【高考秘籍】2013高考数学提分训练第1章1.2.1

1 5A 4A 3 52 4 A 107 B 323 C 320 D 348 解析 选 D 原式 5 5 4 3 4 4 3 348 2 4 5 6 n 1 n 等于 A A 4 n B An 4 n C n 4 D An 3 n 解析 选 D 原式可写成 n n 1 6 5 4 故选 D 3 若 A A n 126 n N 则 n 等于 n 10n 9 A 4 B 5 C 6 D 5 或 6 解析 选 D 本题不易直接求解 可考虑用代入验证法 故选 D 4 已知 A A 10 则 n nn 12 n 解析 由 A A 10 得 n 1 n n n 1 10 解得 n 5 2n 12 n 答案 5 5 6 名学生排成两排 每排 3 人 则不同的排法种数为 解析 排法种数为 A 720 6 6 答案 720 一 选择题 1 已知 A 132 则 n 等于 2 n A 11 B 12 C 13 D 14 解析 选 B A n n 1 132 且 n N n 12 2 n 2 有 3 名男生和 5 名女生站成一排照相 如果男生不排在最左边且不相邻 则不同的 排法有 A A A 种 3 35 8 B A A 种 5 53 4 C A A 种 5 53 5 D A A 种 5 53 6 解析 选 C 插空法 注意考虑最左边位置 5 名女生先排有 A 种排法 除去最左边的 5 5 空还有 5 个空位供男生选有 A 种排法 故共有 A A 种不同的排法 故选 C 3 55 53 5 3 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果 将这两个新节目插入原节目中 那么不同的插法共有 A 42 种 B 30 种 C 20 种 D 12 种 解析 选 A 将两个新节目插入节目单有两种情形 1 两个新节目相邻的插法种数为 6A 2 两个新节目不相邻的插法种数为 A 由分类加法计数原理 共有 2 22 6 6A A 42 种 2 22 6 4 把同一排 6 张座位编号 1 2 3 4 5 6 的电影票全部分给 4 个人 每人至少分 1 张 至 多分 2 张 且这 2 张具有连续的编号 那么不同的分法种数是 A 168 B 96 C 72 D 144 解析 选 D 6 张电影票全部分给 4 人 每人至少 1 张至多 2 张 则必有两人分得 2 张且这 2 张 具有连续的编号 故这两人共有 6 种分法 12 34 12 45 12 56 23 45 23 56 34 56 四个人为甲 乙 丙 丁 其中 得两张票的两人可有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁六 种情况 于是 第一步将票搭配 有 6 种方法 第二步确定得 2 张票的人 有 6 种情况 第三步将得 2 张票的人和得 1 张票的人分别全排列 于是不同的方法有 N 6 6 A A 144 种 2 22 2 5 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人 参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 解析 选 A 分类解决 甲排周一 乙 丙只能是周二至周五四天中选两天进行安排 有 A 12 种方法 甲排周二 乙 丙只能是周三至周五三天中选两天进行安排 有 2 4 A 6 种方法 甲排周三 乙 丙只能安排在周四和周五 有 A 2 种方法 由分类加法 2 32 2 计数原理知道共有 12 6 2 20 种方法 6 S 1 2 3 99 则 S 的个位数字为 A 0 B 3 C 5 D 7 解析 选 B 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 S 1 2 3 99 的个位数字是 3 二 填空题 7 若 A 10 9 5 则 m m10 解析 10 m 1 5 得 m 6 答案 6 8 5 个人站成一排 其中甲 乙两人不相邻的排法有 种 用数字作答 解析 甲 乙两人被其余 3 人隔开 故先排列其余 3 人 在 3 人隔开的 4 个空位上安 排甲 乙两人 分两个步骤完成 第一步先排除甲 乙外的其他 3 人 有 A 种方法 第 3 3 二步将甲 乙两人安排在这 3 人隔开的 4 个空位中的两个上 有 A 种方法 则甲 乙两 2 4 人不相邻的排法有 A A 72 种 3 3 2 4 答案 72 9 从 7 名运动员中选 4 名组成接力队 参加 4 100 m 接力赛 那么甲乙两人都不跑 中间两棒的安排方法共有 种 解析 分三种情况 第一种情况 甲 乙两人都不在接力队内 选法有 A 种 4 5 第二种情况 甲 乙两人中仅有一人的接力队内 选法有 A A A 种 1 21 23 5 第三种情况 甲 乙两人都在接力队内 选法有 A A 种 2 22 5 故符合条件的方法共有 A A A A A A 400 种 4 51 21 23 52 22 5 答案 400 三 解答题 10 解不等式 A 6A x 9x 29 解 原不等式可化为 9 9 x 6 9 9 x 2 其中 2 x 9 x N 11 x 10 x 6 即 x2 21x 104 0 x 8 x 13 0 x13 又 2 x 9 x N 2 x 8 x N 故 x 2 3 4 5 6 7 11 7 名班委中有 A B C 三人 有 7 种不同的职务 现对 7 名班委进行职务具体分 工 1 若正 副班长两职只能从 A B C 三人中选两人担任 有多少种分工方案 2 若正 副班长两职至少要选 A B C 三人中的一人担任 有多少种分工方案 解 1 先排正 副班长有 A 种方法 再安排其余职务有 A 种方法 依分步乘法计 2 35 5 数原理 共有 A A 720 种分工方案 2 3 5 5 2 7 人中任意分工方案有 A 种 A B C 三人中无一人任正 副班长的分工方案有 7 7 A A 种 因此 A B C 三人中至少有一人任正 副班长的方案有 A A A 3600 种 2 45 57 72 4 5 5 12 7 名师生站成一排照相留念 其中老师 1 人 男学生 4 人 女学生 2 人 在下列 情况下 各有多少种不同站法 1 两名女生必须相邻而站 2 4 名男生互不相邻 3 若 4 名男生身高都不等 按从高到低的顺序站 4 老师不站中间 女生不站两端 解 1 2 名女生站在一起有站法 A 种 视为一种元素与其余 5 人全排 有 A 种排法 2 26 6 所以有不同站法 A A 1440 种 2 26 6 2 先站老师和女生 有站法 A 种 再在老师和女生站位的间隔 含两端 处插入男生 3 3 每空一人 则插入方法 A 种 所以共有不同站法 A A 144 种 4 43 34 4 3 7 人全排列中 4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A 种 而由高到低有从左到右和 4 4 从右到左的不同 所以共有不同站法 2 420 种 A7 7 A4 4 4 中间和两侧是特殊位置 可