高中数学 数列章节复习图表教案 新人教B版必修5

1 数列章节复习数列章节复习 一 等差数列与等比数列对比表 项目等差数列等比数列 文字 定义 一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 是同一个常 数 那么这个数列就叫等差数列 这个 常数叫等差数列的 一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 是同一个常 数 那么这个数列就叫等比数列 这个 常数叫等差数列的 符号 定义 通项 公式 及推 导方 法 n a 推导方法 n a 推导方法 对应 函数 图象 等差数列的通项公式是关于的一 n an 次函数 等比数列的通项公式类似于的指数函n 数 即 n n acq 1 a c q 单调 性分 类 递增数列 0d 递减数列 常数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 中项 定义 关系式 定义 关系式 主要 性质 等和性 等差数列中 n a 若 则mnpq 特殊地 则2mnp 倒序数列是 两个等差数列对应项的和组成的数列是 等差数列中与的关系是 n a m a 等积性 等比数列中 n a 若 则mnpq 特殊地 则2mnp 倒序数列是 两个等比数列对应项的积组成的数列是 等差数列中与的关系是 n a m a 前 项n 和公 式及 推导 n S 推导方法 n S 推导方法 前 项n 和公 式的 特征 是一个关于的二次函数 n Sn 2 0 n SAnBn d 有最大值 n S 有最小值 n S 求最值的方法 等比数列的是 n S 1 1 1 n n a SAqAqA q 是关于的一个指数式与一个常数的和 n 而指数式的系数与常数项互为相反数 时 1q 1n Sna 其它 性质 1 等差数列中连续项的和 组成的m 数列是等差数列 等差 公差 232 mmmmm SSSSS 1 等比数列中连续项的和 组成的m 数列是等比数列 等比 公比 232 mmmmm SSSSS 为 2 为 2 m d 2 从等差数列中抽取的某些项 若下标 成等差数列 则对应的项成等差数列 如 14710 a a a a 3 若成等差 则 nn ab 是 数列 221 nnnn aapaqb 4 等差数列中 是等差数列 n S n 5 等差数列中 公差为 n ad 若共有项 则 S偶 S奇 S偶 S2nnd 奇 1n n a a 若共有项 则 21n S1 S n n 偶 奇 21 21 21 21 n nnn S Sna n 或a 2 从等比数列中抽取的某些项 若下 标成等差数列 则对应的项成等比数列 如 14710 a a a a 3 成等比 则 nn ab 是 221 n nnnnn n a aakaa b b 等比数列 其中0k 4 等比数列中 连续相同项数的积组 成的新数列是等比数列 如 123456789 a a a a a a a a a 5 若等比数列的项数为项2n 则 S S q 偶 奇 证明 方法 证明一个数列为等差数列的方法 1 定义法 1 2 nn aad n 2 中项法 3 为一次函数 为二次函数形式 n a n S 可提示 证明一个数列为等比数列的方法 1 定义法 1 2 n n a q n a 2 中项法 3 与的形式可作为提示 n a n S 设元 技巧 三数成等差 ad a ad 四数成等差 三数成等比 或 2 a aq aq a a aq q 四数成等比 联系 1 若是等差数列 则是等比数列 公比是 是常数 是公差 n a n a C d CCd 2 若是等比数列 则是等差数列 公差为 n a0 n a loga n alogaq 为公比0 1aa q 重要 的思 想方 法 1 函数思想 数列是特殊的函数 图象是孤立的点 2 数形结合思想 借助于图象解释等差数列公差的意义 所在直线的斜率 求d 的最值 n S 3 方程思想 在等差数列和等比数列中 已知五个量中的三个 1 nn a n a s d q 通过列方程组 可求另外两个 即 知三求二 求 通 项 公 式 观察法 找规律 归纳 定义法 等差或等比数列 累加法 其中要可以求和 如 1 nn aaf n f n 1 21 nn aan 累积法 其中要可以求积 如 1 n n a f n a f n 1 1 3n nn aa 公式法 适用于任何数列 1 1 1 2 n nn S n a SSn 构造法 形式 1 构造形如的形式 注意 1nn apaq 1 nn axp ax 其中的取值 形式 2 取倒数 p q 1 n n n Aa a BaC 求 前 n 项 和 一般先判断是否是等差或等比数列 若是直接用公式 否则转化为等差或等比数 列