 y 元 求 y 关于 x 的二次函数表达式 并说明 x 的取值范围 2 将 1 中所求出的二次函数配方写成 y a x 2 y a x h 2 k a b 2a bac 4 4 2 的形式 写出顶点坐标 并画出图像 由图像指出单价定为多少元时日均获利最多 是多 少 3 若将这种化工原料全部售出 比较人均获利最多和销售单价最高这两种方式 哪一种 方式获利较多 多多少 5 宏大汽车租赁公司共有出租车 120 量 每辆汽车的日租金为 160 元 为适合市场需求 经有关部门批准 公司准备适当提高日租金 经市场调查发现 一辆汽车的日租金每增 加 10 元 每天出租的汽车会相应减少 6 辆 若不考虑其他因素 公司的日租金总收入比 提高租金前增加了多少元 公司的日租金总收入 每辆汽车的日租金 公司每天出租的 汽车数 6 某机械租赁公司由同一型号的机械设备 40 套 经过一段时间经营发现 当每套机械 设备的月租金为 270 元时 恰好全部卖出 在此基础上 当每套设备的月租金提高 10 元 时 这种设备就少租出一套 且未租出的一套设备每月需要支出费用 维护费 管理费 20 元 设每套设备的月租金为 x 元 租赁公司出租该型号设备的月收益 收益 租金收 入 支出费用 为 y 元 1 用含 x 的代数式表示为出租的设备数 套 与所有未出租设备 套 的支出费用 2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为 300 元和 350 元时 租赁公司的月收益分别是多少元 应该出租多 少套机械设备 请你简单说明理由 4 请把 2 中所求出的二次函数配成 y a x 2 的形式 并据此说明 a b 2a bac 4 4 2 当 x 为何值时 租赁公司出租该型号设备的月收益最大 最大的月收益是多少 7 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售 一天可售出约 100 件 该店想 通过降低售价 增加销售的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低 0 1 元 其销售量可增加约 10 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 8 某商店购进一批单价为 16 元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多利润 商店 决定提高销售价格 经实验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月能卖 360 件 若按 每件 25 元的价格销售时 每月能卖 210 件 假定每月销售件数 y 件 是价格 x 元 件 的一次函数 试求出 y 与 x 之间的关系式 在商店不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定位多少时 才能使每月获 得最大利润 每月最大利润是多少 9 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场调查若按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的 销售情况 请解答下列问题 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和月销售利 润 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 之间的函数表达式 不必写 出 x 的取值范围 当销售单价为多少元时 可获得最大月销售利润 10 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每 降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 1 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多少元时 商场平均每天盈利最多 11 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克 购进价格为每千克 30 元 物 价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元 也不得低于 30 元 市场调查发现 单价定 为 70 元时 日均销售 60 千克 单价每降低 1 元 日均多售出 2 千克 在销售过程中 每 天还要支出其它费用 500 元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为 x 元 日均获 利为 y 元 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并注明 x 的取值范围 2 将 1 中所求出的函数配方成顶点式 写出顶点坐标 并指出单价定为多少元时日 均获利最多 是多少 12 某宾馆客房部有 60 间客房供客人居住 当每个房间的定价为每天 200 时 房间可以住 满 当每个房间每天的定价每增加 10 元 就会有一个空房间 对有客人入住的房间每天支 出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 X 求 1 房间每天入住量 y 间 关于 x 元的函数关系式 2 该宾馆每天房间收费 z 元 关于 x 元 的函数关系 3 该宾馆客房部每天的利润 w 元 关于 x 元 的函 数关系式 当每个房间的定 价为每天多少元 w 有最大值 最大值是多少 13 2009 年滨州 某商品的进价为每件 40 元 当售价为每件 60 元时 每星期可卖出 300 件 现需降价处理 且经市场调查 每降价 1 元 每星期可多卖出 20 件 在确保盈利的前 提下 解答下列问题 1 若设每件降价x元 每星期售出商品的利润为y元 请写出y与x的函数关系式 并 求出自变量x的取值范围 2 当降价多少元时 每星期的利润最大 最大利润是多少 3 请画出上述函数的大致图象 14 2009 武汉 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 210 件 如 果每件商品的售价每上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元 设每件商 品的售价上涨x元 x为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为 2200 元 根据以上结论 请 你直接写出售价在什么范围时 每个月的利润不低于 2200 元 15 2009 年贵州省黔东南州 凯里市某大型酒店有包房 100 间 在每天晚餐营业时间 每间包